相关试卷

1、给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形.那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是多少?

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2、两把三角尺ABC，DEF 按如图所示的位置摆放，点 B 与点D 重合，边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内).其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm.现固定三角尺 DEF，将三角尺ABC 沿射线DE 方向平移，当点C落在边EF 上时停止运动.设三角尺平移的距离为 xcm，两个三角尺重叠部分的面积为ycm².

(1)、当点 C 落在边EF 上时，x=.

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)、设边 BC 的中点为点M，边DF 的中点为点N，直接写出在三角尺平移过程中，点M 与点 N 之间距离的最小值.

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3、如图，在△ABC中，已知∠ACB=45°，过BC上一点D 作AB 的垂线，垂足为点 H，HD 交AC 的延长线于点E，若AB=HD.求证： $A E^{2} = 2 D H^{2} + 2 D E^{2} .$

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4、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB 到点D，延长边CA 到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE，求∠BAC 的度数.

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5、在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 与DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C与点D 重合(如图①)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连接AE，BD(如图②)，当点 F 与点C 重合时停止平移.

(1)、【思考】图②中的四边形ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.

(2)、【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图③)，求AF 的长.活动二：在图③中，取AD 的中点O，再将纸片DEF 绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图④).

(3)、【探究】当 EF 平分∠AEO时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由.

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6、如图，两个全等的△ABC 和△DEF 重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：

(1)、如图①，△DEF 沿直线CB 向右平移(即点 F 在线段CB 上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出 S_△ABC与S_{四边形AFBD}的关系.

(2)、如图②，当点 F 平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD 为正方形，那么△ABC应满足什么条件?请给出证明.

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7、如图①，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为( ).

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、8 D、10

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8、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点 A'的横坐标为3，则点 B'的坐标为( ).

A、 $(4, 2 \sqrt{3})$ B、(3， $3 \sqrt{3}$ ) C、 $(4, 3 \sqrt{3})$ D、(3， $2 \sqrt{3}$ )

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9、如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=12，∠ABC=135°，将△ABC 沿直线 BC 向右平移6，得△DEF，DE 与AC 相交于点 M，则四边形 DMCF 的面积为.

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10、如图，将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到△A₁B₁C₁ ，若 $B C = 3$ ， $S_{△ P B_{1} C} = \sqrt{3}$ ，则BB₁=.

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x轴向左平移得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'} ，$ 点 A 的对应点A'落在直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 上，则点 B 与其对应点B^'间的距离为.

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12、如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°.点 D 为边AC 上一点，DE⊥AB 于点E.点 M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点 F.

(1)、求证：CM=EM.

(2)、若∠BAC=50°，求∠EMF 的大小.

(3)、如图②，若△DAE≌△CEM，点 N 为 CM 的中点.求证：AN∥EM.

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13、如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，H 为△AEF 的垂心(△AEF 三边上的高的交点).
求证： $A C^{2} = A H^{2} + E F^{2}$ .

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14、如图，六边形ABCDEF 中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证：该六边形的各角相等.

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15、如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿 AC 方向平移 $2 \sqrt{3}$ cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD 于点E，则点E到AC的距离为cm.

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16、

(1)、问题解决
如图①，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E(不与点C，D 重合)，压平后得到折痕MN.当 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{2}$ 时，求 $\frac{A M}{B N}$ 的值.

(2)、类比归纳
在图①中，若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{A M}{B N}$ 的值等于；若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{4} ，$ 则 $\frac{A M}{B N}$ 的值等于；若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{n}$ ， n为整数)，则 $\frac{A M}{B N}$ 的值等于(用含n 的式子表示).

(3)、联系拓展
如图②，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点 E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN.设 $\frac{A B}{B C} = \frac{1}{m} (m⟩ 1) ， \frac{C E}{C D} = \frac{1}{n} ，$ 则 $\frac{A M}{B N}$ 的值等于(用含 m，n的式子表示).

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D 是BC 边上一动点(不与点B，C重合)，过点 D 作DE⊥BC交AB 边于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点 B 落在射线BC上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为.

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18、如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边 BC 于点G，连接AG.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△ECC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的是.

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19、现有一张矩形纸片ABCD，其中. $A B = 4 c m ， B C = 6 c m ，$ ，点E 是 BC 的中点，将纸片沿着直线AE 折叠，点 B 落在四边形ABCD 内，记为点 F，则线段 FC 的长为.

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20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，0)，连接AB.将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点 A 落在x 轴上的点A^'处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为.

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