相关试卷

1、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ，则 $\cos A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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2、如图1，A、B是 $⊙ O$ 上两点，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $∠ A O B = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为4．

(1)、①求证：四边形 $O A C B$ 是菱形；
②图中的阴影部分面积为________；

(2)、如图2，点P是线段 $O A$ 上动点，以 $O P$ 为半径作小圆 $⊙ O$ ，连接 $C P$ ，当P运动到什么位置时， $C P$ 是小圆 $⊙ O$ 的切线，并说明理由；

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3、第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且 $20 \leq x \leq 40$ ）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：
x（元/件）
…
30
35
40
…
y（件）
…
60
50
40
…

(1)、求y与x的函数关系式．

(2)、当售价为多少时，日销售利润为600元．

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4、已知平行四边形 $A B C D$ 的两边 $A B 、 A D$ 的长是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 的两个实数根．

(1)、若 $A B$ 的长为6，求m的值；

(2)、m为何值时，平行四边形 $A B C D$ 是菱形？求出此时菱形的边长．

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5、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ E D C$ ．若点A、D、E在同一条直线上，且 $∠ A C B = 25 °$ ，求 $∠ C A E$ 及 $∠ B$ 的度数．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5), B (- 2, 1), C (- 1, 3)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O成中心对称，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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7、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

(2)、 $3 {(x - 1)}^{2} = 2 x - 2$

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 1 (a < 0)$ ，当 $m \leq x \leq 0$ 时，y有最大值 $1 - a$ 和最小值1，则m的取值范围是．

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9、若抛物线 $y = x^{2} - b x + 36$ 的顶点在x轴上，则 $b =$ ．

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10、用一个圆心角为 $120 °$ ，半径为15的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

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11、在平面直角坐标系中，若点 $P (5, - 1)$ 与点 $Q (- 5, m)$ 关于原点对称，则m的值是．

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12、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - {(x - 3)}^{2} + k$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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13、某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）

A、 $300 (1 + x) = 432$ B、 $300 {(1 + x)}^{2} = 432$ C、 $300 (1 + 2 x) = 432$ D、 $432 {(1 - x)}^{2} = 300$

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14、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x = 4$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A、3， $- 2$ ， 4 B、3，2，4 C、3， $- 2$ ， $- 4$ D、3，2， $- 4$

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15、已知 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ，点P到圆心 $O$ 的距离为 $3.6$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、 $P$ 在圆内 B、 $P$ 在圆外 C、 $P$ 在圆上 D、无法确定

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16、将二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象向上平移 $2$ 个单位，则平移后的二次函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$

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17、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点， $B D = A E$ ， $∠ B = ∠ E A C$ ．

(1)、说明 $C D = C E$ 的理由；

(2)、若 $∠ A E C = 68 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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18、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上的点， $B D = C E = A F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ．

(1)、说明 $△ B D E ≌ △ C E F$ 的理由；

(2)、说明 $△ D E F$ 是等边三角形的理由．

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19、如图，点 $A$ 在 $D E$ 上， $A B = E D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B C D = ∠ A C E$ ，说明 $A C = E C$ 的理由．

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20、如图，已知 $A B = A E$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C = E D$ ，说明 $△ A B C ≌ △ E A D$ 的理由．

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x（元/件）	…	30	35	40	…
y（件）	…	60	50	40	…