相关试卷

1、如图①，棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度 BM=7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面 MN 恰好与点 A 齐平，其主视图如图②所示，则 tanα=.

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2、图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 AB 与地面 DE 平行，支架AC、踏板CD 的长分别为a，b，∠ACD=90°，记 CD 与地面DE 的夹角为θ，则跑步机手柄AB 所在直线与地面DE 之间的距离表示正确的是 ( )

A、acosθ+bsinθ B、asinθ+bsinθ C、acosθ+bcosθ D、asinθ+bcosθ

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3、小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率 $n = \frac{s i n i}{s i n γ}$ (i为入射角，γ为折射角).如图K23-8，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出.若i=30°，AB=20cm，BC=5cm ，则该玻璃透镜的折射率 n 为（）

A、2 B、1.6 C、1.5 D、1.4

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4、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.

如图，一艘渔船自东向西以每小时10 海里的速度向码头 A 航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A 在灯塔B 北偏西 14°方向
	14：30时，渔船航行至灯塔B 北偏东 53°方向的C 处
	15：00时，渔船航行至灯塔B 东北方向的D 处
天气预警	受暖湿气流影响，今天 17：30 到夜间，码头A 附近海域将出现浓雾天气，请注意防范

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔 B 的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.

(参考数据：sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， $t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, s i n 1 4^{\circ} \approx 0.24, c o s 1 4^{\circ} \approx 0.97,$ tan 14°≈0.25)

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5、如图，小聪和小明在校园内测量钟楼 MN 的高度.小聪在A 处测得钟楼顶端 N 的仰角为45°，小明在B 处测得钟楼顶端 N 的仰角为 60°，并测得A，B两点之间的距离为 27.3米.已知点A，M，B依次在同一直线上.

(1)、求钟楼MN 的高度；

(2)、学校在钟楼顶端 N 处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C 处(点C 在线段AM上).小聪在点 C 处测得钟楼顶端 N 的仰角∠NCM=85.6°，求 CM 的长.
(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, s i n 85 . 6^{\circ} \approx$ 0.997， cos 85.6°≈0.077， tan 85.6°≈13.00，结果精确到0.1米)

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6、港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”.如图，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在 B 处看塔顶A，仰角为 60°，然后向后走 140 米到达 C 处(BC=140米)，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是米.

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7、如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m 的点 C 处，从点 C 测得点A 的俯角为60°，测得点 B 的俯角为 30°(A，B，C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，B的距离为m(结果保留根号).

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8、如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的上弦AB=a 米，∠ABC=α，则中柱AD(D为底边中点)的长为( )

A、 $\frac{a}{s i n α}$ 米 B、asinα米 C、acosα米 D、atanα米

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9、如图为人行天桥的示意图，若高 BC长为10米，斜道AC长为30米，则 sin A 的值为 ( )

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、3 C、 $\sqrt{24}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10、如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点 F 为圆心，以 FB 的长为半径作 $⌢ B D,$ ，剪图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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11、如图，⊙O 的半径为1，A，B，C 是⊙O上的三个点.若四边形OABC 为平行四边形，连结 AC，则图中阴影部分的面积为.

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12、“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台 MN 的距离)，圆心O 到 MN 的距离为 68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时 30 min.某轿厢从点 A 出发，10 min 后到达点 B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即 $\hat{A B})$ 长度为m.(结果保留π)

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13、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O 的半径为2，则劣弧. $\hat{B C}$ 的长为.

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14、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何.”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为（）

A、120平方步 B、240平方步 C、 $\frac{32}{3}$ 平方步π/ D、 $\frac{44}{3} π$ 平方步

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15、如图，半径为 5 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，C 是. $\hat{A B}$ 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E.若CD=CE，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、 $\frac{25 π}{16}$ B、 $\frac{25 π}{8}$ C、 $\frac{25 π}{6}$ D、 $\frac{25 π}{4}$

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16、如图，点 A，B，C 在⊙O上，若⊙O 的半径为1，∠C=30°，则扇形OAB 的面积为 ( )

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、如图，AB 为⊙O的直径，点 C 在⊙O 上，若AB=2AC=6，则 $\hat{B C}$ 长为 ( )

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、4π

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18、如图，折扇的骨柄长为 3 dm，折扇张开的角度为120°，则图中 $\hat{A B}$ 的长为( )

A、πdm B、2πdm C、3π dm D、6πdm

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19、

(1)、如图①，BP 平分∠ABC，点 M，N 分别在射线 BA，BC上，若BM=BN，求证：PM=PN；

(2)、如图②，在△ABC 中，CP⊥CB，交边AB于点 P，PH⊥AC 于点 H.已知∠ACP =∠B，CH=2，AB=5，求△ABC 的面积；

(3)、如图③，在等边三角形 ABC 中，点 D 在边AB 上，P 为 BA 延长线上一点，E 为边AC 上一点，已知 CA 平分∠PCD，∠ADE=∠CPD，AE=2，AD=3，求 AP 的长.

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20、如图，在 △ABC 中， BE 平分∠ABC，交 AC 于点 E，且 ∠BEC =∠BCE. D 为 BE 延长线上一点，且 BD=BA，过点 D 作DG⊥AB，垂足为G.有下列结论：①△ABE≌△DBC；②AD=CE；③∠BAD=∠BCA；④BC+2AG=AB，其中正确的是.(填序号)

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