相关试卷

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=BO.

(1)、求证： $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ；

(2)、点E在BC边上，满足 $∠ C E O = ∠ C O E .$ 若AB=10，BC=24，求CE的长及 $c o s ∠ C E O$ 的值.

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2、如图，在△ABC中，BD为边AC上的高，且BD=CD，在BD上截取一点E使CE=AB，延长CE交AB于点F，G为边BC上的中点，连接FG.

(1)、求证：∠ABD=∠ECD；

(2)、若FG=5，求BC的长度.

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3、为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，我校选取了四个实践研学基地：A.胡耀邦故里旅游区；B.浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；C.稻花香里农耕文化园；D.中联重科工程机械馆.为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图.

(1)、在本次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；

(3)、若该校有600名学生，请估计喜欢D的学生有人；

(4)、此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好选择同一个研学基地的概率.

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4、小美同学按如下步骤作四边形ABCD.第一步：画∠MAN；第二步：以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；第三步：分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接BC，CD，BD.

(1)、由以上作图步骤可知，四边形ABCD的形状是；

(2)、若∠A=44°，求∠CBD的大小.

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5、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) - 1 > - 5, ① \\ x - 1 \leq \frac{x + 1}{2}, ② \end{matrix}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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6、计算： ${(π - 3)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 3} .$

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7、半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）.

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8、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛（每两队之间都赛一场），每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）

A、6分 B、7分 C、8分 D、9分

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9、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P（）

A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、无法确定

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10、折叠拦道闸如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，则∠ABC+∠BCD=（）

A、200° B、230° C、250° D、270°

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11、下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{5} = a^{5}$ B、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a^{3} b^{6}$ C、 $3 a^{2} \cdot (- 4 a^{2}) = - 12 a^{2}$ D、 $10 a^{4} b^{2} \div 5 a^{3} b = 2 a b$

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12、“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{7}{3}$

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14、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 6 x + c$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B，C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；

(3)、在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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15、操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点（C'处.点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

(1)、如图1，求证：BE=BF；

(2)、特例感知；如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

(3)、类比探究：若DE=a，CF=b.
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.（不要求写证明过程）

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16、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为 $12 0^{\circ}$ 时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上， $O A = O B = 24 c m, B C ⟂ A C, ∠ O A C = 3 0^{\circ} .$

(1)、求OC的长；

(2)、如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持 $12 0^{\circ},$ 求点B'到AC的距离.（结果保留根号）

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17、每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90.
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
分数x
90≤x<100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
x<60
人数
5
a
5
2
1
等第
A
B
C
D
E
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题

(1)、统计表中的a=.

(2)、心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为.

(3)、学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导?

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18、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线.

(2)、求证：CD·BE=AD·DE.

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19、先化简，再求值：（x+2）（x-2）+3（1-x）+3x，其中 $x = \sqrt{3} .$

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20、已知点P（x₀ ， y₀）到直线y=kx+b的距离可表示为 $d = \frac{∣ k x_{0} + b - y_{0} ∣}{\sqrt{1 + k^{2}}},$ 例如：点（0，1）到直线y=2x+6的距离 $d = \frac{∣ 2 \times 0 + 6 - 1 ∣}{\sqrt{1 + 2^{2}}} = \sqrt{5} .$ 据此进一步可得两条平行线y=x和y=x-4之间的距离为.

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分数x	90≤x<100	80≤x<90	70≤x<80	60≤x<70	x<60
人数	5	a	5	2	1
等第	A	B	C	D	E