相关试卷

1、某数学兴趣小组为了估计投一枚图钉“钉尖朝上”的概率，进行了多次投图钉的试验，试验教数匠结果整理如下(频率保留三位小数)：
投图钉次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“钉尖朝上”的次数
30
61
94
124
153
183
216
246
277
309
“钉尖朝上”的频率
0.600
0.610
0.627
0.620
0.612
0.610
0.617
0.615
0.616
0.618
请你估计“钉尖朝上”的概率为(保留两位小数)

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2、如图，已知△ABC中， ∠C=90°， AC=BC=2，点P、Q分别为AC、BC上的点，将线段PQ绕着点P顺时针旋转45°，点Q的对应点G刚好落在AB上，则PQ的最小值为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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3、已知 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上有A(x₁ ， t)、B(x₂ ， t+2)两点，下列说法正确的是( )

A、若t<0，则. $x_{1} < 0 < x_{2}$ B、若t>0，则( $0 < x_{2} < x_{1}$ C、若t>-2，则( $0 < x_{1} < x_{2}$ D、若t<-2，则. $x_{1} < x_{2} < 0$

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4、如图，在△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A D = \frac{1}{2},$ 直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D、E.点B， C， D， E处的读数分别为15， 12， 0， 1，则直尺宽BD的长为( )

A、0.8 B、1 C、1.2 D、1.5

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5、如图，点A， B， C， D都在⊙O上， OA⊥BC， ∠CDA=30°，则∠AOB的度数为 ( )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6、如图，在△AOB中， ∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB'，边A'B'与OB交于点C (点A'不在OB上) ，则∠A'CO的度数为( )

A、22° B、52° C、60° D、82°

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7、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?设邀请x个球队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ B、x(x+1)=15 C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$ D、x(x-1)=15

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8、已知⊙O的半径r=2， OP= $\sqrt{3}$ ，则点P与⊙O的位置关系是( )

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法确定

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9、下列事件中，是必然事件的是( )

A、任意买一张电影票，座位号是3的倍数 B、任意一个五边形的外角和是360° C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D、投一枚图钉， “钉尖朝上”

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10、如果将抛物线 $y = - x^{2}$ 向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是( )

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、y=-(x-2)² D、 $y = - {(x + 2)}^{2}$

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11、下列是2025年成都世运会的候选会徽，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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12、如图1， AB为⊙O 的直径，弦PQ⊥AB ( $\overset{⌢}{B P} ≻ \overset{⌢}{A P}$ )连结AP， AQ，弦AP绕点A 逆时针旋转 $α \circ (0 < α \leq 90)$ 得到线段AC，连结CQ交AB于点D.

(1)、如图2，若α=90，
①求∠ADC的度数；
②记CQ交⊙O于点 E，连结EP.求证： EC=EP；

(2)、在(1)的条件下，探究线段CD，AD，QD 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)、设 $s i n \frac{α}{2} = x, \frac{C D - Q D}{A D} = y,$ 请直接写出y关于x的函数关系式.

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13、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象经过点A(4， 0).

(1)、求该抛物线的对称轴；

(2)、若二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的最大值为 $6 - 2 a^{2} .$
①求该二次函数的表达式；
②若 $M (x_{1}, p), N (x_{2}, q)$ 为该二次函数图象上不同的两点，p≠0且 $\frac{x_{1}^{2}}{p} - \frac{x_{2} - 4}{x_{1} - 4} = 0,$ 求证：p=q.

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14、为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1，九年级数学实践小组利用所学的知识测量文化长廊顶部到地面的距离.图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到如下信息.信息1：如图2，点A，B，C，D，E在同一平面内，多边形ABDEC为轴对称图形，点A 与点B对称，点C与点 D 对称.
信息2：经测量得到AB=2.80m， BD=1.80m， ∠ABD=127°， ∠BDE=90°.

(1)、任务：求文化长廊最大宽度CD 的长；

(2)、任务：计算文化长廊最高点 E 到地面的距离.
(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75,$ ，结果精确到0.01m)

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15、如图1是输水管道的截面示意图，正方形ABCD，正方形EFGH水平放置在地面上，点D，E在⊙O上.已知⊙O的半径为2m，正方形边长均为1.5m，圆心O与地面的距离为3m.

(1)、求 DE 的长度；

(2)、如图2，输水管道内只有阴影部分未被水灌满，其水面宽度PQ为： $2 \sqrt{3} m,$ ，求阴影部分的面积.

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16、掷实心球是中考体育考试项目之一，小王准备投掷实心球(如图1)，实心球行进路线呈抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为1.8m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点，距离地面3.6m.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、根据舟山市中考体育考试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.2m时，即可得满分5分.判断小王在此次考试中是否得到满分，并说明理由.

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17、寒假期间，小夏一家计划到舟山旅游，她利用 Deepseek 制作了一份旅游攻略，其中包含A、B、C、D四个推荐景区.由于时间有限，一家人决定只选择部分景区游玩.为此，小夏将四个景区的名称分别写在四张背面完全相同的卡片上，准备通过随机抽取的方式来确定游览安排.

(1)、小夏父母只打算游玩一个景区，若从4张卡片中随机抽取一张，则抽到“普陀山景区”的概率为；

(2)、小夏自己则想游玩两个景区，她从4张卡片中先随机抽取一张后，不放回，再从剩余的三张中随机抽取-张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的景区恰好是“桃花岛景区”和“普陀山景区”的概率.

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18、如图，AD是△ABC的角平分线，在边AC上取点E，使得 $A D^{2} = A B \cdot A E .$

(1)、求证： △ABD∽△ADE；

(2)、若∠ADB=64°， ∠C=42°，求∠CDE 的度数.

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19、计算

(1)、 $t a n 4 5^{\circ} - c o s 6 0^{\circ};$

(2)、已知三个数2， $\sqrt{2}$ ， 1，请你再添一个数，使这四个数成比例，并写出比例式.

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20、如图，在矩形ABCD中，点P是边 BC上一动点，连结DP，作 $A H ⟂ D P$ 于点H，作BE⊥AH于点E，作CF⊥直线BE于点 F，交DP于点G.
已知： $\frac{A E}{E H} = m, \frac{B F}{F E} = n .$

(1)、若点E， F分别为AH， BE的中点时，记矩形 EFGH的面积为( $S_{1},$ 矩形ABCD的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为；

(2)、在点 P的运动过程中，若m=2，矩形ABCD 与矩形 EFGH相似，则n的值为.

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投图钉次数	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
“钉尖朝上”的次数	30	61	94	124	153	183	216	246	277	309
“钉尖朝上”的频率	0.600	0.610	0.627	0.620	0.612	0.610	0.617	0.615	0.616	0.618