相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，AD 垂直平分BC，交边 BC 于点 D，过点 D 作 $D F ⟂ A B,$ ，垂足为F，FD的延长线与边AC 的延长线交于点 E，且. $∠ E = 3 0^{\circ} .$

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、若BF=2，求AE 的长.

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2、如图①，一个容量为200 cm³ 的杯子中装有50 cm³的水，现准备往杯中放入一些体积相同的玻璃球.

(1)、如图②，将5颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，设每颗玻璃球的体积为x cm³ ，请列出x满足的不等式；

(2)、已知每颗玻璃球的体积为10 cm³ ，若使水不溢出杯子，最多能放几颗玻璃球?

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3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(3，0)，C(4，1)，将 $△ A B C$ 向下平移2个单位长度，再向左平移5 个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，点A，B，C 的对应点分别为 $A_{1}, B_{1}, C_{1} .$

(1)、请在图中画出△A₁B₁C₁；

(2)、点B₁的坐标为.

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4、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 8 < 0, \\ 5 x - 7 \geq 3 (x - 1) . \end{matrix}$

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5、解不等式：5x-3≥2x+6.

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6、如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=4，G是边AD的中点，线段EF在边AB上移动，若EF=1，则GE+CF 的最小值为.

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7、若关于x的方程2x-3k=5(x+3)-1的解为负数，则k的取值范围为.

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8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点 E，若△ABC的面积为10，DE=2，AB=4，则AC的长为.

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9、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°，CE∥AB，交边AD 于点E，连接BD，交CE于点 F，若CE=12，则CF的长为（）

A、6 B、7 C、9 D、10

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10、如图，△ABC的边AB，AC 的垂直平分线 DM，EN 相交于点O，点M，N在边 BC上，若∠MAN=20°，则∠MON 的度数为（）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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11、如图，直线y=x+1与直线y= mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）

A、x≤1 B、x≥2 C、x≥1 D、x<2

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12、如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上，其中△A'B'C'是由△ABC经过一次平移得到的，则平移距离为（）

A、3 B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、 $\sqrt{17}$

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13、若m>n，则下列结论中错误的是（）

A、5m>5n B、m+3>n+3 C、-6m>-6n D、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$

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14、下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、 x的4倍不小于7，用不等式表示为（）

A、4x≥7 B、4x>7 C、4x≤7 D、4x<7

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16、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = \frac{k + 3}{x}$ 的图象分别经过点A(m，m)和B(m，m+2)，则k=.

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17、已知关于x的方程 $x^{2} - 4 k x + 4 k^{2} - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

(2)、若该方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $2 x_{1} = x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，求k的值．

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18、对于实数m ， n ，定义 $m i n {m, n}$ 表示m ， n两个数中的较小值，例如 $m i n {3, - 5} = - 5$ ， $m i n {8, 8} = 8$ ．

(1)、填空： $m i n {2 \sqrt{10}, \sqrt{52}} =$ ．

(2)、已知 $m i n {\sqrt{52}, a} = a$ ， $m i n {\sqrt{52}, b} = \sqrt{52}$ ，且a和b为两个连续的正整数，求 $2 \sqrt{7} \times \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 是对角线， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E、F ，连结 $B D$ ，交 $A C$ 于点O ．

(1)、求证： $B E = D F$ ．

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，求 $E F$ 的长．

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20、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1)、在图1中画一个平行四边形 $A B C D$ ，使BC边长为 $\sqrt{10}$ （点C、D都在格点上）．

(2)、在图2中画一个平行四边形 $A B C D$ ，使平行四边形 $A B C D$ 关于点O成中心对称．

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