相关试卷

1、先化简，再求值： $2 (a b^{2} - 2 a^{2} b) - 3 (a b^{2} - a^{2} b) + (2 a b^{2} - 2 a^{2} b)$ ．其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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2、计算：

(1)、 $2 + (- 9) - (- 3) - 5$

(2)、 $\frac{7}{5} \div 8 \times (- 1 \frac{3}{5}) \times \frac{10}{7}$

(3)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) \times (- 24)$

(4)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times |1 - {(- 5)}^{2}|$

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3、如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为 $a$ ，则这四个数之和为（用含 $a$ 的代数式表示，并化为最简）．

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4、计算 $(- 0.4) \times 125 \times (- 25) \times (- 0.08)$ 的结果是．

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5、在数轴上与 $- 1$ 相距3个单位长度的点有个，它们分别是和．

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6、如图，数轴上有 $A$ 、 $B$ 两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点 $P$ 、 $Q$ 分别从 $A$ 、 $B$ 两点同时出发，向右运动，点 $P$ 的速度为3个单位长度/ $s$ ，点 $Q$ 的速度为1个单位长度 $/ s$ ，设运动时间为 $t (s)$ ，若点 $P$ 、 $Q$ 两点之间的距离为7个单位长度，则t为（）

A、 $1 s$ B、 $7 s$ C、 $1 s$ 或 $7 s$ D、 $1 s$ 或 $8 s$

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7、下列从左到右的变形错误的是（）

A、 $a + (b - c) = a + b - c$ B、 $a - (b + c) = a - b - c$ C、 $a - (b - c) = a - b - c$ D、 $a - (b - c) = a - b + c$

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8、下列关于多项式 $3 x^{2} - 2 x - 1$ 的说法正确的是（）

A、由 $3 x^{2}$ ， 2x，1三项组成 B、三项系数分别为3， $- 2$ ， $- 1$ C、是三次三项式 D、常数项为1

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9、如果 $| a + 2 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ，那么 ${(a + b)}^{2024}$ 的值是（）

A、 $- 2019$ B、2019 C、 $- 1$ D、1

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10、用四舍五入法对 $3.8963$ 取近似值，并精确到 $0.01$ 的结果为（　　）

A、 $3.8$ B、 $3.9$ C、 $3.89$ D、 $3.90$

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11、某天的温度上升 $- 6 ℃$ 的意义是（）

A、下降了 $6 ℃$ B、上升了 $6 ℃$ C、下降了 $- 6 ℃$ D、没有变化

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12、【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数 $($ 均不等 $0)$ 的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等 $．$ 类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“ $2$ 的圈 $3$ 次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈 $4$ 次方”．
一般地，把 $\underset{n 个}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div ．．． \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ${(- 3)}^{④} =$            ．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
    $5^{⑤} =$           ； ${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$            ．
（3）将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式： $a^{ⓝ} =$            ．
（4）利用（3）的结论计算： $6^{2} \div (- \frac{2}{3})^{④} - (\frac{1}{3})^{⑦} \div (- 3)^{3}$

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13、【问题背景】
（1）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知 $2 x - y = 1$ ，求代数式 $2024 + 2 x - y$ 的值；
【尝试运用】
（2）已知 $x^{2} - 2 y - 4 = 0$ ，求 $3 (x^{2} - 2 y) - 21$ 的值；
（3）已知 $| 2 x^{2} + 9 x | = 8$ 求代数式 $- (2 x^{2} + 9 x) + 3$ 的值．

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14、小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同)．

(1)、用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)；

(2)、当 $a = 1.5 m$ ， $b = 1 m$ 时，窗户能射进阳光的面积是多少？(π取3)

(3)、小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同)．哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？请说明理由

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15、天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午，未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，中华人民共和国成立的1949年是己丑年，今年是2024年，也是伟大的中华人民共和国成立75周年，则2024年是年．(用天干地支纪年法表示)

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16、有理数a、b、c满足 $a + b + c = 0$ ， $a b c > 0$ ，则a、b、c中有个正数．

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17、用代数式表示“比a的3倍少2的数”是．

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18、若代数式 $2 x^{2} + 3 x + 7$ 的值是5，则代数式 $4 x^{2} + 6 x - 3$ 的值是．

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19、 $- 8 \frac{2}{3}$ 的倒数是．

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20、把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、2 D、3

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