相关试卷

1、【学科融合】物理学中把经过入射点 O并垂直于反射面的直线 ON叫作法线，入射光线与法线的夹角 i叫作入射角，反射光线与法线的夹角 r叫作反射角(如图①)由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.
【问题解决】
(i)如图②，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4；
(ii)如图③，图④，两块平面镜 OM， ON，且∠MON=α，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.
【数学推理】

(1)、如图②，在(1)的条件下，证明： AB∥CD；

(2)、【尝试探究】
下列关系式正确的是____；

A、在图②中， ∠1+∠4=90° B、在图②中， ∠DCB=90° C、在图③中， ∠1=∠2=∠3=∠4 D、在图④中， ∠BED=2∠MON E、在图④中， ∠EBC=2∠1

(3)、如图③，光线 AB与 CD相交于点 E，则∠BEC=(用含α的式子表示) .

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2、某校计划组织校园消防演练，李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据表中信息，解答下列问题.

课题	紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式	模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带
地点		如图，共有 5道门，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门
数据收集	通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过 200 人：开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过 280人； ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 80%.
相关情况	教学楼内有教师 122位；共有 35间教室，每间教室平均有 50名学生.
安全要求	紧急情况下，教学楼内所有人员应在 5min内 (不考虑下楼时间)通过 5个门安全撤离.

(1)、求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量；

(2)、紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要多少分钟?是否能安全撤离?

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3、如图， ∠AOB 内有一点 P.

(1)、作图：
①过点 P作 PD∥OA交 OB于点 D；
②过点 O作 OC⊥OB交 PD于点 C；

(2)、在(1)的条件下，连接 OP，若 OP平分∠AOB， ∠AOP=30°，求 $∠ P C O$ 的度数.

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4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1个单位长度，三角形 ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形 ABC向上平移 5个单位长度，再向右平移 3个单位长度，平移后得到三角形 A'B'C'，其中直线 l上的点 A'是点 A的对应点.

(1)、画出平移后得到的三角形 A'B'C；

(2)、三角形 ABC的面积为.

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5、

(1)、求式中 x的值： x²=4；

(2)、解方程组. ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{matrix} .$

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6、如图， BC∥AD， ∠C=∠DAB=120°，点 E、F在线段 BC上， DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有(填写所有正确结论的序号).
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA=90°；
③∠DEC=2∠DBF；
④ $\frac{∠ A D C + ∠ C D F}{∠ A B D} = 2 .$

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7、若(m-1) x+2y^|m|=3是关于 x，y的二元一次方程，则 m的值为.

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8、一个正方体的体积是 8，则这个正方体的棱长是.

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9、利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
…
$\sqrt{0. 0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若 $\sqrt{1.69} \approx 1.30, \sqrt{16.9} \approx 4.11, \sqrt{169} \approx 13.0,$ 则 $\sqrt{1690} \approx$ （）

A、130 B、1300 C、41.1 D、411

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10、甲乙二人分别从相距 20km的 A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h，下列正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 2 x + 2.5 y = 2 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2.5 x + y = 20 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 2.5 y = 20 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2.5 x + 2 y = 20 \\ x + y + 11 = 20 \end{matrix}$

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11、将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是( )

A、50° B、60° C、65° D、70°

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12、若 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于 x，y的二元一次方程 x-my=13的一个解，则 m的值是( )

A、8 B、5 C、-5 D、-8

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13、如图，下列条件中能判断 AB∥CD ( )

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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14、 4的算术平方根是( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、±2 D、2

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15、如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站，为了使居民乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )

A、点 A 处 B、点 B处 C、点 C处 D、点 D处

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16、下列选项中的图形可以由如图平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、【问题情境】
如图 1，小王将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在折痕BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F.

(1)、【实践操作】尺规作图：当点B'与点D重合时，在图 2中作出折痕EF；

(2)、【问题解决】如图 3，若AB=4， BC=8，点A'， B'， C在同一条直线上，求BB'的长；

(3)、【深入探究】
在【问题情境】的折叠操作中，设AB=a，BC=b.从下列两个问题中任选一个进行解决：
①连接AC，当a，b满足什么数量关系时，A'B'与AC始终平行?请说明理由；
②若点F 是边BC的中点，求 $\frac{a}{b}$ 的最大值.

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18、已知在平面直角坐标系中，A(2，0)，点B是直线y=x上的动点，以AB为边作正方形ABCD，点A，B，C，D按顺时针方向排序.

(1)、如图，若点D在x轴上，求点C的坐标；

(2)、当点B不与原点重合时，
①连接AC，猜想∠OAC与∠ABO的数量关系，直接写出结论；
②过点C作CH⊥y轴，垂足为H， $\frac{C H}{O B}$ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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19、初三(1)班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究.
【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表(单位：m)：
停车方式
车位长度
车位宽度
通道最小宽度
斜停式
平行式
30°
6
2.4
3.8
5.3
2.4
3.8
45°
5.3
2.4
3.8
60°
5.3
2.4
4.2
垂直式
5.3
2.4
5.5
【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据 (单位：m)：
$H = 5.3 s i n θ + 2.4 c o s θ L = \frac{2.4}{s i n θ}$
θ
Ⅱ
L
30°
4.8
4.8
45°
5.5
3.4
60°
5.8
2.8
【设计方案】如图，现教学楼与围墙之间有一块长42m，宽9m的广场，计划改造为停车场.请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由.(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7)$

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20、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ (b， c为常数) .

(1)、若抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线经过点(3，0)，求该抛物线的表达式；

(2)、若点M(b，y₁)、N(2b-3，y₂)在抛物线上，当. $y_{1} < y_{2}$ 时，求b的取值范围.

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…	$\sqrt{0. 0625}$	$\sqrt{0.625}$	$\sqrt{6.25}$	$\sqrt{62.5}$	$\sqrt{625}$	$\sqrt{6250}$	$\sqrt{62500}$	…
…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…

停车方式		车位长度	车位宽度	通道最小宽度
斜停式	平行式 30°	6	2.4	3.8
	平行式 30°	5.3	2.4	3.8
	45°	5.3	2.4	3.8
	60°	5.3	2.4	4.2
垂直式		5.3	2.4	5.5

θ	Ⅱ	L
30°	4.8	4.8
45°	5.5	3.4
60°	5.8	2.8