相关试卷

1、在平面直角坐标系中，有一点 $P (- m + 1, 2 m - 6)$ 当点P在第三象限时，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 1$ C、 $m < 1$ 或 $m > 3$ D、 $1 < m < 3$

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2、在平面直角坐标系中，点 $P (m - 2, m + 1)$ 在x轴上，则m的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 2, 3)$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（）

A、 $(- 4, 1)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 1, 1)$

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $C D$ 边于E， $A B = 7$ ， $E C = 2$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5、蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（）

A、360° B、540° C、720° D、1080°

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6、如图，小明同学想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在 $A B$ 外取一点C，然后分别测出 $A C, B C$ 的中点D，E，并测出 $D E$ 的长为 $22 m$ ，则A，B之间的距离是（）

A、 $11 m$ B、 $22 m$ C、 $36 m$ D、 $44 m$

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7、阅读下面材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ， $\sqrt{6} - \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ，因为 $\sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，所以 $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．再例如：求 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}$ 的最大值．做法如下：
解：由 $x + 2 \geq 0$ ， $x - 2 \geq 0$ 可知 $x \geq 2$ ，而 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = \frac{4}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$ ，当 $x = 2$ 时，分母 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ 有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：

(1)、由材料可知， $________= \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；

(2)、比较 $\sqrt{13} - \sqrt{12}$ 和 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 的大小；

(3)、式子 $Y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}$ 的最大值是________．

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8、如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求出点 $A$ 和点 $B$ 的坐标．

(2)、点 $C$ 的坐标是 $(1, 0)$ ，求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

(3)、在直线 $A B$ 是否存在点 $D$ ，使得 $△ B C D$ 是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出 $△ A C D$ 的面积，如果不存在，请说明理由．

(4)、点 $E$ 是直线 $A B$ 上的点，若 $△ B C E$ 面积是10，请你求出点 $E$ 的坐标．

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9、（1）如图，一条竹竿 $A B$ 长10米，斜靠在竖直的墙 $A C$ 上，这时竹竿的顶端到墙地面的距离为6米（ $A C = 6$ 米），求 $B C$ 的值．
（2）在（1）的条件下，杆子的长度不变，杆子顶端下滑了1米（即 $A D = 1$ 米），求杆子底部滑动的距离（ $B E$ 的长度）．
（3）如图， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连结 $B D$ 和 $A E$ ．求证： $A E^{2} + B D^{2} = D E^{2} + A B^{2}$ ．

（4）如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ B C D = 90 °, A D = 2, B C = 4$ ，求 $A C^{2} + B D^{2}$ 的值．

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10、某儿童玩具厂实行计件工资制，每生产一套玩具火车可得3元，若每人每日生产超过100套，则超过部分每套额外奖励 $a$ 元．

(1)、若某工人一天生产80套，那么他当天的工资是___________元．
若某工人一天生产120套，那么他当天的工资是___________元（用含有 $a$ 的代数式表示）．

(2)、若某工人一天生产 $x$ 套，那么他每天的工资 $y$ 是多少元？请用函数表达式表示出来．

(3)、有一天工人老张生产了110套，当天的计件工资是345元，请你求出 $a$ 的值．

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11、在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼 $C D$ ，楼顶 $C$ 处刚好有一根绳子（ $A C$ ）垂直落到地面，绳子（ $A C$ ）比楼高（ $C D$ ）多 $2.4$ 米．小明想了解楼的高度，于是他把绳子拉开 $10$ 米时（即 $B D = 10$ 米），绳子（ $A C$ ）刚好举过头顶，小明的身高是 $1.6$ 米（即 $A B = 1.6$ 米），小明能够求出这栋居民楼 $C D$ 的高度，请帮小明写出完整的过程．

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12、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，已知点A的坐标是 $(- 4, 3)$ ．

(1)、点B的坐标为               ，点C的坐标为                 ．

(2)、 $△ A B C$ 的面积是          ．

(3)、作 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则A、 $C^{'}$ 两点之间的距离是               ．

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13、以下是小明同学做含有二次根式的式子 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - |2 - \sqrt{5}|$ 的运算过程：
解：原式 $= 4 - 2 - (2 - \sqrt{5})$ ………①
$= 4 - 2 - 2 + \sqrt{5}$ ………②
$= \sqrt{5}$ ……………………③

(1)、上面的运算过程中第___________步开始出现了错误．

(2)、请你写出完整的解答过程．

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14、计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}}) \times \sqrt{6}$ ；

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，那么 $C D$ 的值是．

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16、如图所示，数轴上点 $A$ 所表示的数为．

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17、点 $A (- 4 + m, 4 + m)$ 在 $x$ 轴上，则 $m =$ ．

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18、比较大小：5 $2 \sqrt{6}$ （填“>”，“=”或“<”）

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19、如图，在平面直角坐标系中，点 $C (6, 6)$ 在第一象限，点 $B, A$ 分别在 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴上， $∠ A C B = 90 °$ ，则 $O A + O B$ 等于（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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20、下列整数中，与 $\sqrt{34}$ 最接近的数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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