相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + 5 (a \neq 0)$ 的图象的顶点为A，此图象与x轴交于点 B和点C，与y轴交于点 D.点 A的横坐标是-2.

(1)、求B，C两点的坐标；

(2)、平移该二次函数的图象，使点 A 恰好落在点 D 的位置上，求平移后图象对应的二次函数的表达式.

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2、若将二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的图象向下平移m（m>0）个单位，向左平移n（n>0）个单位后得到的抛物线的表达式为y=2x² ，则m+n=.

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象如图所示，则下列选项中错误的是（）

A、b=-2a B、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为 $x_{1} =$ $- 1, x_{2} = 3$ C、 $- \frac{2}{3} < a < - \frac{1}{3}$ D、点A（a，b+c）在第三象限

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4、在平面直角坐标系中，已知一次函数y= ax+b（a≠0，a，b是常数）的图象经过点 P（-2，0），且与y轴正半轴相交，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于A，B 两点，对称轴为直线 x=1.

(1)、b²4ac；

(2)、2a+b0；

(3)、3a+c0；

(4)、当x>3时，y0.

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6、已知二次函数 y= $- x^{2} + a x + 1 .$

(1)、若a=2，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②当0≤x≤3时，求y的取值范围.

(2)、若A（a-2，b），B（a，c）两点都在这个二次函数的图象上，且b<c，求a的取值范围.

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7、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 经过A（n+3，y₁），B（2n-1，y₂）两点.若点 A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y₁＜y₂ ，则n的取值范围是.

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8、已知抛物线 y= $a x^{2} - 4 x + 3 (a⟩ 0 ） .$

(1)、若抛物线过点（4，3），
①求顶点坐标；
②当0≤x≤6时，y的取值范围为 ▲ .

(2)、已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值.

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9、下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为
x

-1
0
1
3

y

0
3
4
0

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10、一条抛物线如图所示，其中A 为顶点，则此抛物线的表达式为.

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11、

(1)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的表达式是；

(2)、已知二次函数图象的顶点为（-1，2），且图象过点（2，1），则二次函数的表达式为.

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12、

表达式	适用情况
一般式：	已知图象上三个点的坐标，特例：顶点在原点时：y=；顶点在 y轴上：y=；顶点在x轴上： $y = a (x - h)^{2}$
顶点式：	已知图象的顶点坐标，或者对称轴与最值
交点式：	已知图象与x轴的交点坐标（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）

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13、若将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 的图象向下平移m（m>0）个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m的值为.

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14、填空：

(1)、函数. $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，可以由函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(2)、 $y = 2 x^{2}$ 的图象，可以由函数. $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(3)、函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象，可以由函数y=2（x+3）²的的图象向平移个单位得到.

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15、

平移前	平移m个单位（m>0）	平移后	规律
$y = a x^{2}$ （a≠0）	向上平移m个单位	y=	上“+”
	向下平移m个单位	y=	下“一”
	向右平移m个单位	y=	右“一”
	向左平移m个单位	y=	左“+”
【温馨提示】（1）任意抛物线 $y = a (x - h)^{2} + k （ a$ ， 0）均可由 $y = a x^{2}$ 平移得到，平移抛物线时a不变. （2）抛物线的平移问题可转化为顶点的平移问题求解

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16、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象如图 13-3 所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m（am+b）（m≠1）.其中正确的有（）

A、①②③ B、①③④ C、③④⑤ D、②③⑤

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17、

a>0⇔抛物线开口；

a<0⇔抛物线开口向下；

|a|越大，抛物线开口越

b，a

b=0⇔对称轴为y轴；

ab>0（a，b同号）⇔对称轴在 y轴侧；

ab<0（a，b异号）⇔对称轴在 y轴侧

c=0⇔抛物线过点（0，0）；

c>0⇔抛物线与y轴交于正半轴；

c<0⇔抛物线与y轴交于负半轴

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
有下列结论：
①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；
③当x>1时，y随x 的增大而减小；
④x=3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示.

(1)、当0<x<2时，函数值 y的取值范围是；

(2)、当y≥2时，x的取值范围是.

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20、若二次函数 $y = a x^{2} - 3 x + a^{2} - 1$ 的图象经过原点，则a的值是.

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