相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C 与 △ D E F$ 位似，位似中心为O，且 $△ A B C$ 的面积与△DEF的面积之比是 $\frac{9}{4},$ 则 $\frac{A O}{O D}$ 的值为.

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2、因式分解： $2 b^{2} - 8 b + 8 =$ .

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3、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴相交于点A(-3，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )

A、此二次函数图象的对称轴是直线x=-2 B、对于任意实数m， $a m^{2} + b m \geq a - b$ 均成立 C、abc>0 D、若点 $(- 4, y_{1}), (\frac{1}{2}, y_{2})$ 在此二次函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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4、意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《计算之书》一书中记载了大量的分式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )

A、 $\frac{10}{x} = \frac{40}{x - 6}$ B、 $\frac{40}{x - 6} = \frac{10 + 40}{x}$ C、 $\frac{10}{x} = \frac{40}{x + 6}$ D、 $\frac{10 + 40}{x + 6} = \frac{40}{x}$

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5、如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，CE⊥BD于点E，F为AD边的中点，连接EF，若菱形ABCD 的周长为20，则线段 EF 的长为( )

A、5 B、4 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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6、为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率(单位： $μ m o l \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1})$ 分别为24，22，20，16，19，27，25，则这组数据的中位数为( )

A、20 B、21 C、22 D、23

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7、如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是( )

A、 B、 C、 D、

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8、下列计算正确的是( )

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$ D、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$

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9、相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达82.39亿元，占全球约50%.其中82.39亿用科学记数法表示为( )

A、 $82.39 \times 1 0^{8}$ B、 $8.239 \times 1 0^{8}$ C、 $8.239 \times 1 0^{9}$ D、 $0.8239 \times 1 0^{10}$

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10、下列四个数中，最小的数是( )

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、- 3 D、-1

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11、如图，抛物线 $y = a x^{2} + 6 x + c (a \neq 0)$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点 C，D 为抛物线顶点，连接AC.直线y=x-5经过点B，C.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、P为抛物线上一点，且位于直线BC 上方，已知 $△ C D P$ 与 $△ B C P$ 面积相等，求点 P 的坐标；

(3)、在直线BC上是否存在点 M，使直线AM 与直线 BC 形成的夹角(锐角)等于 $∠ A C B$ 的2倍?若存在，请求出 $△ A C M$ 的面积；若不存在，请说明理由.

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12、在数学活动课上，老师提出如下问题， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都为等腰直角三角形，AB= $A C = 4 \sqrt{2}, A D = A E = 5,$ 将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转.

(1)、当 $△ A D E$ 旋转到如图①位置时，此时 $A D ⟂ B C,$ ，垂足为G，过点 C作 $C F ⟂ A E,$ 垂足为F，判断四边形AGCF 的形状，并说明理由；

(2)、当 $△ A D E$ 旋转到如图②位置时，点D 恰好在 BC上，连接CE，求 $∠ B C E$ 的度数；

(3)、当 $△ A D E$ 旋转到如图③位置时，连接CE，此时. $∠ A C E = ∠ C A E,$ 过点 D 作 $D H ⟂ A B$ 于点H，DH与BC交于点 M，求线段MD的长.

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13、川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝.成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种川剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元.

(1)、求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价；

(2)、该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 $\frac{7}{13},$ 当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.

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14、如果一个多位数各个数位上的数字之和为12的整数倍，则称这个数为“向阳数”.例如5847是“向阳数”，因为5+8+4+7=24..若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的2倍，个位上的数字比百位上的小3.设该四位“向阳数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b.
⑴这个四位数可以表示为；
⑵若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则满足条件的四位“向阳数”为.

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15、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且.AE=DE，BC=3BF，连接EF.将矩形ABCD 沿EF折叠，点A 恰好落在边BC上的点G处，则 $t a n ∠ E G F$ 的值为.

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16、如图，在 $∠ A O B$ 内部有三条射线OC，OD和OE，定点P在 $∠ D O E$ 的内部，从图中任选一个角，则定点P 在所选角内部的概率是.

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17、已知 $x^{2} - 2 x - 4 = 0,$ 则代数式 $(x - \frac{4 x - 4}{x}) \div \frac{x - 2}{x^{2}}$ 的值为.

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18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \frac{4}{3} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A(3，m)，B两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、过点A的直线交反比例函数图象于点C，交y轴于点 D，连接BD，当 $A D ⟂ B D$ 时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在(2)的条件下，当点D 在y轴负半轴上时，在射线BD上有一点Q 满足 $A B^{2} = 2 B D \cdot B Q,$ 求点Q 的坐标.

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19、如图，AB是⊙O的直径，弦 $C D ⟂ A B$ 于点H，点 E 在 CD的延长线上，点F在⊙O上，连接BF交CD 于点Q，连接EF 并延长，交BA 的延长线于点 P，PE是⊙O 的切线.

(1)、求证：EF=EQ；

(2)、若 $P E ∥ B C, s i n ∠ B C E = \frac{3}{5}, C H = 8,$ 求线段OP及 FQ 的长.

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20、如图，已知在海岛A的正东方向有一陆地观测点B，在点B 正北方向的20海里处有一海岛C，现计划在距C岛12海里的北偏西 $6 0^{\circ}$ 方向处建一个临时观测点D，且从A岛观察临时观测点D处于北偏东 $3 2^{\circ}$ 方向，求A岛到临时观测点D 的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据： $s i n 3 2^{\circ} \approx 0.53, c o s 3 2^{\circ} \approx 0.85, t a n 3 2^{\circ} \approx 0.62)$

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