相关试卷

1、《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 100 \\ x + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{matrix}$

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2、 $2 \tan 30 ° + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

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3、据2026年4月7日《天津日报》报道，市商务局重点监测的468家商贸流通企业，清明假期3天累计销售额达1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.103 \times 10^{10}$ B、 $1.03 \times 10^{9}$ C、 $10.3 \times 10^{2}$ D、 $103 \times 10^{7}$

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4、在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、计算 $6 - (- 2)$ 的结果等于（）

A、 $- 4$ B、 $4$ C、 $- 8$ D、 $8$

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7、【阅读理解问题】观察：利用平方差公式进行计算： $(2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
解：原式 $= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1)$
$= 2^{8} - 1$ ．

(1)、基础运用计算： $(1 + 2) (1 + 2^{2}) (1 + 2^{4}) (1 + 2^{8}) (1 + 2^{16}) + 1 =$ _________；

(2)、拓展运用计算：
① $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}}$ ；
② $3 \times (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1) (2^{64} + 1)$ ．

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8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位： $km/h$ ）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位： $m$ ）， $f$ 表示摩擦因数．在一次交通事故中，测得 $d = 36 m$ ， $f = 0.81$ ，而发生交通事故的路段限速为 $80 km/h$ ，肇事汽车是否违规超速行驶？并说明理由．

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9、已知 $2 x + y + 7$ 的立方根是3，16的算术平方根是 $2 x - y$ ， $z$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值．

(2)、求 $x + 2 y + 7 z$ 的平方根．

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10、根据已知，求值

(1)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值．

(2)、若 ${(a^{n} \cdot b^{m} \cdot b)}^{3} = a^{15} b^{9}$ ，求 $m \cdot n$ 的值．

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11、已知 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ， $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ， $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ，根据前面各式的规律，可得： $2^{2025} + 2^{2024} + 2^{2023} + 2^{2022} + \dots + 2^{2} + 2 + 1$ 的值的个位数字是．

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12、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣ $\frac{23}{2}$ ，则输入的y值为．

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13、已知 $|x - 2| + \sqrt{y - 8} = 0$ ，则 $\sqrt{x y}$ 的平方根是．

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14、已知 $a - \frac{1}{a} = - 2$ ，则 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} =$ ．

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15、 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分是．

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16、如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片 $A$ 、 $B$ ，从纸片 $A$ 的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片 $B$ 的四个顶点处．图2中已标出裁剪后 $A$ 、 $B$ 纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为 $S_{A}$ 、 $S_{B}$ （图2中阴影部分）．
小海认为： $S_{B} + S_{A} = \frac{1}{2} {(b + a)}^{2}$ ；乐乐认为： $S_{B} - S_{A} = \frac{1}{2} {(b - a)}^{2}$ ．
关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（）

A、小海正确、乐乐正确； B、小海错误、乐乐正确； C、小海正确、乐乐错误； D、小海错误、乐乐错误．

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17、若 $a + b = 6$ ， $a b = 4$ ，则 $a^{2} + 4 a b + b^{2}$ 的值为（　　）

A、44 B、46 C、48 D、52

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18、下列说法正确的是（）

A、 $- 64$ 的立方根是4 B、 $\sqrt{9}$ 的平方根是 $\pm 3$ C、4的算术平方根是16 D、0.001的立方根是0.1

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19、下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{5}$ B、 ${(3 x^{2})}^{3} = 9 x^{6}$ C、 $x (x + 1) = x^{2} + 1$ D、 ${(2 a - 1)}^{2} = 4 a^{2} - 1$

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20、【概念生成】定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1， $△ A B C$ ， $⊙ O$ 经过点A，并与点A的对边 $B C$ 相切于点D，则该 $⊙ O$ 就叫做 $△ A B C$ 的切接圆，根据上述定义解决下列问题：

(1)、【理解应用】已知， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．
①如图2， $A C =$ _________．
②如图2，若点D在边 $B C$ 上， $C D = \frac{25}{4}$ ，以D为圆心， $B D$ 长为半径作圆，则 $⊙ D$ __________（填“是”或“不是”） $△ A B C$ 的“切接圆”，请证明．
③在图3中，若点D在 $△ A B C$ 的边上，以D为圆心， $C D$ 长为半径作圆，当 $⊙ D$ 是 $Rt △ A B C$ 的“切接圆”时，求 $⊙ D$ 的半径．

(2)、【思维拓展】如图4，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为 $A (- 3, - 2)$ ， $B (3, - 2)$ ， $C (0, 2)$ ，
①判断 $△ A B C$ 的形状，并求出 $△ A B C$ 的周长；
②试说明：以抛物线 $y = \frac{1}{8} x^{2}$ 图像上任意一点P为圆心， $P C$ 长为半径作圆， $⊙ P$ 一定是 $△ A B C$ 的“切接圆”；
③若点P在抛物线 $y = \frac{1}{8} x^{2}$ 上，且 $⊙ P$ 是 $△ A B C$ 的“切接圆”，当 $⊙ P$ 的半径最小时，直接写出点P的坐标．

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