相关试卷

1、对实数a，b 定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕ $b = {(a + b - 1)}^{2} - 2 a b,$ 如 $1 \oplus 2 = {(1 + 2 - 1)}^{2} -$ 2×1×2=0.

(1)、求 3⊕5 的值；

(2)、若x为某一个实数，记x⊕3 的值为m，1⊕(2-x)的值为n，请你判断m-n 的值是否与x 的取值有关，并给出证明.

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2、数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： $M = - 2 a^{2} + 4 a, N = - 2 (a^{2} - 2 a + 2) .$

(1)、M，N 的大小关系为；

(2)、若 P+2N=M-6，则 P 与0 的大小关系为.

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3、在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，这个三角形给出了(x+y)"(n=0，1，2，3，…)的展开式(按x 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律，如(x+ ${y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3},$ 其展开式中的系数1，3，3，1对应三角形中第四行，根据上下行之间的数字规律，代数式a+b+c的值为.

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4、

(1)、计算： $a (a + 2) - a^{3} \div a;$

(2)、先化简，再求值： ${(m + 2 n)}^{2} - 4 n (m -$ n)，其中 $m = - 1, n = \frac{1}{2};$

(3)、若(x-5)(x+ $m) = x^{2} + n x - 15,$ 求m，n 的值.

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5、下列计算正确的是( )

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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6、下列运算结果等于a⁶的是( )

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a \cdot a^{6}$ C、 $C . a^{8} \div a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3}$

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7、如图，∠MON=60°，以点O 为圆心，2为半径画弧，分别交 OM，ON 于 A，B 两点，再分别以点 A，B 为圆心， $\sqrt{6}$ 为半径画弧，两弧在∠MON 内部相交于点 C，作射线 OC，连结 AC，BC，则tan∠BCO=.(结果保留根号)

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8、如图，在△ABC中， $A D = 3 \sqrt{2}, B D = D C = 4, ∠ A D C = 4 5^{\circ} .$

(1)、求线段 AC 的长；

(2)、求 tan∠ABC 的值.

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9、如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD 是 BC 边上的中线，tan∠BAD=1，DE 是△ADC 的高线.

(1)、求 cos C 的值；

(2)、求 AE 的长.

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10、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 $= \frac{1}{2}$ (弦×矢+矢²)，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图 K22-9所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则cos∠OAB 的值为.

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11、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC= $6, t a n A = \frac{3}{4},$ D为AC 边的中点.

(1)、求AB 的长；

(2)、求△BCD 的周长.

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12、如图，AC，BD 是矩形ABCD 的对角线， $B C = 8, c o s ∠ A C B = \frac{4}{5} .$

(1)、求 AC 的长；

(2)、求 tan∠ABD 的值.

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13、如图所示的四边形 OABC，若 AB=BC=1，∠AOB=30°，OA⊥AB，OB⊥BC，则点 B 到OC 的距离为( )

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、1 D、2

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14、第14 届国际数学教育大会(ICME-14)会标如图K22-4①所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH 拼成的大正方形 ABCD.若 EF：AH=1：3，则sin∠ABE= ( )

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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15、如图所示，若格点三角形 ABC 放置在5×4 的正方形网格中，则 sin∠ABC 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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16、

(1)、【基础巩固】
如图 K20-12①，在△ABC 中，E 是 AB上一点，过点 E 作 BC 的平行线交AC 于点F，D 是BC 上任意一点，连结AD 交EF 于点G，求证： $\frac{E G}{G F} = \frac{B D}{D C};$

(2)、【尝试应用】
如图②，在(1)的条件下，连结 BF，DF，若∠C=30°，FE，FB 恰好将∠AFD 三等分，求 $\frac{E G}{F G}$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
如图③，在等边三角形 ABC 中，BD=4DC，连结 AD，点 E 在 AD 上，若∠BEC=120°，求 $\frac{B E}{B C}$ 的值.

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17、如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 上的点，∠AED=∠B，AF⊥DE，垂足为 F.如果 AF=2，BC=6，△ABC 的面积为9，那么△ADE 的面积为.

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18、如图，在□AB-CD 中，1<ABB<2，∠DAB，∠ABC 的平分线分别交CD 于点E，F，AE 与 BF 交于点 G.若DF=3，EF=2，AG=kGE，则k= ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、将三角形纸片ABC 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边AC 上的点B'处，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以点B'，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BF 的长是 ( )

A、 $\frac{24}{7}$ B、 $\frac{12}{7}$ C、 $\frac{24}{7}$ 或4 D、 $\frac{12}{7}$ 或4

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20、如图，已知AB∥CD∥EF，AD ： DF=3： 4，BE=28，那么CE 的长为.

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