相关试卷

1、学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为 60°的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下：

(1)、【探究发现】如图①，在平行四边形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＞AD，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 DC 上，且 DF＝DE，连接 EF，将△DEF 沿 EF 翻折得到△GEF，点 D 的对称点为点 G．小组成员发现四边形 DEGF 是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由．

(2)、【探究证明】取图①中的边 BC 的中点 M，点 N 在边 AB 上，且 BN＝BM，连接 MN，将△BMN 沿 MN 翻折得到△HMN，点 B 的对称点为点 H．连接 FH，GN，如图②．求证：四边形 GFHN 是平行四边形．

(3)、【探究提升】在图②中，四边形 GFHN 能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的 $\frac{A B}{A D}$ 值；如果不能，说明理由．

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2、定义：我们把一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图象与正比例函数 $y = x$ 的图象的交点称为一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）图象的“星光点”.例如，求一次函数 $y = 2 x + 1$ 图象的“星光点”时，联立方程 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ y = x \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则一次函数 $y = 2 x + 1$ 图象的“星光点”为 $(- 1, - 1)$ .

(1)、一次函数 $y = - 3 x + 2$ 图象的“星光点”为；

(2)、关于x的一次函数 $y = m x + n$ 图象的“星光点”为 $(m + 5, 1)$ ，求m 、n 的值；

(3)、在平面直角坐标系中，若一次函数 $y = k x - 3$ （ $k \neq 0$ ）的图象分别与x轴、y轴交于点A 、B ，且一次函数 $y = k x - 3$ （ $k \neq 0$ ）的图象上没有“星光点”，点M在x轴上，且 $S_{△ A B M} = \frac{1}{3} S_{△ A O B}$ ，连接BM ，直接写出直线BM的“星光点”.

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3、随着某地区复工复产有序推进，某企业为保障员工健康，计划购买 A、B 两种型号的额温枪．经市场调查发现：购买 2 个 A 种额温枪和 3 个 B 种额温枪共需 1300 元，购买 3 个 A 种额温枪和 4 个 B 种额温枪共需 1850 元．

(1)、求每个 A 种额温枪和 B 种额温枪各多少元；

(2)、该企业准备购买 A、B 两种型号的额温枪共 40 个，其中购买 A 种额温枪不少于 10 个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．

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4、如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，CD∥AB点 E，F 分别为 AC，BC 的中点，DE∥CF．

(1)、求证：四边形 EFCD 为菱形；

(2)、若∠ADC＝90°，EF＝2，求 AD 的长．

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5、为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有 20 道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了 m 名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13
将以上数据分五个等次（A：1≤x＜5，B：5≤x＜9 C：9≤x＜13，D：13≤x＜17，E：17≤x＜21），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图．

(1)、m= ，b=；

(2)、补出频数分布直方图中的 B 等次部分；

(3)、这些答对题数的中位数为．

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6、有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为 x（单位：cm），装置内液体体积为 V（单位：ml）．如表为两次实验所记录的相关数据：
液面以下探针长度 x（单位：cm）
装置内液体体积 V（单位： ml）
第 1 次实验
5
100
第 2 次实验
10
150
若探针粗细忽略不计，已知 V（ml）与 x（cm）满足一次函数关系．解决下列问题

(1)、求 V 与 x 之间的函数表达式；

(2)、当探针浸入液面以下的长度为 12cm 时，求装置内液体的体积；

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7、法定节日为大家带来了很多快乐．在 2026 年中的一些节日我们可以用坐标来表示：例如：元且用 A（1，1）表示（即 1 月 1日），清明节用 B（4，5）表示（即 4 月 5 日）．

(1)、请你写出劳动节 C 的坐标；

(2)、画出△ABC；

(3)、把△ABC 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到△DEF，则△DEF 的面积为．

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8、对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M， N 间的“距离”，记作 d（M，N）．特别地，当图形 M，N 有公共点时，记做 d（M，N）＝0．一次函数 y＝kx+2 的图象为 L，L 与 y 轴的交点为 D，在△ABC 中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．

(1)、d（D，△ABC）＝，

(2)、将函数 y＝x+b 的图象记为 W，若 d（W，△ABC）≤1，则 b 的取值范围为．

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9、如图， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ 分别是四边形 ABCD 各边的中点，且 $A C ⊥ B D$ ， $A C = 6$ ， $B D = 10$ . 依次取 $A_{1} B_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ ， $D_{1} A_{1}$ 的中点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ， $D_{2}$ ，再依次取 $A_{2} B_{2}$ ， $B_{2} C_{2}$ ， $C_{2} D_{2}$ ， $D_{2} A_{2}$ 的中点 $A_{3}$ ， $B_{3}$ ， $C_{3}$ ， $D_{3}$ ...以此类推取 $A_{n - 1} B_{n - 1}$ ， $B_{n - 1} C_{n - 1}$ ， $C_{n - 1} D_{n - 1}$ ， $D_{n - 1} A_{n - 1}$ 的中点 $A_{n}$ ， $B_{n}$ ， $C_{n}$ ， $D_{n}$ ，若四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积为 $\frac{15}{32}$ ，则 n 的值为.

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10、如图，在四边形 ABCD 中，BC＝20cm，AD＝12cm，AD∥BC．点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿射线 AD 运动，点 Q 以 1cm/s 的速度由点 C 向点 B 运动，当点 Q 运动到点 B 时，两点均停止运动，设运动时间为 t，当 t＝时，以 P、 Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形．

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11、某函数的图象如图所示，要使函数值 y＜0，则自变量 x 的取值范围是．

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12、如图是跷跷板示意图，支柱 OM 经过 AB 的中点 O，OM 与地面 CD 垂直于点 M，OM＝30cm，当跷跷板的一端 A 着地时，另一端 B 离地面的高度为cm．

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13、 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中， A，B 两点的坐标分别为（2，1），（-1，2），则点 C 的坐标为．

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14、已知一组数据的方差 $s^{2} = \frac{1}{6} [(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + ⋯ + (x_{6} - \bar{x})^{2}] = 20$ ，则这组数据的离差平方和 $S^{2}$ 的值是 .

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15、正比例函数 y＝ax 与一次函数 y＝ax+2a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）

A、测量两条对角线是否相等 B、测量门框的一组邻边是否相等 C、测量两条对角线是否互相平分 D、用曲尺测量两条对角线是否互相垂直

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17、如图，在正方形 ABCD 外侧作等边△CDE，则∠DAE 的度数为（）

A、5° B、20° C、25° D、30°

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18、九年级某小组的 8 名同学每分钟跳绳的个数分别为 165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（）

A、102.5 B、168 C、124 D、150

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19、已知 A（-5，3），B（-5，-3），则（）

A、AB∥x 轴 B、AB∥y 轴 C、AB经过原点 D、AB⊥y轴

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20、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（）

A、0° B、150° C、30° D、120°

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	液面以下探针长度 x（单位：cm）	装置内液体体积 V（单位： ml）
第 1 次实验	5	100
第 2 次实验	10	150