相关试卷

1、对实数a，b 定义一种新运算“☆”为：a☆b= $\frac{a + b}{1 - a b} .$ 例如：1☆ $3 = \frac{1 + 3}{1 - 1 \times 3} = - 2,$ 则方程(-2)☆x=1的解是 ( )

A、x=1 B、x=3 C、x=-3 D、x=-1

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2、某工程队铺设一段长为600 米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度____.设原计划每天铺设管道x 米，可得方程 $\frac{600}{x} =$ $\frac{600}{1.5 x} + 4 .$ 根据此情境.题中用“____”表示的缺失条件为 ( )

A、比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务 B、比原计划增加了50%，结果推迟4 天完成任务 C、比原计划减少了50%，结果提前4 天完成任务 D、比原计划减少了50%，结果推迟4天完成任务

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3、为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新1套甲类设备，可获得 3 万元补贴；更新1套乙类设备，可获得2万元补贴.某企业对现有的甲、乙两类共20 套设备进行更新，共获得52万元补贴.

(1)、该企业甲、乙两类设备各有多少套?

(2)、经测算，更新1套甲类设备的费用比更新1套乙类设备费用的2 倍少 3 万元，用50万元更新甲类设备与用40万元更新乙类设备的数量相等.
①求更新1套乙类设备的费用；
②该企业在获得52万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备?

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4、在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，小李的解法如下：
第一步： $\frac{1 - x}{x - 2} \cdot (x - 2) = - \frac{1}{x - 2} \cdot (x - 2) - 2 .$
第二步：1-x=-1-2.第三步：-x=-1-2-1.
第四步：x=4.第五步：检验：当x=4时，x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4.
小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出正确的解答过程.

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5、解方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x};$

(2)、 $\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2 x - 2} .$

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6、若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围是 ( )

A、m>-3 B、m≠1 C、m>-3且m≠-2 D、m>-3且m≠1

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7、如图，在▱ABCD 中，点E 在 BC 边上，点 B 关于直线 AE 的对称点F 落在▱ABCD 内，射线 AF 交射线 DC 于点G，交射线 BC 于点 P，射线 EF 交CD 边于点 Q.

(1)、【特例感知】
如图①，当CE=BE 时，点 P 在 BC 的延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；

(2)、【问题探究】
在(1)的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ 的长；

(3)、【拓展延伸】
如图②，当CE=2BE 时，点 P 在BC 边上，若 $\frac{C Q}{D Q} = \frac{1}{n},$ 求 $\frac{C G}{D G}$ 的值.(用含 n 的代数式表示)

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8、如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC=6，∠ABC=67.5°，P 为AB 边上一动点(不与点 A 重合)，以 PA，PC 为边作□PAQC，则对角线 PQ 长度的最小值为

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9、如图，E 为▱ABCD 的对角线AC 上一点，AC=5，CE=1，连结 DE 并延长至点F，使得 EF=DE，连结 BF，则 BF 的长为( )

A、2.5 B、3 C、3.5 D、8

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10、如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线AC 上.若 AD=AE=BE，∠D=105°，则∠ACB= ( )

A、40° B、50° C、55° D、60°

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11、如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 ED 平分 ∠AEC. 若 ∠DAE = 30°，AE=8，则▱ABCD 的面积为 ( )

A、8 $\sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、16 D、32

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12、如图，C 是线段 AB 的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE.

(1)、求证：△DAC≌△ECB；

(2)、连结 DE，若AB=16，求 DE 的长.

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13、如图，在▱AB-CD 中，点E 在AB 上，CE，BD 交于点 F.若AE ： BE =2：1，且BF=2，则BD=.

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14、如图，四边形BCDF 是平行四边形，已知 ∠A = 40°，∠ABF=30°，则∠CDE=.

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15、如图，在▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，连结AC，BE 交于点 P，过点 P 作 PQ∥AD 交CD 于点Q，则 $\frac{D Q}{C Q}$ 的值为 ( )

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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16、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在对角线 BD 上取两点 E，F，连结 AE，CE，AF，CF.有下列条件：①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE=CF；
⑤AE∥CF.其中能得到四边形 AECF 是平行四边形的有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、如图，多边形 ABCDEF 是边长为1 的正六边形，则 ( )

A、∠A=100° B、 $A C = \sqrt{5}$ C、∠A=118° D、 $A C = \sqrt{3}$

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18、如图，▱ABCD 的对角线交点在原点.若A(-1，2)，则点 C 的坐标是( )

A、(2，-1) B、(-2，1) C、(1，-2) D、(-1，-2)

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19、如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，E是边 AD 的中点，连结OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 ( )

A、 $O E = \frac{1}{2} A D$ B、 $O E = \frac{1}{2} B C$ C、 $O E = \frac{1}{2} A B$ D、 $O E = \frac{1}{2} A C$

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20、综合与实践
代数推理指在设定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论.
【感知问题】小明计算的时候发现，对于任意两个连续的正奇数 m 和n，它们的乘积q=较小数的平方+较小数的2倍.
【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又列举了几组数据：
当m=1，n=3时， $q = m n = 1^{2} + 2 \times 1 = 3;$
当m=3，n=5时， $q = m n = 3^{2} + 2 \times 3 = 15;$
当m=5，n=7时， $q = m n = 5^{2} + 2 \times 5 = 35;$
【推理证明】小明做了如下证明：
设两个连续的正奇数分别为m=2k-1(k>0，k为整数)和n=2k+1，则m<n.
∵q= mn=(2k-1)(2k+1)=(2k-1)(2k- $1 + 2) = {(2 k - 1)}^{2} + 2 (2 k - 1) = m^{2} + 2 m,$ m<n.
∴两个连续正奇数 m 和n 的乘积q=较小数的平方+较小数的2倍.

(1)、【类比猜想】小红提出：对于任意两个连续的正奇数m 和n，它们的乘积q=较大数的平方一较大数的2倍.请举例验证并推理证明；

(2)、【深入思考】若 $p = \sqrt{q + 2 n} + \sqrt{q - 2 m}$ (m，n为连续的正奇数，q为它们的乘积)，求证：p能被4整除.

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