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相关试卷

1、观察下列各式：
$5^{2} = 25,1 5^{2} = 225,$
$2 5^{2} = 625,3 5^{2} = 1225,$
……
你能口算末位数字是5的两位数的平方吗?请用完全平方公式说明理由.

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2、

(1)、先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} +$ x（x-2y），其中x=1，y=-2；

(2)、已知 $a^{2} + 3 a b = 5,$ 求（a+b）（a+2b）-2b²的值.

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3、分解因式：

(1)、a²-7a=；

(2)、 $x^{3} - 25 x =$

(3)、2x²-4x+2=

(4)、（x+2）（x+4）+1=

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4、

概念	把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
方法	提取公因式法	ma+mb+mc=
	公式法	平方差公式： $a^{2} - b^{2} =$
		完全平方公式： a²±2ab+b²=
步骤	一提（提取公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）

5、若aˣ=2，a³=3，则aˣ⁺ʸ|的值为.

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6、计算： ${(4 x^{2})}^{3} =$ .

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7、下列式子运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$

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8、计算 $2 x \cdot 3 x^{2}$ 的结果是（）

A、5x² B、5x³ C、6x² D、6x³

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9、说明：下列公式中m，n均为正整数

冪的运算	同底数幂的乘法	a^m·aⁿ=
	幂的乘方	（a^m）ⁿ=
	积的乘方	（ab）ⁿ=
	同底数幂的除法	a^m÷aⁿ=（a≠0）
整式的乘法	单项式乘单项式	-2ab·（ac）=
	单项式乘多项式	x（a+b+c）=
	多项式乘多项式	（x+y）（a+b）=；（a+b）（a-b）=；（a±b）²=⑫
整式的除法	单项式除以单项式	a³b²÷（-2ab）=
整式的除法	多项式除以单项式	$(2 a^{3} b^{2} - 2 a b + b) \div b =$

10、下列单项式中，ab³的同类项是（）

A、3ab³ B、2a²b³ C、 $- a^{2} b^{2}$ D、a³b

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11、

整式的加减

同类项

所含字母相同，并且相同字母的也相同的项或几个常数项

合并

同类项法则

把同类项的系数相加，所得结果作为，字母和字母的指数不变

添（去）括号

对于“+”号，添（去）括号不变号；对于“一”号，添（去）括号

12、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是一2 B、3²ab³的次数是6 C、 $\frac{x + y}{5}$ 是多项式 D、 $x^{2} + x - 1$ 的常数项为1

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13、代数式 $\frac{1}{x}, 2 x + y, \frac{1}{3} a^{2} b, \frac{x - y}{π}, \frac{4 y}{4 x},$ 0.5中，整式的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、阅读理解
【材料阅读】赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明勾股定理的准确性.如图①所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形.证明方法如下：
设直角三角形的三边中较短的直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，朱实面积=2ab，黄实面积： $= {(b - a)}^{2} = b^{2} - 2 a b + a^{2},$ 朱实面积+黄实面积： $= a^{2} + b^{2} =$ 大正方形面积： $= c^{2} .$
【实际应用】
若较短的直角边的长为6，另一条直角边长为8，求小正方形与大正方形的面积比；
【拓展延伸】
类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在△ABC中，若 $A F = \sqrt{2}, F D = 2 \sqrt{2},$ 求AB 的长.

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15、勾股定理被称为几何学的基石，相传在西周由商高发现，又称商高定理，三国数学家赵爽利用弦图(它是由四个全等的直角三角形围成的)，证明了商高结论的正确性.若AB=15，BC=12，将四个直角三角形中的短直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的面积(即图②阴影部分)是.

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16、我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形IJKL的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ 24，则正方形 EFGH 的边长为.

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17、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的伟大成就.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为9，设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y，下列四个说法： $① x^{2} + y^{2} =$ 25，②x-y=3，③2xy+9=25，④x+y=7.其中正确的是( )

A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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18、中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，三国时期赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间小正方形EFGH组成，连接AG.若AB=10，EF=2，则sin∠GAF 的值为( )

A、 $\frac{\sqrt{17}}{17}$ B、 $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$ C、 $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ D、 $\frac{3}{5}$

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19、某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，探究以四边形四条边向外作形状相同的图形的面积关系.
【问题提出】
如图①，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，若 $S_{2} + S_{3} = 14, S_{1} = 2,$ 求S₄的值；
【拓展延伸】
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+ $∠ B C D = 9 0^{\circ}, B C = 2 A D$ ，分别以AB，AD，CD为边向四边形外作正方形，其面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3},$ 求证： $S_{1} + S_{3} = S_{2} .$

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20、数学课上王老师和学生一起探究勾股定理和面积的拓展问题时，分别以直角三角形 ABC 的三条边为边向外作等边三角形，如图①，图中的 S₁ ， S₂ ， S₃满足的数量关系是；如图②，将△ABF 沿着 AB 翻折得到△ABF'，若 $S_{4} =$ $8, S_{5} = 4, S_{6} = 6,$ ，则△ABC 的面积是.

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