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1、某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型(A、B、C)开展调研.协会从 200名潜在用户中随机抽取 10名(编号为①~⑩)，让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分(采用1~10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高).现收集数据如表 1，并根据收集到的数据，绘制统计图表(表 2和图 1).
表 1：三款车型驾驶体验评分表
序号车型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
车型 A
7
7
5
7
7
8
7
8
9
7
车型 B
8
6
9
8
8
7
10
7
8
9
车型 C
8
5
6
7
9
6
7
7
7
6
表 2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表
评分车型
驾驶体验
外观设计
平均分
中位数
平均分
中位数
车型 A
7.2
7
7.9
7
车型 B
a
b
7.3
7
车型 C
6.8
7
C
8
分析并应用数据：

(1)、根据表 1，表 2中a= ， b= ，估计 200人中最满意车型 A驾驶体验的人数；

(2)、已知表 2中车型 C的外观设计评分中位数为 8，且评分唯一众数为 8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分c的最大值，说明理由并补全图 1；

(3)、调研发现，车型 C的外观设计平均分实际为 8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为3：2，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型.

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2、如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE相交于点M.下面给出四个关系：①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.

(1)、任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题(用序号表示)，并证明.

(2)、在(1)条件下，当△EMC的面积是△DEF面积的一半时，若BC=2，求BE的长度.

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3、低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业.佛山某外卖平台启用无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单.一架无人机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的 5km行程，经无人机配送缩短至 3km，配送时间也较传统方式节省 12min.已知无人机配送速度是传统方式配送速度的 3倍，求无人机的配送速度(单位： km/h).

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4、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求出函数的表达式.

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5、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，则第 5层小球的个数为.

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6、已知 x的一个平方根是-8，则 x的立方根是.

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7、如图， D， C是以AB为直径的圆上两点，已知∠ABC=39°，则∠D的度数为.

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8、若 $x^{2} - 1 = (x - m) (x - n),$ 则m+n=.

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9、如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路 l边修建一个垃圾站 P，使它到 M，N两村庄的路程之和最短，且从 M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、在力F (单位：N)的作用下，若物体在力F的方向上发生位移s (单位：m)，则力F所做的功W (单位：J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，则力F ( )

A、大于5N B、小于5N C、大于50N D、小于50N

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11、如图，网格中的每个小正方形的边长都为 1，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的半径长为 ( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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12、如图，直尺的一边DE经过直角三角板ABC的顶点C，若AB∥DE，则∠ACD的度数为 ( )

A、120° B、130° C、140° D、150°

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13、如图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是( )

A、三角形 B、正方形 C、五边形 D、六边形

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14、下列运算正确的是( )

A、 $m^{3} \cdot m = m^{4}$ B、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ C、2m·3m=5m² D、 $3 m^{6} \div m^{2} = 3 m^{3}$

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15、 2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上 140万亿元新台阶，比上年增长 5.0%.将 140万亿用科学记数法表示应为( )

A、 $140 \times 1 0^{12}$ B、 $14 \times 1 0^{13}$ C、 $1.4 \times 1 0^{13}$ D、 $1.4 \times 1 0^{14}$

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16、数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，小王某日收到微信红包 20元，在超市扫码支付 15元，此时收支情况是( )

A、+10元 B、-10元 C、+5元 D、-5元

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18、我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式.如图 1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理.勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一.

(1)、如图 2，正方形 ABCD和正方形 CEFG通过拼接，正好可以构造正方形 AHFK.
①若正方形 ABCD和正方形 CEFG的边长分别是 4，3，则△ABH的周长是 ▲ ；
②若正方形 ABCD，正方形 CEFG和正方形 AHFK的边长分别是 a，b，c，求证： $a + b \leq \sqrt{2} c .$

(2)、如图 3，以 Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形 ACDE，正方形 BCGF，正方形 ABHK.连接 DG，FH.观察图形中的面积关系，容易看出 $S_{△ A B C} = S_{△ C D G},$ 猜测 S△ABC与 S△BFH是否相等?并说明理由.

(3)、如图 4，在直线 l上方有正方形 ABCD，正方形 AEFG，正方形 CHMN，正方形 DGJK，正方形 DNPQ，求证： S正方形 DGJK+S正方形DNPQ=5S正方形 ABCD.

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19、我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如 A4纸张的长与宽是 297mm，210mm，长与宽的比值接近 $\sqrt{2}$ .这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料.这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例.
已知长方形 ABCD的长与宽分别是 2cm， $\sqrt{2}$ cm.若按图 1所示的方式折叠，点 E，F分别是 AD，BC的中点，将长方形 ABCD沿 EF对折，打开后得到的长方形 ABFE仍为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形.

(1)、若按图 2所示的方式折叠长方形 ABCD，先沿 AG对折，使点 B落在 AD上，对应点是点 H.再沿GM对折，使点 C落在 HG上，对应点是点 N.
①长方形 HDMN（填“是”或“不是”)为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形；
②边长 DM= cm，边长 DH= cm.

(2)、若按图 3所示的方式折叠长方形 ABCD，先沿 BP对折，使得点 C落在 AD上，对应点是点 Q.再沿BS对折，使得点 A落在 BQ上，对应点是点 T.
①求∠PBQ的度数；
②若图 2中的点 M折叠后对应点是点 R，连接 RT，求证：四边形 QRTS是平行四边形.

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20、如图，过菱形 ABCD的对角线 AC的中点 O作两条互相垂直的直线，分别交 AB，BC，CD，DA于 E，F，G， H四点，连接 EF， FG， GH， HE.

(1)、判断四边形 EFGH的形状，并说明理由.

(2)、若 AB=2， ∠DAB=60°， AE=AH，求四边形 EFGH的面积.

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