相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°．则正确的组合是（只需填一种组合即可）．

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2、如图，∠1的度数为．

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3、某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为．

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4、已知二次函数y＝x²+4x+m的图象经过A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，有下列结论：
①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣2；
②当m＜4时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
③若y₁＜y₂ ，则|x₁+2|＞|x₂+2|；
④当x≥﹣2时，二次函数的图象与y＝2x﹣1的图象有两个交点，则﹣1≤m＜0．
其中，正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）

A、18 B、20 C、22 D、24

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6、某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（　　）

A、7.8元 B、7.9元 C、8元 D、8.1元

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7、若方程x²﹣x﹣2＝0的两个根是x₁和x₂ ，则 $x_{1}^{2}$ x₂+x₁ $x_{2}^{2}$ 的值为（　　）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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8、如图，l₁∥l₂∥l₃ ， AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9、计算： $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{1 - x}$ C、﹣1 D、1

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10、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　　）

A、（﹣3，﹣2） B、（﹣3，2） C、（3，2） D、（3，﹣2）

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11、如图是由4个相同的正方体堆成的物体，则它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1＝70°，则∠2＝（　　）

A、130° B、110° C、90° D、70°

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13、2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（　　）

A、3×10⁵ B、3×10⁶ C、3×10⁷ D、3×10⁸

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ （ $a > 0$ ）与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (- 4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $b$ 与 $a$ 的关系；

(2)、如图①，当 $a = \frac{1}{2}$ 时，点 $P$ 在抛物线上， $S_{△ P B C} = 4$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②，若抛物线上一点 $Q$ 关于直线 $B C$ 的对称点是 $△ A O C$ 的外心 $M$ ，求 $a$ 的值．

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15、综合与实践

(1)、【初步感知】如图①， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A E \cdot A B = A D \cdot A C$ ， $∠ C A D = ∠ E A B$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(2)、【深入探究】如图②，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点E是线段 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点A在 $A E$ 上方作 $F A ⊥ E A$ ，使 $S_{△ A E F} = \frac{1}{2} S_{矩形 A B C D}$ ，连接 $D F$ ，请证明 $△ A B E ∽ △ A F D$ ，并直接写出点F到 $B C$ 的距离的最大值；

(3)、【学以致用】如图③，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = A B = 8$ ， $B C = 16$ ，点E是线段 $A B$ 的中点，点F是线段 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，过点E在 $E F$ 上方作 $G E ⊥ F E$ ，使 $S_{△ E F G} = \frac{1}{8} S_{梯形 A B C D}$ ，当 $△ A D G$ 的面积最小时，求 $E G$ 的长．

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D是线段 $B A$ 延长线上一点，过点D的直线与 $⊙ O$ 相切于点C，过线段 $O B$ 上一点E作 $A B$ 的垂线交 $D C$ 的延长线于点F，交 $B C$ 于点G．

(1)、求证： $∠ F = 2 ∠ B$ ；

(2)、若 $A O = 4, A D = O E = 1$ ，求 $F G$ 的长．

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + 2$ 的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ $(x < 0)$ 的图象交于点 $B (- 2, 3)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点 $D (- 6, n)$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象上一点，连接 $B D, C D$ ，求 $△ B C D$ 的面积；

(3)、点P在y轴上，满足 $△ P A B$ 是以 $A B$ 为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

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18、某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同．

(1)、求篮球和足球的单价；

(2)、学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的 $\frac{2}{3}$ ，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案．

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19、我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、抽取的学生人数是，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是，补全条形统计图；

(2)、估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？

(3)、甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率．

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20、为传承红色文化，广元人民在“九华岩战斗遗址”修建了纪念塔．该塔由基座、塔身和塔顶五角星三部分构成（如图①）．小刚想知道塔顶五角星的高度，进行了如下测量（如图②）：他站在与塔底同一水平面的点E处，测得五角星最高点A的仰角 $∠ A C D = 74 °$ ，最低点B的仰角 $∠ B C D = 73 °$ ，点E到塔底中心O的距离 $O E$ 为 $15$ 米．求五角星高度 $A B$ 大约是多少米（结果保留整数）？（参考数据： $t a n 74 ° \approx 3.49$ ， $t a n 73 ° \approx 3.27)$

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