相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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2、2026年春运，全国铁路客运量约5.38亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.38亿”用科学记数法表示为（）

A、 $0.538 \times 10^{9}$ B、 $5.38 \times 10^{7}$ C、 $5.38 \times 10^{8}$ D、 $53.8 \times 10^{7}$

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3、定义： $A ， B ， C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到点 $A$ 的距离是点 $C$ 到点 $B$ 的距离的2倍，我们就称点 $C$ 是 $[A ， B]$ 的美好点．例如：如图①，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为2，表示数1的点 $C$ 到点 $A$ 的距离为2，到点 $B$ 的距离为1，那么点 $C$ 是 $[A ， B]$ 的美好点；而表示数0的点 $D$ 到点 $A$ 的距离是1，到点 $B$ 的距离是2，那么点 $D$ 就不是 $[A ， B]$ 的美好点，但点 $D$ 是 $\{B ， A\}$ 的美好点．
如图②， $M$ ， $N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 7$ ，点 $N$ ．所表示的数为2．

(1)、点 $E ， F ， G$ 表示的数分别是 $- 3$ ， $6.5$ ， 11，其中点___________是【 $M ， N$ 】的美好点；【 $N$ ， $M$ 】的美好点 $H$ 所表示的数是___________；

(2)、现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $N$ 开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $P$ ， $M ， N$ 中其中一点是另外两点的美好点？

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4、【数学实验室】点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和8两点之间的距离是______．

(2)、数轴上表示 $x$ 和7的两点之间的距离表示为______．

(3)、若 $x$ 表示一个有理数，则 $|x - 2| + |x + 4|$ 的最小值 $=$ ______．

(4)、若 $x$ 表示一个有理数，则 $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + \dots + |x - 99|$ 的最小值为______．

(5)、已知，如图 $A$ 、 $B$ 分别为数轴上的两点， $A$ 点对应的数为 $- 10$ ， $B$ 点对应的数为90．
若当电子蚂蚁 $P$ 从 $B$ 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 $Q$ 恰好从 $A$ 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？

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5、观察下面三行数：
2， $- 4$ ， 8， $- 16$ ， …；①
$- 1$ ， 2， $- 4$ ， 8，…；②
3， $- 3$ ， 9， $- 15$ ， …．③

(1)、第①行的数按如下规律排列： $2^{1}$ ， ______，______，______，…

(2)、第②、③行的数与第①行的数分别有什么关系？

(3)、取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

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6、计算：

(1)、 $(- \frac{1}{16} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6}) \times (- 48)$ ；

(2)、 $- 3^{2} + 50 \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{5}) - 1$ ．

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7、计算：

(1)、 $\frac{5}{6} + (- \frac{1}{7}) + (- \frac{1}{6}) + (- \frac{6}{7})$ ；

(2)、 $(- 20) - (- 18) + (- 14) - 13$ ．

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8、把下列各数分别填入相应的集合里．
$- 4$ ， $- |- \frac{4}{3}|$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $- 3.14$ ， 2006， $- (+ 5)$ ， $+ 1.88$ ．

(1)、负有理数集合：｛______…}；

(2)、整数集合：｛______…}；

(3)、非负整数集合：｛______…}．

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9、若 $- [- (- a)] = 1$ ， $a$ 的相反数为．

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10、若有理数 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + 2)}^{2} + |3 - y| = 0$ ，则 $x^{y}$ 的值是．

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11、如图， $A$ 、 $B$ 两点在数轴上表示的数分别为 $a$ 、 $b$ ，下列式子成立的是（）
① $|a + b| = a + b$ ；② $|a - b| = b - a$ ；③ $a b > 0$ ；④ $- b < a < - a < b$ ．

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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12、在数轴上，与表示数 $- 1$ 的距离为 $3$ 个单位长度的点所表示的数是（）

A、 $2$ B、 $- 4$ C、 $- 2$ 和 $2$ D、 $- 4$ 和 $2$

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13、小于 $2.5$ ，但不小于 $- 4$ 的整数之和为（）

A、 $0$ B、 $- 3$ C、 $- 7$ D、 $- 12$

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14、下列数轴画得正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ．试判断： $A F$ 与 $D C$ 的位置关系？并说明理由．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
解： $A F$ 与 $D C$ 的位置关系是______，理由如下：
$∵ A D ∥ B C$ （______），
$∴ ∠ 1 = ∠ D E C$ （______），
又 $∵ ∠ 1 = ∠ B$ （已知），
$∴ ∠ B =$ $∠$ _____（______），
$∴ A B ∥ D E$ （______），
$∴ ∠ 2 = ∠ A G D$ （______）．
又 $∵ ∠ 2 = ∠ 3$ （已知），
$∴ ∠ 3 = ∠ A G D$ （______）．
$∴ A F ∥ D C$ （______）．

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16、按要求计算下列各题：

(1)、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、求式中x的值： ${(x + 2)}^{2} = 49$ ．

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17、如图， $A B ∥ C D$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ E H$ 于点 $G$ ，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则 $∠ E H C$ 的度数等于．

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18、如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(2, 1)$ ， $(- 1, 2)$ ，则点C的坐标为．

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19、已知 $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ，则 $\sqrt[3]{0.0237} \approx$ ．

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20、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，若 $∠ A O C + ∠ B O D = 90 °$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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