相关试卷

1、我国生产的无人机畅销世界，在航拍、测绘等领域广受好评．摄影爱好者小王使用无人机进行城市航拍时，发现一栋特色建筑物．如图所示，从无人机所在位置A 观测建筑物顶部B 的仰角为 $45 °$ ，观测底部C的俯角为 $60 °$ ，且无人机A 到该建筑物 $B C$ 的水平距离 $A D$ 为10米，请你帮小王计算该建筑物 $B C$ 的高度．（结果保留根号）

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2、先化简，再求值： $(a - \frac{4 b^{2}}{a}) \div \frac{a - 2 b}{a}$ ，其中 $a ， b$ 满足 $a + 2 b + 3 = 0$ ．

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3、计算： $|1 - \sqrt{3}| + \sqrt[3]{- 8} - 2 cos 30 ° + {(- 2026)}^{0}$ ．

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4、从 $- 1 ， 1 ， 2 ， 3$ 这四个数中任取一个数作为 $b$ 的值，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 1 = 0$ 有实数根的概率为．

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5、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．

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6、若扇形的弧长为 $2 π$ ，半径为4，则该扇形的面积为．

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7、如图，四边形 $A C B D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接对角线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，且 $A B ⊥ C D$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，若 $A B = 12$ ， $B E = 3$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、9 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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8、在综合实践课上，小华先画了一个 $△ A B C$ ，然后利用尺规作出了 $△ A D E$ ，且 $△ A D E ≌ △ A B C$ ．如图是他的作图过程，则可判定 $△ A D E ≌ △ A B C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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9、已知方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ ，则直线 $y = x + 1$ 与直线 $y = 2 x - 3$ 的交点坐标是（）

A、 $(4, 5)$ B、 $(5, 4)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(5, 0)$

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10、如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、130° B、100° C、60° D、50°

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11、下列计算正确的是（）

A、 $4 m^{2} + m = 5 m^{3}$ B、 $6 m^{2} n \div m = 6 n$ C、 ${(- 2 m^{3})}^{2} = 4 m^{6}$ D、 $(m + 3) (m - 3) = m^{2} - 3$

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12、先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，该鼓（鼓身上的金属忽略不计）从正面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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13、某 $AI$ 模型在进行一次小型数据处理任务时，共处理了 $52800$ 条数据记录．将 $52800$ 用科学记数法表示为（）

A、 $5.28 \times 10^{3}$ B、 $52.8 \times 10^{3}$ C、 $5.28 \times 10^{4}$ D、 $0.528 \times 10^{5}$

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14、湘江是长沙的“母亲河”．以湘江警戒水位为基准（记为 $0$ 米），汛期水位上升 $0.5$ 米记作 $+ 0.5$ 米，则枯水期水位下降 $0.4$ 米，应记作（）

A、 $- 0.4$ 米 B、 $+ 0.4$ 米 C、 $+ 0.5$ 米 D、 $- 0.5$ 米

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15、如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ A = 75 °$ ， $∠ A C D = 135 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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16、综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算： $(- \frac{1}{30}) \div (- \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ ．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式 $= (- \frac{1}{30}) \div (- \frac{1}{10}) + (- \frac{1}{30}) \div \frac{1}{6} + (- \frac{1}{30}) \div (- \frac{2}{5})$
$= \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{12} = \frac{8}{15}$ ．
乙：原式 $= (- \frac{1}{30}) \div (- \frac{3}{30} + \frac{5}{30} - \frac{12}{30}) = (- \frac{1}{30}) \div (- \frac{10}{30}) = \frac{1}{10}$ ．
丙：原式的倒数为 $(- \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{30})$
$= (- \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times (- 30)$
$= - \frac{1}{10} \times (- 30) + \frac{1}{6} \times (- 30) - \frac{2}{5} \times (- 30)$
$= 3 - 5 + 12 = 10$ ．
故原式 $= \frac{1}{10}$ ．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算： $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{6} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$ ．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算； $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{7} - \frac{1}{14} - \frac{1}{21} - \frac{1}{42})$

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17、一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个相等实数根 B、有两个不相等实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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18、解答小天和小河同学一起探讨的三个问题：
问题1：如图，点 $C$ ， $D$ 均在线段 $A B$ 上，且点 $C$ 在点 $D$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = 10$ ， $A B = 15$ ，求线段 $A C$ 的长．
问题2：已知点 $C$ ， $D$ 均在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 在线段 $A B$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = a$ ， $A B = b$ ，其中 $a > b$ ，求线段 $A C$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）
问题3：已知七年级（6）班共有 $x$ 人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课的人数有 $y$ 人 $(y < x)$ ，其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课的女生是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ．求出 $x$ 与 $y$ 的数量关系．
我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．

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19、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸 $x$ ， $y$ ， $z$ （单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长 $A B$ 为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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20、如图，已知 $∠ B A C = 28 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．

(1)、尺规作图：在射线 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得线段 $A E = 2 A C$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线 $A B$ 上方作 $∠ F A B$ ，使得 $∠ F A B = 90 °$ ，求 $∠ D A F$ 的度数．

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	我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
	在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．