相关试卷

1、如图①．这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．

(1)、这个魔方的棱长为______（直接写出答案）．

(2)、图①中阴影部分 $A B C D$ 是一个正方形．把图①中的正方形 $A B C D$ 放到数轴上，使得点A与 $- 2$ 重合，那么点B在数轴上表示的数为______（直接写出答案）．

(3)、若 $a - 7$ 的立方根是2，b为图2中小正方形边长 $A B$ 的小数部分，请计算 $\frac{\sqrt{5}}{3} a - 5 b$ 的平方根．

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2、某校为迎接2025年9月3日的大阅兵，科技节比赛开展了火箭模型制作比赛，图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

(1)、用含a，b的代数式表示该截面的面积S．

(2)、当 $a = 6 cm$ ， $b = 4 cm$ 时，求这个截面的面积．

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3、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”把它们连接起来． $- \sqrt{\frac{9}{4}}$ ， $- | - 3 |$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， ${(- 1)}^{4}$
______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______．

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4、计算：

(1)、 $6 - (- 4) + (- 11)$

(2)、 $- 4^{2} + \sqrt{16} \div \frac{2}{3}$

(3)、 $(\frac{4}{5} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}) \times (- 20)$

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5、如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ， $a_{3} = 3$ ， $a_{4} = 3$ ， $a_{5} = 6$ ， $a_{6} = 4$ ， $a_{7} = 10$ ， $a_{8} = 5 \dots$ ，则 $a_{49} + a_{50}$ 的值为．

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6、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 7$ ， b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度 $1 .8cm$ ，点C对齐刻度 $5 .4cm$ ．则数轴上点B所对应的数b为．

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7、某种细胞每过 $30$ 分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细炮由1个分裂成了个．

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8、比较大小：－3－ $\sqrt{10}$ .（＜或＞、＝）

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9、如图，一个瓶子的瓶身和瓶颈都是圆柱形，整个瓶子的高度为 $a cm$ ，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 $\frac{3}{4} a cm$ ，倒放时，瓶内溶液的高度为 $\frac{9}{10} a cm$ ．现把瓶内的溶液全部倒在一个和瓶颈一样粗细的圆柱形的容器里，则容器内的溶液高度（）．

A、 $3 a cm$ B、 $\frac{15}{8} a cm$ C、 $2 a cm$ D、 $\frac{9}{5} a cm$

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10、算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示 $- 723$ ，则“”所表示的数是（）．

A、 $- 37$ B、37 C、 $- 372$ D、372

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11、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么 $a + (- b)$ 的值（）

A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、不一定

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12、下列实数 $\frac{31}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $3.14259$ ， $\sqrt{8}$ ， $- \sqrt[3]{27}$ 中无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、浙 $BA$ 篮球联赛活动吸引了众多人的目光，据统计，截至到 $2025$ 年10月，浙 $BA$ 联赛累计观看人数达 $117$ 万人次．其中 $117$ 万用科学记数法表示为（）．

A、 $117 \times 10^{4}$ B、 $1.17 \times 10^{6}$ C、 $11.7 \times 10^{6}$ D、 $1.17 \times 10^{5}$

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14、定义：已知一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的周长和面积分别是其周长和面积的 $y$ 倍（ $y > 0$ ），则称这个矩形是已知矩形的“ $y$ 倍”矩形．已知一个长为5，宽为4的矩形，若它的“ $y$ 倍”矩形存在，则 $y$ 的最小值为．

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15、已知在数轴上，有一动点Q从原点O出发，在数轴上以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……

(1)、5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是______；

(2)、如果在数轴上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．

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16、每年“双十一”购物节，商家都会利用这个契机进行促销活动．今年某超市也有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠？
素材1	纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送25元券，满200元送50元券，满300元送75元券…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．活动二：所有商品打 $8.5$ 折．注：两种活动不能同时参加．
素材2	小明家用的两种纸巾信息（超市标价）．规格：每袋12包规格：每箱12包
素材3	小明家平时同时使用这两种纸巾，平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1	半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2	按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
任务3	小明突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．

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17、化简求值：

(1)、 $3 n - [5 n + (3 n - 1)]$ ，其中 $n = - 2$ ；

(2)、 $- 3 (x^{2} + y^{2}) - [- 3 x y - 2 (x^{2} - y^{2})]$ ，其中 $x = - 1 ， y = 2$

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18、如图1，把 $4 \times 4$ 方格（每个小正方形边长为 $1$ ）划分成四个直角三角形，然后拼成图 $2$ ．

(1)、图2中，中间小正方形的面积为多少？

(2)、求图2中整个大正方形的边长．

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19、将下列各数填入相应的大括号内．
$- 11$ ， $\sqrt{5}$ ， $3$ ， $\sqrt{\frac{9}{11}}$ ， $0$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{196}$ ， $- π$ ， $0.4$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
有理数：{                                               …}；
无理数：{                                               …}；
正实数：{                                               …}；
实数：{                                                      …}；

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20、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2024} - 8 \times {(\frac{3}{2})}^{2} + (- 5)$ ；

(2)、 $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}}$ ．

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