相关试卷

1、解分式方程： $\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$

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2、化简求值： $x (5 - x) + x^{2} + 3$ ，其中 $x = 2$

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3、综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分 $100$ 分，所有竞赛成绩均不低于 $60$ 分）组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四组进行整理，如下表．
组别
$A$
$B$
$C$
$D$
成绩 $x$ /分
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
人数
$8$
$m$
$12$
$n$
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
其中 $C$ 组具体成绩的样本数据分别为 $80$ ， $80$ ， $82$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $88$ ， $89$ ．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．

(1)、填空： $m =$ ______， $n =$ ______．补全条形统计图．

(2)、 $C$ 组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______．

(3)、若竞赛成绩 $85$ 分以上（含 $85$ 分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的 $1000$ 名学生中成绩为优秀的人数．

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4、人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技馆的人形机器人正在进行货物运输测试．机器人需要将一批货物从地面运送到展示台 $C D N M$ 上，为此设计了可调节斜坡装置．当斜坡 $B C$ 与地面夹角为 $30 °$ 时．运输速度快但能耗很大，为减少能耗，将斜坡加长3米，此时斜坡 $A C$ 与地面夹角为 $20 °$ ，机器人刚好能稳定行走，且耗能低．请你计算展示台 $C D N M$ 的高度 $C D$ 及斜坡加长后多占多长一段地面？（结果保留小数点后一位）
（参考数据： $\sin 20 ° \approx \frac{17}{50}$ ， $\cos 20 ° \approx \frac{47}{50}$ ， $\tan 20 ° \approx \frac{9}{25}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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5、去年“十一假期”，在山东泰山身驮重物“机器狗”在陡峭山路上“健步如飞”火遍全网，显示了信息技术与科技创新给人类生活带来的便利．其实机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 $v (m/s)$ 是载重后总质量 $m (kg)$ 的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量 $m = 60 kg$ 时，它的最快移动速度 $v$ $= 6 m/s$ ；求其载重后总质量 $m = 90 kg$ 时，它的最快移动速度．

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6、春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上 $A$ 哪吒、 $B$ 敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上 $C$ 太乙真人、 $D$ 申公豹、 $E$ 李靖，放入不透明的乙袋中．

(1)、从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；

(2)、先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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7、计算： $|- \sqrt{3}| - {(4 - π)}^{0} + 2 sin 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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8、如图， $△ A B C$ 内接于半圆O， $∠ C B A = 2 ∠ C A B$ ，连接 $A O$ 并延长，交 $C B$ 的延长线于点D．若 $∠ D = 35 °$ ，则 $∠ A C B =$ $°$

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在 $B C$ 延长线上，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ，若 $B F = 2 D F$ ，则 $\frac{G F}{G E}$ 的值是．

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10、分解因式： $6 m^{2} + 12 m + 6 =$

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11、若关于x，y的二元一次方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 5 \\ y = 1 \end{array}$ ，则这个方程组可以是．

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12、如图，扇形 $A O B$ 的圆心角为 $60^{\circ}$ 点 $C$ 是 $O A$ 的中点，连接 $C B$ ．若 $O A = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8 π}{3} - 2 \sqrt{3}$

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13、实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - m \leq 0 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \leq m$ C、 $- 2 < x \leq m$ D、 $- 2 < x < m$

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14、国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（）

A、 $5.25 \times 10^{6}$ B、 $5.25 \times 10^{8}$ C、 $5.25 \times 10^{- 6}$ D、 $5.25 \times 10^{- 8}$

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15、下列实数的绝对值最大的是（）

A、 $- 10$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $- 2^{3}$ D、 ${(- 3)}^{2}$

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16、已知：抛物线 $y = \frac{1}{4} a x^{2} + a$ 的顶点落在直线l： $y = x + 1$ 上，

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、将l向上平移b（b>0）个单位，设其与抛物线的交点分别为 $N_{1}$ ， $N_{2}$ ，（ $N_{1}$ 在 $N_{2}$ 左侧）
①请用b表示 $S_{△ N_{1} O N_{2}}$ ；
②当 $b = 1$ 时，设此时l与y轴交点为F，将l绕点F转动，转动后与抛物线的交点设为 $M_{1}$ ， $M_{2}$ （ $M_{1}$ 在 $M_{2}$ 左侧），过 $M_{1}$ ， $M_{2}$ 分别作x轴的垂线，垂足分别为点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，连接 $P_{1} M_{2}$ ， $P_{2} M_{1}$ ，设其交点为T，求转动过程中，T到直线 $M_{1} M_{2}$ 距离的最大值．

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17、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．
（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；
（2）若点P的运动时间t秒．
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．

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18、如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点O与原点重合， $A O$ 边在x轴的正半轴上，且点 $C (3, 4)$ ， $A (3, 0)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过对角线 $O B$ 的中点D．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、已知线段 $O D$ 的垂直平分线分别交 $O D$ ， $O A$ 于点M，N．求 $A N$ 的值．

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19、今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业．现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的 $\frac{2}{3}$ ，同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多 $20 s$ ．
（1）求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？
（2）为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6m/s的速度跑到距爆破点100m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？

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20、已知 $A = (1 - \frac{5}{x + 4}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 4}$ ．

(1)、化简A；

(2)、已知x满足 $x^{2} + x - 12 = 0$ ，求A的值．

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组别	$A$	$B$	$C$	$D$
成绩 $x$ /分	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
人数	$8$	$m$	$12$	$n$