相关试卷

1、有一块边长为 $m (m > 1)$ 米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（）

A、没有变化 B、变大了 C、变小了 D、无法确定

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2、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $y^{2} - 49$ B、 $\frac{1}{49} - x^{4}$ C、 $- m^{4} - n^{4}$ D、 $\frac{1}{4} {(p + q)}^{2} - 9$

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3、下列因式分解正确的是（）．

A、 $2 a^{2} - 4 a = 2 (a^{2} + a)$ B、 $- a^{2} + 4 = (a + 2) (a - 2)$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ D、 $a^{2} - 10 a + 25 = a (a - 10) + 25$

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4、【阅读材料】如果三个实数m、n、k使得关于x的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解互为倒数，那么我们称实数对[m，n]是该组方程的一个“k的伴生数对”. 例如：取 m=3， n=4， k=5，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{3},$ 而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为x=3，所以[3，4]是该组方程的一个“5的伴生数对”；又如：取m=5， n=12， k=13，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{5},$ 而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为x=5，所以[5，12]是该组方程的一个“13的伴生数对”
【解决问题】

(1)、下列实数对是关于 x 的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“10 的伴生数对”的有（填序号)；
①[8， 6] ②[7， 3] ③[-4， - 6]

(2)、若实数对[t-2，t+2]是关于x的的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“20的伴生数对”，求t的值；

(3)、若整数对[n，n-5]是关于x的的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“k的伴生数对”，且满足 $2 k^{2} - 56 n + 200 = d^{2} - 114$ （d为整数)，求整数n的值.

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5、在△ABC中， ∠A=90°， AC=2， ∠ACB=60°， D为AB的延长线上一点， E为线段BC， BD的垂直平分线的交点，连接EC， EB， ED.

(1)、如图1， BC的长为.

(2)、如图2，连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由.

(3)、如图3，过点B作直线BF，使得∠BFD=∠BCE， P为直线BF上的一个动点，求PE-PD的最大值.

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6、如图，在△ABC中， ∠A=90°， ∠ACB=45°，点E为AC边上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE与 BE的延长线交于点 D，与BA的延长线交于点 F.

(1)、 AB与AC的数量关系为.

(2)、尺规作图：在AB边上截取AG=CE，过点G作GM⊥AB，垂足为G.

(3)、在（2）的条件下，在GM上截取GH=AC，连接 BH，求证： BH=CF.

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7、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算 ${\begin{cases} a & c \\ b & d \end{cases}} = a c - (b + d)$
例如， ${\begin{matrix} \frac{1}{3} & 3 \\ 1 & - 4 \end{matrix}} = \frac{1}{3} \times 3 - （ 1 - 4) = 4$
先化简，再求值 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{x^{2} - 1} & \frac{x + 2 x + 1}{x - 3} \\ \frac{1}{x - 1} & 1 \end{array}}$
其中 x满足方程 $(x - 3) (x + 5) = x^{2} + 1 .$

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8、某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出A 和B两款文创产品，已知每个A 产品的成本比每个 B产品的成本便宜18元，该公司用 24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同.求生产A产品的成本为每个多少元?

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9、先化简，再求值： $(a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - (a + b) (a - b),$ 其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 1$

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10、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示. A，B，C三点都在格点上.

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 点A、B、C的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1};$

(2)、点. $B_{1}$ 的坐标为；

(3)、 $△ A C C_{1}$ 的面积为.

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11、如图，已知点A、D、C、E在同一直线上， $A C = D E, A B = D F, A B ‖ D F .$ 求证： $∠ B = ∠ F$

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12、

(1)、计算： $- {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2025)}^{0} .$

(2)、因式分解： $3 a x^{2} - 12 a y^{2} .$

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13、若 $1 + a + a^{2} + a^{3} + a^{4} = 0,$ 则 $1 + a + a^{2} + a^{3} + a^{4} + a^{5} + \dots + a^{2024} + a^{2025}$ 的值为.

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14、如图，在△ABC中， DE是AC的垂直平分线， AE=4cm， △ABD的周长为23cm，则△ABC 的周长为cm.

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15、如图，在△ABC中， ∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E. 若AB=12， △AEB的面积为24，则CE=.

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16、因式分解： a（x-1)-3（x-1)=.

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17、点A （-1， 5) 关于y轴对称的点B 的坐标为 .

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18、若分式 $\frac{1}{x + 6}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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19、如图，在四边形ABCD中， BD平分∠ABC，且AD=CD，若∠CBD=m，则∠ADC一定等于（ )

A、3m B、90°+2m C、180°-2m D、180°-m

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20、若 $x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则m的值为（ ).

A、12 B、6 C、±12 D、±6

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