相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 经过点(4，0).

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 分别在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 和 $y = x^{2} - 2 x$ 上(点 A，B 与原点都不重合).
(i)若 $a = \frac{1}{2},$ 且 $x_{1} = x_{2},$ 比较 y₁与y₂的大小；
(ⅱ)当 $\frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 时，若 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ 是一个与x₁无关的定值，求a 与b 的值.

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2、在平面直角坐标系中，点(-3，m)，(1，n)在二次函数 $y = x^{2} - 2 b x +$ c 的图象上.

(1)、当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标；

(2)、若m≤n，求b的取值范围；

(3)、若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y 有最小值-4，求b 的值.

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3、在平面直角坐标系中，已知二次函数 y= $x^{2} - t x - 2$ 的图象过点A(-1，m)，B(2，n).

(1)、当t=2时，求该二次函数图象的顶点坐标；

(2)、求证：mn≤0；

(3)、当2<x<3时，都有n<y<m，则t的取值范围为.

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x +$ c(a≠0)，当y>n时，x 的取值范围是m-4<x<2-m，.且该二次函数的图象经过点 $P (2, t^{2} + 5),$ Q(s，4t)两点，则s 的值可能是( )

A、3 B、2 C、0 D、1

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5、已知二次函数 $y = x^{2} -$ a 与一次函数y=2x+2a(a 是常数)的图象交于两个不同的点A，B.若点 A 的横坐标是—1，则点 B 的横坐标是.

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6、已知二次函数y=a(x-1)(x-3)+2(a<0)，下列说法中正确的是 ( )

A、该二次函数的图象经过点(1，0)和(3，0) B、当x=2时，该二次函数取到最小值 C、将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x<0或x>2时，y<2 D、设该二次函数图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为m，n(m<n)，则1<m<n<3

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7、二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x$ (a，b为实数，a<0)的图象的对称轴为直线x=2，且经过点(m，n).若二次函数. $y_{2} =$ $a {(x - 2)}^{2} + b (x - 2)$ 的图象经过点(m—2，n)，则关于x的方程( $a {(x - 2)}^{2} + b (x - 2) =$ n 的解是 ( )

A、 $x_{1} = 2, x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = 6$

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8、如图是二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 和一次函数 $y_{2} = k x + t$ 的图象，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是 ( )

A、x<-1 B、x>2 C、-1<x<2 D、x<-1或x>2

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9、九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成 A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外其余都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为 x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外其余都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为 y.若 x=y，则 A 组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若 x≠y，则 A 组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.

(1)、用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；

(2)、求 A 组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率 P.

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10、一只不透明的袋子中装有1 个红球和3个白球，这些球除颜色外其他都相同.

(1)、搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；

(2)、搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.

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11、校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动。每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.

(1)、若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片是____；

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件

(2)、若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，则两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为.

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12、为丰富学生课余生活，小明所在的班级开展了 A，B，C，D四种活动，要求每位学生都要选择其中三种活动.已知小明选了 A 活动，则他再选择B活动的概率是.

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13、一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：6：7.从布袋里任意摸出1个球，则该球为黑球的概率是

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14、某校课后服务期间开展足球、篮球、排球、羽毛球四项球类活动，小美和小好两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择羽毛球的概率是 ( )

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( )

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16、现有5 张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5.若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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17、如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，E 为边 BC 上的动点(不与端点重合)，点F 在 BC 的延长线上，且CF=BE，过点 F 作 FG⊥BD 于点 G，连结AE，EG，则下列比值为定值的是 ( )

A、 $\frac{E G}{A E}$ B、 $\frac{E G}{B G}$ C、 $\frac{E G}{E F}$ D、 $\frac{E G}{D G}$

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18、如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 上的动点，连结BE，作 AF⊥BE 于点 F，在边 AB 上取点G，使得AG=AE，连结CF，FG.

(1)、求证：∠BAF=∠CBF.

(2)、求证：△AGF∽△BCF.

(3)、已知 AB=2，在点 E 的运动过程中， $S_{△ A G F} + S_{△ B C F}$ 是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由.

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19、如图，在矩形 ABCD 中，E 是对角线 AC上一点，过点 E 作 FG∥AB 交AD 于点 F，交BC 于点 G，连结 BE，DE.记△BEC 的面积为S，则四边形BEDC 的面积为( )

A、 $\frac{3}{2}$ S B、2S C、 $\frac{9}{45}$ S D、 $\sqrt{5}$ S

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20、如图，在▱ABCD 中，∠ABC=α，BC>AB，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点，顺次连结点E，F，G，H，在α从0°逐渐增大到 180°的过程中，四边形 EFGH形状的变化依次是( )

A、平行四边形→菱形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→正方形→平行四边形

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