相关试卷

1、某班甲、乙两位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
【活动情境】如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
【所得结论】当点F与AD的中点重合时（如图1），甲、乙两位同学各得到一个正确结果：
甲：△AEF的边AE＝ ▲ cm，EF＝ ▲ cm．乙：EG＝BF．
【完成任务】

(1)、填写甲同学所得结果中的数据．

(2)、当点F为AD边上任意一点（除点A、D外）时，乙同学所得结果还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3)、如图2，当点F在AD边上（除点A、D外）时，记四边形AEGD的面积为S，AF为x，求S与x的函数关系式，当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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2、已知函数y＝-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-1，0），（3，0）．

(1)、求二次函数表达式(用一般式表示）．

(2)、当-2≤x≤2时，求函数y的最大值和最小值．

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3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（-2，1），C（-1，3）．
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．
⑵在第四象限内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A₂B₂C₂ ， △ABC与△A₂B₂C₂的相似比为1：2．

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4、三张除标记的数字外都相同的卡片上分别标着1、2、3．

(1)、随机抽取一张，求抽到卡片上数字是奇数的概率．

(2)、随机抽取两张，求两次抽取的数字之和是偶数的概率（用树状图或列表法）．

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5、已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，求△ABC的三边长．

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6、如图，在半径为1的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = \sqrt{2}$ ， $C$ 为弦 $A B$ 所对优弧上的动点．连接 $C A$ ， $C B$ ，过点 $A$ 作 $A C$ 的垂线与 $C B$ 所在的直线交于点 $D$ ．

(1)、 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为．

(2)、在点 $C$ 运动的过程中， $△ A B D$ 的面积的最大值为．

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7、设二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了
x、y的部分对应值．
x
…
-5
-3
1
2
3
…
y
…
-2.4
m
-2.4
0
n
…
不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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8、在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有个．

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9、已知线段a＝1，b＝9，则线段a、b的比例中项等于．

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10、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = m$ ，点E在边BC上，把 $△ C D E$ 沿直线DE翻折，点C落在C^'处。若使得 $△ A B C'$ 为等腰三角形的点E恰好有3个，则m的取值范围为（）

A、 $4 \sqrt{3} < m \leq 8$ B、 $4 \sqrt{3} < m < 8$ C、 $4 < m \leq 4 \sqrt{3}$ D、 $4 < m < 4 \sqrt{3}$

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11、已知二次函数 $y = k x^{2} + 2 x + c$ （ $k, c$ 为常数， $k \neq 0$ ），当 $y < 0$ 时， $- 1 < x < 2$ ，则二次函数 $y = k x^{2} - 2 x + c$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，海岸线 $A B = 6 \sqrt{3} k m$ ，经过A、B的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为6km ，船C保持怎样的航行不会进入暗礁区（）

A、∠ACB≥60° B、∠ACB≤60° C、∠ACB＞60° D、∠ACB＜60°

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13、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，
EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：BF等于（）

A、3：2 B、3：8 C、5：3 D、8：3

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14、唢呐是我国传统乐器之一．一个唢呐的长约为40cm，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰．则该装饰与吹口的距离为（）cm．

A、 $(20 \sqrt{5} - 20)$ B、 $(20 \sqrt{5} + 20)$ C、 $(60 - 20 \sqrt{5})$ D、 $(40 - 20 \sqrt{5})$

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15、将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 5$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 5$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 5$

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16、从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参加志愿服务活动，抽中甲的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

(1)、延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；

(2)、过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB=60°，DH=1，∠OHD=80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．

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18、在平面直角坐标系中，设二次函数y=x²-2mx+m+2（m是常数）.

(1)、若函数图象经过点（2，3），求函数图象的顶点坐标.

(2)、若函数图象经过点（-1，p），（1，q），求证：pq≤12.

(3)、已知函数图象经过点（-3，y₁），（m-1，y₂），（n，y₃）.若对于任意的3≤n≤5，都有y₁＞y₂＞y₃成立，直接写出m的取值范围.

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19、如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过Rt△AOB斜边的中点P，交直角边AB于点Q，连接OQ，点A的坐标为（8，4）.

(1)、求双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的解析式；

(2)、求证：△BOQ∽△BAO.

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20、如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE=DC.

(1)、求证：BD=CD；

(2)、若EF=DF=3，求图中阴影部分的面积.

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y	…	-2.4	m	-2.4	0	n	…