相关试卷

1、如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $E 、 F$ 在线段 $B C$ 上， $A F 、 D E$ 相交于点 $O, A B = C D$ ，且 $B E = C F$ ．求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ．

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2、计算： $\sqrt{2} \times (- \sqrt{6}) - |- 3| + {(\frac{1}{4})}^{- 2}$ ．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ， P为斜边 $A B$ 上一动点，过点P分别作 $P E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，作 $P F ∥ A C$ 交 $B C$ 于点F．则 $E F$ 的最小值为．

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4、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点 $D$ 落在点 $F$ 处， $A F$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ， $A B = 4, A D = 8$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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5、关于一次函数 $y = - 2 x + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、函数必过点 $(- 2, 1)$ B、 $y$ 的值随着 $x$ 的增大而增大 C、图象与 $x$ 轴交于点 $(\frac{1}{2}, 0)$ D、图象经过第一、三、四象限

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6、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} = 4$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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7、2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号 $C P U$ 的设备成功启动运行 $D e e p S e e k R 1 7 B$ 模型，龙芯3号，是国内首款采用 $65 nm$ （ $0.000000065 m$ ）先进工艺，主频达到 $1 G H z$ 的多核 $C P U$ 处理器．将“ $0.000000065$ ”用科学记数法表示应为（）

A、 $6.5 \times 10^{- 10}$ B、 $6.5 \times 10^{- 9}$ C、 $6.5 \times 10^{- 8}$ D、 $6.5 \times 10^{- 7}$

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8、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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9、在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程.
问题呈现：过点C（a ， b）的直线y＝kx+c（k、c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B ，探究并说明 $\frac{a}{O A} + \frac{b}{O B}$ 是定值.

(1)、特例探究，如图1，过点C（4，4）的直线y＝－2x+12（k、c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B ，则点A的坐标为，点B的坐标为， $\frac{4}{O A} + \frac{4}{O B}$ 的值为；

(2)、一般证明：
①a＝4，b＝6时，直接写出 $\frac{4}{O A} + \frac{6}{O B}$ ＝；
②求出 $\frac{a}{O A} + \frac{b}{O B}$ 的值；

(3)、如图2，已知H（－4，0），T（0，2），点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N ，若总有 $\frac{4}{H M} + \frac{\sqrt{5}}{H N} = 1$ ，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．

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10、阅读下列材料：我们发现，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果 $Δ = b^{2} - 4 a c$ 的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数， $Δ$ 的值一定是一个完全平方数．
定义：两根都为整数的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）称为“友好方程”，代数式4ac-b²的值为该“友好方程”的“超强代码”，用 $Q (a, b, c)$ 表示，即 $Q (a, b, c) = 4 a c - b^{2}$ ；若另一关于x的一元二次方程px²+qx+r=0（p≠0）也为“友好方程”，其“超强代码”记为 $Q (p, q, r)$ ，当满足 $Q (a, b, c) - Q (p, q, r) = 4 c$ 时，则称一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程px²+qx+r=0（p≠0）的“最佳搭子方程”．

(1)、“友好方程” $x^{2} - x - 6 = 0$ 的“超强代码”是；

(2)、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - 2 m - 3 = 0$ （m为整数，且 $4 < m < 15$ ）是“友好方程”，请求出该方程的“超强代码”；

(3)、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x + m - 2 = 0$ 是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0$ （m ， n均为正整数，且m≠n）的“最佳搭子方程”，且 $x^{2} + (1 - m) x + m - 2 = 0$ 的一个根是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0$ 的一个根的2倍，求m和n的值.

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11、已知某抛物线的解析式为y＝x²－4ax+2a+1，a为实数．

(1)、若该抛物线经过点（5，8），求此抛物线的顶点坐标．

(2)、如果当2a－3≤x≤2a+1时，y的最大值为4，求a的值．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2 B C$ ， ∠ABD＝90^o ， E为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B C D E$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A C ⊥ B E$ ， $B C = 2$ ，求△ACD的面积．

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13、Deepseek可以为初中生提供高效的学习工具和资源，帮助其更好地理解和掌握知识，激发学生的自主学习兴趣．某学校开展“Deepseek”使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校学生中随机抽取部分学生进行测试（成绩为百分制，用 $x$ 表示），成绩80分以上（含80分）的为优秀等级，将数据整理为如下不完整的统计图表：
DeepSeek使用技巧测试成绩频数分布表
组别
分数段
频数
A
$60 \leq x < 70$
5
B
$70 \leq x < 80$
m
C
$80 \leq x < 90$
10
D
$90 \leq x \leq 100$
20
$C$ 组学生的成绩：81，81，82，86，87，88，88，88，89，89．
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次调查样本容量为；

(2)、表格中的m为，本次调查数据的中位数为；

(3)、请估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数．

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14、已知一次函数图象经过点A（2，4），B（－3，14）两点，与x轴、y轴分别交于M、N两点．

(1)、求此一次函数解析式．

(2)、求△MON的面积．

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15、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{12} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(\sqrt{2} + 1)}^{0}$

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16、如图，矩形ABCD中，AB＝6 ， BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE ，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B^'处．当△CEB^'为直角三角形时，BE的长为．

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17、函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则k＝．

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18、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若CD＝8cm，则EF的长为cm．

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19、甲参加某商场员工招聘，通过计算机、语言表达和商品知识三项测试，成绩分别为：80、90、94，若相应分别按20%、30%、50%的比例计算成绩，则甲的综合得分为分．

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20、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x$ 与 $y = \frac{1}{2} x^{2} - b x$ 的图象均过点A（4，0）和坐标原点O ，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B、C两点.给出下列结论：①b＝2；②PB＝PC；③以O、A、B、C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q、B、C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为 $5 + \sqrt{13}$ ．其中，所有正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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组别	分数段	频数
A	$60 \leq x < 70$	5
B	$70 \leq x < 80$	m
C	$80 \leq x < 90$	10
D	$90 \leq x \leq 100$	20