相关试卷

1、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$ ．

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2、计算：

(1)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{25}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{6} \div \sqrt{2} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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3、关于x的代数式 $a {(x + p)}^{2} + q$ 满足下表中的对应关系（其中a、p、q均为常数， $a \neq 0$ ），则方程 $a {(x + p - 1)}^{2} + q = 0$ 的解是．
x
…
$- 5$
$- 3$
$- 1$
0
1
3
5
…
$a {(x + p)}^{2} + q$
…
0
$- 8$
$- 8$
$- 5$
0
16
40
…

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4、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为12，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上，且 $B F = 2 C F$ ，四边形 $D C F E$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为
．

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5、如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为 $24 m^{2}$ 和 $54 m^{2}$ 的正方形花圃，则原长方形花园的面积为．

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6、已知 $A = 2 x + m$ ， $B = x^{2} + m + 4$ ，则比较代数式A与B的值：AB ．（请用“ $>$ ”、“ $<$ ”、“ $=$ ”表示）

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 5$ ， $C D = 3$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 边于点E ，则 $E D$ 的值为．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在 $A C$ 上取点 $P$ ，使 $P C = B C$ ，连结 $B P$ ，过点 $P$ 作 $E F ⊥ C D$ 交 $A B$ ， $C D$ 分别于点 $E$ ， $F$ ．已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当 $x$ ， $y$ 发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 为对角线，E为 $B C$ 边上一点，连接 $A E ， D E$ ，且 $A B = A E$ ．若 $A E$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ E A C = 15 °$ ，则 $∠ C A D =$ （） $°$

A、60 B、45 C、50 D、75

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10、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两根分别为a ， b ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $- \frac{6}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，下列结论错误的是（）

A、 $O A = O C$ B、 $A B = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A B C = ∠ A D C$

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12、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}} = 5$ D、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$

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13、二次根式 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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14、下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、求解下列各题：

(1)、问题：如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ 、 $B F$ 分别与直线 $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，求 $E F$ 的长．

(2)、探究：
①把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ”去掉，其余条件不变．如图2，当点 $E$ 与点 $F$ 重合时， $A B$ 的长为 ▲ ．
②把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ， $A D = 6$ ”去掉，其余条件不变，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下 $\frac{A D}{A B}$ 的值．

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16、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ）$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于 x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ （m是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；

(3)、若关于 x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （a、b 是常数， $a > 0$ ）是“邻根方程”，令 $t = 8 a - b^{2}$ ，试求t的最大值．

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17、如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 $42 m$ ），其他的边用总长 $73 m$ 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 $1 m$ 的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽 $A B$ 为 $x m$ ．

(1)、求车棚的长 $B C$ ；（用含x的代数式表示）

(2)、若矩形车棚 $A B C D$ 的面积为 $450 m^{2}$ ，求车棚的长和宽；

(3)、在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 $525 m^{2}$ 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

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18、现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为 $18 d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板 $A$ ， $B$ ．

(1)、图①截出的正方形木板 $A$ 的边长为 $d m$ ， $B$ 的边长为 $d m$ ；

(2)、求图①中阴影部分的周长；

(3)、乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 $25 d m^{2}$ 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

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19、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ ．

(1)、求证： $k$ 取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长为4，另两边长 $m$ ， $n$ 恰好是这个方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，点M、N在对角线 $A C$ 上，若 ▲ ，则 $△ A B M ≌ △ C D N$ ．
请从① $B M ∥ D N$ ；② $∠ A B M = ∠ C D N$ ；③ $B M = D N$ ；这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．

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x	…	$- 5$	$- 3$	$- 1$	0	1	3	5	…
$a {(x + p)}^{2} + q$	…	0	$- 8$	$- 8$	$- 5$	0	16	40	…