相关试卷

1、能说明命题“若 $a^{2} > 25,$ 则a>5”是假命题的反例是( )

A、a=5 B、a=6 C、a=-6 D、a=-4

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2、如图，直线AB， CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠COM的度数为( )

A、36° B、34° C、32° D、26°

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3、下列各数是无理数的是( )

A、 $\sqrt{5}$ B、3.14 C、5 D、 $\sqrt{9}$

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4、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} - 4 x + c$ 与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-5，0).

(1)、求点C的坐标；

(2)、如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；

(3)、如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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5、如图， ⊙O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE，垂足为点 F.点C为圆外一点，连接BE， BC，CD， ∠DBC=∠DEB.

(1)、求证： BC为⊙O的切线；

(2)、若 $B E ‖ C D, s i n C = \frac{3}{5}, C D = 5,$ 求OF的长.

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6、某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上.图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.

(1)、求DE的长；

(2)、求塔AB的高度.(tan27°取0.5， $\sqrt{3}$ 取1.7，结果取整数).

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7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点A(1，2)，B(-2，e)

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $\frac{m}{x} \geq x + n$ 的解集；

(3)、连接OA、OB，求△OAB的面积.

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8、在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率.

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9、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E， F分别是BC， CD边上的动点，且BE=CF， AE与BF相交于点G，当CG长最小时，BE的长是.

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10、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°， AC=4，以BC边中点D为圆心， CD的长为半径作弧，交AB于点E，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点F，则图中阴影部分的面积为.(用含π的式子表示)

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11、众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字，有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多10首，总字数却少了120个字，则这本诗集中七言绝句共有首.

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12、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交x轴于A(-1，0)， B(3，0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论： ①2a+b<0； ②2c=3b； ③3a+2b>0； ④当△ABD是等边三角形时，抛物线解析式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} - \sqrt{3} x - \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$ 其中正确的有( )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1，0)， C(1， $2 \sqrt{3}$ )，将△ABC向左平移3个单位长度，则平移后点B的坐标为( )

A、 $(- 3, \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3}, 3)$ C、 $(- \sqrt{3}, 5)$ D、 $(- 5, \sqrt{3})$

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14、定义新运算： $a ◎ b = a b - b^{2},$ 例如 $1 ◎ 2 = 1 \times 2 - 2^{2} = 2 - 4 = - 2,$ 则方程2◎x=5的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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15、小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图(图1)抽象成为几何图形(图2)，对同桌说： “如图，若DC⊥BC，OB∥DC，且α=24°，则∠AOB的度数为( ) ”

A、104° B、114° C、124° D、156°

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16、四川资阳濛溪河遗址是一处距今约7万至5万年的旧石器时代遗址，被誉为“百科全书”式遗址，截至2023年的发掘出土石制品、动物化石及碎屑10.5万余件，包括现场编号石制品和动物化石6865件，另收集浮选土样10913份.从4445份重浮样品中挑选出石制品碎屑15424件、化石碎片82807件，从294份轻浮样品中挑选出种子、果实30629件.其中数据“10.5万”，用科学记数法表示为( )

A、 $0.105 \times 1 0^{6}$ B、 $1.05 \times 1 0^{5}$ C、 $1.05 \times 1 0^{4}$ D、 $10.5 \times 1 0^{4}$

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17、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中属于轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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18、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，其中AD=BC=CD，连接AC交BD于点E，延长BA至点F，使.AF=AD，连接FD.

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、若⊙O的半径为10， $E D \cdot A C = 80$ ，点P是 $△ A B D$ 的内心，求 $O P^{2}$ 的值；

(3)、若 $t a n ∠ F = m, E D \cdot A C = 4 n^{2} (m, n$ 为常数且都大于0），用含m，n的式子表示CE和AB.

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19、我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy中，若点P（a₁ ， b₁）和点Q（a₂ ， b₂）满足： $∣ a_{1} - a_{2} ∣ + {(b_{1} + b_{2})}^{2} = 0,$ 我们就说点P和点Q是该坐标平面内的一对“K点”；若函数y₁ ， y₂的图象上存在一对或一对以上“K点”（其中点P在y₁的图象上，点Q在y₂的图象上），我们就说函数y₁ ， y₂互为“K函数”，且| $∣ b_{1} - b_{2} ∣$ 叫“K函数”的一个“K值”.

(1)、根据约定填空：
①若A（a，4），B（1，b）是坐标平面内的一对“K点”，则a+b=；
②若一次函数 $y_{1} = k x - 4 k, y_{2} = k x + 2 k^{2} (k \neq 0),$ 当自变量x=k时，在函数y₁ ， y₂的图象上的两点恰好是一对“K点”，则一次函数y₁的解析式为：；
③已知反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m \neq 0), y_{2} = \frac{n}{x} (n \neq 0),$ 且y₁ ， y₂互为“K函数”，则m，n应该满足：.

(2)、若函数y=x+1与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 互为“K函数”只存在一对“K点”且在y轴右侧，“K值”为8，二次函数图象的对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式；

(3)、已知以x为自变量的二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 m x + m^{2} (m⟩ 0),$ 函数y₁与y₂互为“K函数”，且当自变量x取任意实数时，函数y₁ ， y₂的图象上对应点都是“K点”.记函数y₁ ， y₂的图象分别交y轴于A，B两点，函数y₁的图象交x轴于点C，经过A，B，C三点的圆与x轴的另一个交点为D，点P是x轴下方圆上的动点，且点P不与点B，C，D重合，设 $P A^{2} - P B^{2} = t, S_{△ P C D} = s,$ 令 $f = \frac{t}{s},$ 当f取最大值时，试判断四边形ACBD的形状，并说明理由.

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20、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=BO.

(1)、求证： $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ；

(2)、点E在BC边上，满足 $∠ C E O = ∠ C O E .$ 若AB=10，BC=24，求CE的长及 $c o s ∠ C E O$ 的值.

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