相关试卷

1、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $| 3 - 1 |$ 表示 $3 、 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $| 3 + 1 | = | 3 - (- 1) |$ 所以 $| 3 + 1 |$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $| 3 | = | 3 - 0 |$ ，所以 $| 3 |$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A 、 B$ 两点对应的数分别为 $a 、 b$ ，且 $A 、 B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = | a - b |$ （或 $| b - a |$ ）．

(1)、求 $| 3 - (- 2) | =$ ；若 $| x + 2 | = 3$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $| x - 1 | + | x + 3 |$ 的最小值是；当 $x =$ 时 $| x + 1 | + | x - 2 | + | x - 4 |$ 的最小值是；

(3)、若 $(| x - 1 | + | x - 3 | + | x - 7 |) \times (| y + 2 | + | y - 1 | + | y - 3 | + | y - 5 |) = 54$ ，求 $x + y$ 的最大值和 $x - y$ 的最大值．

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2、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中 A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1．设点 A，B，C 所对应的数的和是m，积是n．

(1)、①若以点B为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算m的值；
②若以点C为原点，m又是多少？

(2)、若原点O在图中数轴上点C的右边，且点C与原点的距离为4，求n的值．

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3、如图，数轴上点 $A$ 表示 $- \frac{1}{2}$ 的倒数，点 $B$ 表示 $- 3$ 的绝对值，点 $C$ 表示 ${(- 2)}^{2}$ ．

(1)、写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示的数，并在数轴上描出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点；

(2)、若把数轴的原点取在点 $B$ 处， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 每两点之间的距离不变，求出此时点 $A$ 和 $C$ 表示的数．

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4、某水果店以每箱 $30$ 元的价格从水果批发市场购进 $8$ 箱苹果，若以每箱净重 $10$ 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下： $- 1$ ， $0.5$ ， $0$ ， $- 1.5$ ， $- 1$ ， $- 0.5$ ， $- 2$ ， $0.5$ ．

(1)、这8箱苹果的总质量是多少？

(2)、把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利 $50$ %，苹果零售价应定为每千克多少元？

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5、计算

(1)、 $(\frac{1}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $- 1^{2025} + | 7 - {(- 3)}^{2} | + (- \frac{4}{3})$ ．

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6、用十进制计数法表示正整数，如 $365 = 300 + 60 + 5 = 3 \times 1 0^{2} + 6 \times 1 0^{1} + 5$ ，用二进制计数法来表示正整数，如： $5 = 4 + 1 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 1$ ，记作： $5 = (101)_{2}, 14 = 8 + 4 + 2 = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ ，记作： $14 = (1110)_{2}$ ，则 $(101011)_{2}$ 表示数．

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7、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{2}{5}$ （填 $>$ 或 $<$ 号）

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8、定义一种新运算“ $a \oplus b$ ”： $a \oplus b = 2 a - 3 b$ ，比如： $1 \oplus (- 3) = 2 \times 1 - 3 \times (- 3) = 11$ ．则 $(- 2) \oplus 3 =$ ．

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9、若 $| a | = 2$ ， $| b | = 1$ ，且 $a b > 0$ ，且 $a + b < 0$ ，那么 $a + b$ 的值是．

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10、我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天 $A 、 B$ 两同学背单词比赛，如图①是 $A$ 同学和 $B$ 同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是 $A$ 同学比 $B$ 同学多背诵的单词数量．则在这一天， $B$ 同学背诵的单词数量是（）

A、 $26$ 个 B、 $28$ 个 C、 $30$ 个 D、 $32$ 个

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11、如图数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $| a | - | - b | > 0$

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12、 1月份的泰山，山顶平均气温为 $- 1 ℃$ ，山脚平均气温为 $7 ℃$ ，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）

A、 $- 7 ℃$ B、 $- 11 ℃$ C、 $8 ℃$ D、 $11 ℃$

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13、下面说法正确的有（）
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
（3）若 $| m | > m$ ，则 $m < 0$ ；
（4）若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ ．

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

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14、有理数 $a$ 在数轴上对应的点如图所示，则 $a$ ， $- a$ ， 1的大小关系正确的是（）

A、 $a < - a < 1$ B、 $- a < a < 1$ C、 $a < 1 < - a$ D、 $1 < - a < a$

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15、小于 $2021$ 且大于 $- 2020$ 的所有整数的和是（）

A、 $1$ B、 $- 2018$ C、 $2019$ D、 $2020$

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16、下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

A、北京 $- 5.6 ° C$ B、上海 $4.6 ° C$ C、天津 $- 4.8 ° C$ D、重庆 $7.8 ° C$

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17、 $- (- \frac{1}{2})$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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18、沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近4000台飞轮储能设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时．将10万用科学记数法表示为（）

A、 $10 \times 1 0^{4}$ B、 $0.1 \times 1 0^{5}$ C、 $1 \times 1 0^{5}$ D、 $1 \times 1 0^{4}$

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19、用数学的眼光观察
①等式： ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} ， {(x - \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}$ ．
②若 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，求代数式 $x + \frac{1}{x}$ 的值．
解：因为 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 4$ ，所以 $\frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} = 4$ ，所以 $x + \frac{1}{x} = 4$ ．
用数学的思维思考并表达：

(1)、填空： ${(a + \frac{1}{a})}^{2} - {(a - \frac{1}{a})}^{2} =$ ；

(2)、若 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = 20$ ，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值；

(3)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$ 的值．

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20、随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍．

(1)、求高铁的平均速度．

(2)、从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11：00召开的会议，如果他买到当日9：15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？

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