相关试卷

1、如图，AC，BD 是矩形ABCD 的对角线， $B C = 8, c o s ∠ A C B = \frac{4}{5} .$

(1)、求 AC 的长；

(2)、求 tan∠ABD 的值.

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2、如图所示的四边形 OABC，若 AB=BC=1，∠AOB=30°，OA⊥AB，OB⊥BC，则点 B 到OC 的距离为( )

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、1 D、2

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3、第14 届国际数学教育大会(ICME-14)会标如图K22-4①所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH 拼成的大正方形 ABCD.若 EF：AH=1：3，则sin∠ABE= ( )

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4、如图所示，若格点三角形 ABC 放置在5×4 的正方形网格中，则 sin∠ABC 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5、

(1)、【基础巩固】
如图 K20-12①，在△ABC 中，E 是 AB上一点，过点 E 作 BC 的平行线交AC 于点F，D 是BC 上任意一点，连结AD 交EF 于点G，求证： $\frac{E G}{G F} = \frac{B D}{D C};$

(2)、【尝试应用】
如图②，在(1)的条件下，连结 BF，DF，若∠C=30°，FE，FB 恰好将∠AFD 三等分，求 $\frac{E G}{F G}$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
如图③，在等边三角形 ABC 中，BD=4DC，连结 AD，点 E 在 AD 上，若∠BEC=120°，求 $\frac{B E}{B C}$ 的值.

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6、如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 上的点，∠AED=∠B，AF⊥DE，垂足为 F.如果 AF=2，BC=6，△ABC 的面积为9，那么△ADE 的面积为.

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7、如图，在□AB-CD 中，1<ABB<2，∠DAB，∠ABC 的平分线分别交CD 于点E，F，AE 与 BF 交于点 G.若DF=3，EF=2，AG=kGE，则k= ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、将三角形纸片ABC 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边AC 上的点B'处，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以点B'，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BF 的长是 ( )

A、 $\frac{24}{7}$ B、 $\frac{12}{7}$ C、 $\frac{24}{7}$ 或4 D、 $\frac{12}{7}$ 或4

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9、如图，已知AB∥CD∥EF，AD ： DF=3： 4，BE=28，那么CE 的长为.

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10、如图，在△BCD 中，BD=CD=5，延长CD 至点 A，使 AD =3，连结 AB，此时△ABC∽△ADB，则 BC 的长为( )

A、 $\frac{10 \sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{5 \sqrt{15}}{3}$ C、203 D、4 $\sqrt{5}$

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11、小明用两根小木棍AC，BD自制成一个如图 K20-2所示的“X”形测量工具，AC 与 BD 交于点 O，OA =OB，OC =OD，OB=3OD.现将其放进一个锥形瓶内，经测量，CD=3cm，则该锥形瓶底部的内径AB 的长为 ( )

A、6 cm B、9 cm C、12 cm D、15 cm

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12、2025年8月7 日至17 日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个 A 种挂件价格的 $\frac{4}{5}$ ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A 种挂件的数量多7个.

(1)、求每个 A种挂件的价格；

(2)、某游客计划用不超过600元购买 A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比 A 种挂件的数量多5 个，求该游客最多购买多少个A 种挂件.

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13、

(1)、解不等式2x≤6，并在图所给的数轴上表示其解；

(2)、解不等式3-x<5，并在图所给的数轴上表示其解；

(3)、直接写出不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \leq 6, \\ 3 - x < 5 \end{matrix}$ 的解.

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14、在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为： $a b = a^{2} - b^{2}, a ⋆ b = \frac{a b}{2},$ 则方程 2☆x=x★6的解为 .

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15、点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32一2x 的解，纵坐标为a+b 的值，其中a，b 满足二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 4, \\ - a + 2 b = - 8, \end{matrix}$ 则点 Q关于y 轴对称的点Q^'的坐标为.

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16、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100 元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方订购了72 套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x 元，则可列方程为.

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17、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步.设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 ( )

A、x(60-x)=864 B、x(x-60)=864 C、x(60+x)=864 D、2[x+(x+60)]=864

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18、把不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \geq 0, \\ 6 - x > 3 \end{matrix}$ 的解表示在数轴上，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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19、根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若 ab>0(或 $\frac{a}{b} > 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b > 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b < 0; \end{matrix}$
②若 ab<0(或 $\frac{a}{b} < 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b < 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b > 0 . \end{matrix}$
根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解.
解：原不等式可化为：
$① {\begin{matrix} x - 2 > 0, \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ 或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0, \\ x + 3 < 0, \end{matrix}$
由①，得x>2，由②，得x<-3，
∴原不等式的解为x<-3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：

(1)、不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解为；

(2)、求不等式 $\frac{x + 4}{1 - x} < 0$ 的解(要求写出解答过程).

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20、某快递公司需将一批总重为25 吨的物品从仓库运往配送中心，现有如下表所示的两种类型货车可供调配：
类型
甲型
乙型
满载 (吨)
4
3
价格(元)
500
400

(1)、若公司一次性派出甲型、乙型货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆；

(2)、若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过 3600 元.请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用.

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类型	甲型	乙型
满载 (吨)	4	3
价格(元)	500	400