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1、如图， $▱ A B C D$ 的周长是40，AB边上的高 $D E = \frac{1}{3} A D$ .设 $A B = x$ ， $▱ A B C D$ 的面积为y，若 $x = 9$ ，则y的值是（）

A、147 B、111 C、93 D、33

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2、下列事件的发生，为必然事件的是（）

A、上数学课，忘记带数学课本 B、射击运动员射击一次，命中10环 C、杭州明年五一节当天最高气温35℃ D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下

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3、如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），则方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根是（）

A、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$

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4、二次函数y=-2（x-1）²+3的对称轴是直线（）

A、x=1 B、x=-1 C、x=3 D、x=-3

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5、抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（）

A、0.53 B、47 C、53 D、100

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6、下列函数中，为二次函数的是（）

A、y=2x-1 B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、y=x²+3x D、 $y = \sqrt{x ² + 1}$

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7、在△ABC 中，AB=AC ，D 直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC ，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．

(1)、如图1，点D在线段BC上移动时，求证：α+β=180°.

(2)、如图2，点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明.

(3)、当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是．

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8、已知：如图，在△ABC 中，∠B=α，D、E分别为AB、BC上的点，且AE 、CD交于点F ．若AE 、CD为△ABC的角平分线．

(1)、若α=80°， ∠AFC 的度数为.

(2)、请用含α的代数式表示∠AFC.

(3)、若α=60°AD =6 ，CE=4，求AC的长.

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9、小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距OA水平距离0.9m 的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度EM 为0.9m ，已知∠BOC =90°， BD ⊥OA于点D，CE⊥OA于点E ．

(1)、求证： △CEO≌ △ODB.

(2)、为了安全考虑规定户外秋千设置高度在2m 以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？

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10、直线m上有3个点D ，A ，E ，在直线上方有AB =AC ，且∠BAC=∠BDA=∠AEC=α．

(1)、如图1，当α=90°时，猜想DE ，BD，CE 之间的数量关是（直接写出结论）.

(2)、如图 2，当 0°＜α＜180°时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由．

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11、如图，已知在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 AB =AD．

(1)、作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

(2)、在（1）的条件下，连接MD，求证：MD=MB．

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12、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°，求∠ACB 和∠AEC 的度数．

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13、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在小正方形的顶点上．

(1)、画出△ABC 的边 BC 上的高 AD ．

(2)、画出△ABC 的边AC 上的中线 BE ．

(3)、△ABE的面积为．

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14、已知：如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：AD平分∠BAC ．请完成下面的推理过程（填空）.
证明：在△ABD 和△ACD中，
$∵ {\begin{cases} A B = A C (已知) \\ B D =____(已知) \\ A D = A D (______) \end{cases}$
∴ △ ABD≌ （），
∴∠BAD=∠CAD ，
∴ AD平分∠BAC ．

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15、如图，点A，D在BC同侧，AB⊥BC且AB=BC，AP⊥PD且 AP=PD ，点P在射线BC上．若∠PDC=15°，则∠A= ．

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16、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．若∠B=30°，∠ACB=80°，则∠E的度数为 .

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17、如图，在△ABC 中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、点E，连接AD．若AE=5cm，△ACD的周长为16cm，则△ABC的周长为cm ．

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18、说明命题“ 若 m >n ，则 m²>n²” 是假命题，请举出一个反例：．

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19、在△ABC 中，∠A=80°，∠B=20°，则∠C的度数为．

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20、如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°，AC=BC，AD是 BC 边上的中线，过点C作AD的垂线交AB于点E，交AD于点F，连结 DE．若记∠ADC为α，∠DEB为β，则α+β的度数为（）

A、150° B、135° C、120° D、105°

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