相关试卷

1、计算： $\sqrt{9} - 2 \sin 30 ° + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(- 1)}^{- 1}$ ．

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2、在数学游艺会上，小宁负责一个游戏项目，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 49 ， 50$ ．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下，按逆时针方向围成一圈，放置在桌上（如图），将这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小宁依次将每张卡片与它逆时针方向每隔一张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是小宁抽取的五张卡片中按游戏规则得到的两张卡片上的数的和．
卡片组合
B，D
C，E
D，A
E，B
A，C
两数的和
75
70
65
59
77
则这五张卡片上数字最大的是（填A，B，C，D，E）

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3、已知圆锥的底面半径为 $3 cm$ ，母线长为 $5 cm$ ，则该圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ .（结果保留 $π$ ）

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4、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 < 5 \\ x + 3 \geq 1 \end{array}$ 的解集是

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5、如图，在同一平面内放置的 $Rt △ E F G$ 和矩形 $A B C D$ ， $E G$ 与 $A B$ 重合， $F G = 3 cm$ ， $A B = 4 cm$ ， $B C = 5 cm$ ， $Rt △ E F G$ 以 $1 cm / s$ 的速度沿 $B C$ 方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中， $Rt △ E F G$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积S（ ${cm}^{2}$ ）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图， $⊙ O$ 是地球的示意图，其中 $A B$ 表示赤道， $C D$ ， $E F$ 分别表示北回归线和南回归线， $∠ D O B = ∠ F O B = 23.5 °$ ．夏至日正午时，太阳光线 $G D$ 所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角 $∠ I F H$ （即平行于 $G D$ 的光线 $H F$ 与 $⊙ O$ 的切线 $F I$ 所成的锐角）的大小为（）

A、 $23.5 °$ B、 $43 °$ C、 $47 °$ D、 $66.5 °$

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7、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，则该函数图象还经过点（）

A、 $(6, 1)$ B、 $(- 1, - 6)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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8、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $\sqrt{7} - \sqrt{6} = 1$ C、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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10、2026年2月10日，小行星 $2026CS$ 飞掠地球时，与地球最近距离约为 $1087000$ 千米，将数据 $1087000$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.087 \times 10^{6}$ B、 $10.87 \times 10^{6}$ C、 $0.1087 \times 10^{7}$ D、 $1.087 \times 10^{7}$

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11、蟠纹盛行于春秋晚期至战国，象征着生命和智慧．下列与蟠纹相关的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1，平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，四边形 $O A B C$ 为矩形， $A (12, 0)$ 、 $C (0, 4)$ ．点 $D$ 是 $O A$ 的中点，点P在边 $B C$ 上以每秒2个单位长的速度由点 $C$ 向点B运动．设动点P的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当四边形 $P O D B$ 是平行四边形时，求 $t$ 的值；

(2)、在线段 $C B$ 上是否存在一点 $Q$ ，使得四边形 $O D Q P$ 为菱形？若存在，求当四边形 $O D Q P$ 为菱形时 $t$ 的值，并求出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点 $M$ 是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的 $M$ 的坐标．

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13、如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（ $O A = 3$ 米），向右转 $24 °$ ，再前进3米后到达点B（ $A B = O A = 3$ 米），又向右转 $24 °$ ， ……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、n的值为．

(2)、小明走出的这n边形的周长为米．

(3)、若一个正m边形的内角和比外角和多 $720 °$ ，求这个正m边形的边数．

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14、对于实数 $a$ ， $b$ ，规定一种新运算 $※$ ： $a ※ b = \sqrt{a} - a \sqrt{b}$ ，例如 $2 ※ 8 = \sqrt{2} - 2 \sqrt{8} = \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = - 3 \sqrt{2}$ ，则 $3 ※ 12 =$ ．

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15、下面计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} = 2$

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16、如图①已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ，二次函数的对称轴与 $x$ 轴的交点为 $E$ ．

(1)、抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点 $E$ 坐标为____，点 $A$ 的坐标为____，点 $B$ 的坐标为____；

(2)、若点 $E$ 到 $y$ 轴的距离与它到直线 $B C$ 的距离相等，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图② $Q (m, 0)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $B C$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ，连接 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻折， $M$ 的对应点为 $M^{'}$ ．在图②中探究：是否存在点 $Q$ ，使得 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上？若存在，请求出 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、【活动背景】
如图，建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度不可直接测量．为测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为 $150 m$ ，用测角仪在C处测得D点的俯角为 $35 °$ ，测得B点的俯角为 $43 °$ ．
【问题解决】

(1)、请运用技术员小李提供的数据求出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度（结果保留整数）；（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sin 43 ° \approx 0.68$ ， $\cos 43 ° \approx 0.73$ ， $\tan 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）

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18、下面是小李化简分式 $(\frac{2 x - 3}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ …………第一步
$= \frac{2 x - 3 - x - 1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ……………第二步
$= \frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ ……………第三步
$= \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4}$ ……………………………第四步

(1)、小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步；

(2)、小李的化简过程从第____步开始出现错误；

(3)、请你写出正确的化简过程，并从 $1$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数代入求值．

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19、“温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为米．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为 $(- 3, 4.5)$ ， $(- 6, 3)$ ．点A的对应点C的坐标是 $(1, - 1.5)$ ，则点D的坐标是．

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卡片组合	B，D	C，E	D，A	E，B	A，C
两数的和	75	70	65	59	77