相关试卷

1、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 $= \frac{1}{2}$ （弦矢＋矢 $^{2}$ ），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 $A B$ ， “矢”等于半径长与圆心 $O$ 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则 $c o s ∠ O A B$ 的值为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $C A = 4$ ，点D为 $A C$ 中点，点E在 $A B$ 上，当 $A E$ 为时， $△ A B C$ 与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

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3、若关于的方程 $(k^{2} - 1) x^{2} + (k + 1) x + \frac{1}{4} = 0$ 无实根，则 $k$ 的取值范围是．

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4、分解因式： $2 m^{3} - 12 m^{2} + 18 m =$ ．

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5、2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $C B = C A$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $B C$ 上（与点B ， C不重合），四边形 $A D E F$ 为正方形，过点F作 $F G ⊥ C A$ ，交 $C A$ 的延长线于点G ，连接 $F B$ ，交 $D E$ 于点Q ．下列结论：① $A C = F G$ ；② $S_{△ F A B} : S_{四边形 C B F G} = 1 : 2$ ；③ $∠ A B C = ∠ A B F$ ；④ $A D^{2} = F Q \cdot A C$ ．其中结论正确的序号是（）．

A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④

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7、如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳 $O A$ 与地面垂直，摆绳长 $2 m$ ，向前荡起到最高点B处时距地面高度 $1.3 m$ ，摆动水平距离 $B D$ 为 $1.6 m$ ，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且 $O B$ 与 $O C$ 成 $90 °$ 角，则小丽在C处时距离地面的高度是（）．

A、 $0.9 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.6 m$ D、 $2 m$

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B O D = 130 °$ ，则 $∠ E C D$ 的度数是（）．

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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9、如图为一节楼梯的示意图， $B C ⊥ A C$ ， $∠ B A C = α$ ， $A C = 5$ 米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．

A、 $\frac{5}{t a n α} + 5$ B、 $5 t a n α + 5$ C、 $\frac{5}{c o s α}$ D、 $\frac{5}{s i n α}$

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10、2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）．

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，当 $x = - 1$ 时y的值可以是（）．

A、3 B、2 C、1 D、 $- 1$

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12、下列计算正确的是（）．

A、 $4 a^{3} - 3 a^{2} = a$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{- 4} \div a^{- 6} = a^{2}$

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13、定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $- a + b - c = 0$ ，那么我们称这个方程为“湘”方程．已知方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 是“湘”方程，且有两个相等的实数根，则 $m n =$ ．

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14、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = C D$ ，连接 $D E$ ，若 $A B = 2$ ．则 $D E$ 的长为．

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15、已知 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = m \\ n x - y = 3 \end{array}$ 的一组解，则 $m - 2 n$ 的值为．

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16、综合与实践
综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、如图 $1$ ，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $B^{'}$ 处，折痕为 $A E$ ，则四边形 $A B E B^{'}$ 的形状为________；

(2)、如图 $2$ ，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，用图 $1$ 的方法折叠纸片，折痕为 $A E$ ，在线段 $C E$ 上取一点 $F$ （不与点 $C 、 E$ 重合），沿 $D F$ 折叠 $△ C D F$ ，点 $C$ 的对应点为点 $C^{'}$ ，延长 $F C^{'}$ 交边 $A D$ 于点 $P$ ．
$①$ $∠ C D F$ 与 $∠ D P F$ 之间有什么数量关系？请说明理由．
$②$ 当射线 $F C^{'}$ 经过 $Rt △ A B^{'} E$ 的直角边的中点时，请直接写出 $C F$ 的长．

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17、为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛（七、八年级各有300名学生）．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
$40 \leq x \leq 49$
$50 \leq x \leq 59$
$60 \leq x \leq 69$
$70 \leq x \leq 79$
$80 \leq x \leq 89$
$90 \leq x \leq 100$
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5
应用数据：

(1)、由上表填空： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由．

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18、（1）计算： ${(- 2)}^{2} - |- 3| + \sqrt[3]{8}$ ；
（2）化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x})$

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19、如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，空白部分的面积为 $S_{2}$ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $S_{1} = S_{2}$ ，则 $\frac{n}{m}$ 的值为（　　）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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20、将不等式组 $\{\begin{array}{l} x > 0, \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	1	0	11	7	1
八年级	1	0	0	7	a	2

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	b
八年级	78	81	80.5