相关试卷

1、已知 $2 a^{m} b + 4 a^{2} b^{n} = 6 a^{2} b,$ 则 $- 2 m + n$ 的值为（）

A、-1 B、2 C、-3 D、4

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2、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条 $(x > 20)$ ．

(1)、若该客户按方案①购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；

(2)、若 $x = 30$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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3、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)、认真观察，并在 $④$ 后面的横线上写出相应的等式．

(2)、结合（1）观察下列点阵图，并在 $⑤$ 后面的横线上写出相应的等式．

(3)、通过猜想，写出（2）中与第 $n$ 个点阵相对应的等式．

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4、在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程 $\frac{0.3 x + 0.5}{0.4} = \frac{2 x - 1}{3}$ 的过程如下：
解：原方程可变形为 $\frac{3 x + 5}{4} = \frac{2 x - 1}{3}$ ，
去分母，得 $3 (3 x + 5) = 4 (2 x - 1)$ ，
去括号，得 $9 x + 15 = 8 x - 4$ ，
移项、合并同类项，得 $x = - 19$ ．
参考小明的解题过程，解方程： $\frac{0.5 x - 0.4}{0.2} = \frac{2 x}{0.3} + 1$ ．

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5、若 $a, b$ 互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，求代数式 $2 m - c d + \frac{a + b}{m}$ ．

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6、把下列各数填在相应的括号里：
$- 5$ ， $+ \frac{1}{3}$ ， $0.62$ ， 4，0， $- 6.4$ ， $- 7 \frac{1}{3}$ ， $- {(- 1)}^{2}$

(1)、整数：{                                   …}；

(2)、负整数：{                                …}；

(3)、分数：{                                …}；

(4)、非负数：{                                …}．

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7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 $\to$ 密文（加密）；接收方由密文 $\to$ 明文（解密）．已知加密规则为：明文 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，对应密文 $2 a + 3$ ， $3 b + 1$ ， $4 c + 5$ ， $d - c^{2}$ ，当接收方收到密文 $11$ ， $16$ ， $29$ ， $13$ 时，解密得到明文 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，则 $a + b + c + d =$ ．

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8、一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是．

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9、方程 $\frac{x - 3}{2} = 1 - \frac{1 + 2 x}{6}$ 去分母后得（）

A、3 (x-3) =1- (1+2x) B、3 (x-3) =6- 1+2x C、3 (x-3) =1-1-2x D、3 (x-3) =6- (1+2x)

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10、下列说法正确的是（）

A、近似数3.6万精确到十分位 B、近似数0.720精确到百分位 C、近似数5.78精确到百分位 D、近似数3000精确到千位

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11、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

A、 $b > 0 > a > c$ B、 $a > b > 0 > c$ C、 $c > a > 0 > b$ D、 $b > 0 > c > a$

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12、若a是有理数，则下列说法正确的是（）

A、 $|a|$ 一定是正数 B、 $|- a|$ 一定是正数 C、 $- |a|$ 一定是负数 D、 $|a| + 1$ 一定是正数

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13、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，且E 是边 $B C$ 延长线上一点，过点B作 $B F ⊥ D E$ 于F点，交 $A C$ 于H点，交 $C D$ 于G点，连接 $C F 、 B D$ ．

(1)、求证： $△ B G C ∽ △ D G F$ ；

(2)、求证： $G D \cdot A B = D F \cdot B G$ ；

(3)、求 $∠ C F E$ 的度数．

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14、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象交于点 $A (1, m)$ ，与x轴交于点C．

(1)、求点A 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $x + 2 \leq \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $A B, C B$ ，求 $△ A C B$ 的面积．

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15、如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点 E在 $A C$ 的延长线上， $∠ A C D = ∠ A B E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E B$ ；

(2)、当 $A B = 6$ ， $A C = 4$ 时，求 $C E$ 的长．

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16、在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下：

实践报告

活动课题	测量河的宽度
活动工具	标杆、卷尺
测量过程	如图，为了测量河的宽度 $A B$ ，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案：【步骤一】小康站在河岸 $B D$ 的点B处立了一根标杆 $B C (B C ⊥ B D)$ ；小明站河岸的另一端点D处，立了另一根标杆 $D E (D E ⊥ B D)$ ；【步骤二】小英适当调整自己所处的位置，在点A处测得点A， B， D恰好在同一条直线上，点A， C， E恰好在同一条直线上；【步骤三】其他同学用卷尺测出标杆 $B C 、 D E$ 及河岸 $B D$ 的长；【步骤四】记录数据 (单位：m)
	标杆 $B C$	1.5
	标杆 $D E$	1.8
	河岸 $B D$	10
解决问题	根据以上数据计算河的宽度．

请你帮助兴趣小组解决以上问题．

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17、解方程∶

(1)、 ${(5 x - 1)}^{2} = 3 (5 x - 1)$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ．

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18、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为30，点E是 $A B$ 的中点， $D H ⊥ C E$ 于H， $B D$ 交 $C E$ 于G，则 $G H =$ ．

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19、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O为位似中心， $O C : C F = 1 : 2$ ．若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长是．

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20、如图， $O A B C$ 是平行四边形，对角线 $O B$ 在 $y$ 轴正半轴上，位于第一象限的点 $A$ 和第二象限的点 $C$ 分别在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的一个分支上，分别过点 $A 、 C$ 做 $x$ 轴的垂线段，垂足分别为点 $M$ 和 $N$ ，则以下结论：① $\frac{A M}{C N} = |\frac{k_{1}}{k_{2}}|$ ；②阴影部分面积是 $\frac{1}{2} (k_{1} + k_{2})$ ；③当 $∠ A O C = 90 °$ 时， $|k_{1}| = |k_{2}|$ ；④若 $O A B C$ 是菱形，则 $k_{1} + k_{2} = 0$ ．其中正确结论的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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