相关试卷

1、如图， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 2, B D = 4, S_{△ A D E} = 1$ ，则 $S_{四边形 B D E C}$ 为（）

A、3 B、4 C、8 D、9

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2、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 6, C E = 3, D F = 2$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、4.5 C、5.5 D、6

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3、利用公式法解得一元二次方程 $3 x^{2} - 11 x - 1 = 0$ 的两个根为 $a, b$ ，且 $a > b$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{- 11 + \sqrt{109}}{6}$ B、 $\frac{- 11 + \sqrt{133}}{6}$ C、 $\frac{11 + \sqrt{109}}{6}$ D、 $\frac{11 + \sqrt{133}}{6}$

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4、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 8 cm, B C = 12 cm$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发，以 $2 cm / s$ 的速度沿 $B C$ 向点 $C$ 运动，设点 $M$ 的运动时间为秒．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A B M ≌ △ D C M$ ？

(2)、当点 $M$ 从点 $B$ 开始运动，同时，点 $N$ 从点 $C$ 出发，以 $a cm / s$ 的速度沿 $CD$ 向点 $D$ 运动，是否存在 $a$ ，使得 $△ A B M$ 与 $△ M N C$ 全等？若存在，请求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

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5、山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

(1)、今年A型车每辆售价多少元？

(2)、该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000

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6、已知：如图，在 $△ A B C$ 中，E是 $A C$ 的中点， $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F．求证： $D E = F E$ ．

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7、计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - 4 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

(2)、 $\frac{2}{x - y} - \frac{x - y}{{(x - y)}^{2}}$

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8、现在定义一种运算，其规则为 $a * b = a^{2} - b^{2}$ ，根据此规则，如果x满足 $2 x * 5 = - 1$ ，那么x的值为（　　）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $- \sqrt{6}$ C、 $\pm \sqrt{6}$ D、 $- 1 \pm \sqrt{6}$

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9、甲队修路 $600 m$ ，乙队修路 $800 m$ ，若，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路 $x m$ ，根据题意可列出方程 $\frac{600}{x} = \frac{800}{2 x - 20} + 1$ ，则应填写的条件为（）

A、甲队每天修路比乙队2倍多 $20 m$ B、甲队每天修路比乙队2倍少 $20 m$ C、乙队每天修路比甲队2倍多 $20 m$ D、乙队每天修路比甲队2倍少 $20 m$

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10、下列运算中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{1}{2 b^{3}}$ B、 $\frac{a - b}{a^{2} - b^{2}} = a - b$ C、 $\frac{y - x}{x - y} = 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a b}$

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11、若分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 中，a和b都变为原来的 $\frac{1}{3}$ ，则分式的值是（）

A、不变 B、变为原来的 $\frac{1}{3}$ C、变为原来的 $\frac{1}{9}$ D、变为原来3倍

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12、下列图形中，是全等图形的是（　　）

A、a，b，c，d B、a与b C、b，c，d D、a与c

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13、下列说法错误的是（　　）

A、近似数 $6.8$ 与 $6.80$ 表示的意义不同 B、近似数 $0.2900$ 精确到 $0.0001$ C、近似数 $3.258$ 万精确到了千分位 D、 $3.14159$ 保留两位小数的近似数是 $3.14$

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14、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、已知 $3 a + b = 0$ ．
①求该抛物线的对称轴；
②若 $a > 0$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 有最大值13，求 $a$ 的值；

(2)、已知 $a < 0$ ， $r \neq 0$ ，若点 $(- 2, p)$ ， $(- 3, q)$ 和 $(r, 1)$ 在该抛物线上，且 $1 < q < p$ ，则 $r =$ （用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）， $r$ 的取值范围为．

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，过点 $E$ 作 $E D ⊥ A C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图1，证明： $C D \cdot C A = C E \cdot C B$ ；

(2)、已知 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $G$ 是 $A D$ 上一点， $B G$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ， $A B = 24$ ， $B C = 18$ ．
①如图2，当 $B G ⊥ A C$ 时，求 $\frac{B F}{C E}$ 的值；
②如图3，当点 $F$ 为 $A E$ 的中点时，求 $\frac{A G}{C G}$ 的值．

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16、九年级学生小林进行跨学科自主学习活动，他利用函数的相关知识在实验场景 $A$ 和实验场景 $B$ 下做对比，研究某种化学试剂的挥发情况，若当实验过程中该试剂挥发时间为 $x$ 分钟时，在实验场景 $A$ ， $B$ 中的剩余质量分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （单位：克）记录 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 的几组对应值如下：
$x$ （分钟）
0
5
10
15
20
…
$y_{1}$ （克）
25
23.5
20
14.5
7
…
$y_{2}$ （克）
25
20
15
10
5
…
请你协助小林将探究过程补充完整：

(1)、在同一平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出上表中各组数值所对应的点 $(x, y_{1})$ ， $(x, y_{2})$ 并画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

(2)、进一步探究发现，实验场景 $A$ 的图象是抛物线的一部分， $y_{1}$ 与 $x$ 之间近似满足二次函数： $y_{1} = a x^{2} - 0.1 x + c$ ；实验场景 $B$ 的图象是直线的一部分， $y_{2}$ 与 $x$ 之间近似满足一次函数 $y_{2} = k x + 25$ ，则 $a =$ ___________， $c =$ ___________， $k =$ ___________；

(3)、查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于5克时，才能发挥有效作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景 $A$ ， $B$ 中发挥有效作用的时间分别为 $x_{A}$ ， $x_{B}$ ，则 $x_{A}$ ___________ $x_{B}$ （填“>”，“=”或“<”）．

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17、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 a x + 4 a^{2} + 3$ （ $a$ 是常数）

(1)、当 $a = 1$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

(2)、证明：不论 $a$ 为何值，该抛物线与 $x$ 轴没有交点．

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18、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (4, 3)$ ， $C (2, 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点为位似中心，在网格中画出（1）中 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $3 : 1$ ．

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19、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点A和点B，已知 $O A = O B = 3$ ．求 $b$ ， $c$ 的值．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上取一点 $G$ ，使得 $B G = B A$ ，点 $E$ 是 $B G$ 上一点，以 $A E$ 为直角边作等腰 $Rt △ A E F$ ， $A E = E F$ ．连接 $G F$ 并延长交 $A D$ 于点 $H$ ．
（1）若 $∠ E A G = 10 °$ ，则 $∠ A F G$ 的度数为°；
（2）连接 $C F$ ，若 $A B = 4$ ， $A D = 10$ ，则 $C F$ 的最小值为．

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	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

$x$ （分钟）	0	5	10	15	20	…
$y_{1}$ （克）	25	23.5	20	14.5	7	…
$y_{2}$ （克）	25	20	15	10	5	…