相关试卷

1、2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（）

A、 $4982 \times 10^{8}$ B、 $4982 \times 10^{9}$ C、 $4.982 \times 10^{12}$ D、 $4.982 \times 10^{11}$

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2、定义：若二次根式 $a + 2 \sqrt{b}$ 可以写成 ${(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 的形式（其中a、b、m、n为非负常数），则称 $a + 2 \sqrt{b}$ 为完整根式， $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 是 $a + 2 \sqrt{b}$ 的完整平方根，例如：∵ $8 + 2 \sqrt{15} = {(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}$ ， ∴ $8 + 2 \sqrt{15}$ 是完整根式， $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 是 $8 + 2 \sqrt{15}$ 的完整平方根．

(1)、若完整根式 $a + 2 \sqrt{b}$ 的完整平方根为 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ ， a、b、m、n为非负有理数，请用含m、n的代数式表示a和b；

(2)、若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{3} + \sqrt{n})}^{2}$ ，且a、n为正整数，则 $a =$ ______；

(3)、试判断 $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ 是否是完整根式 $7 + 2 \sqrt{10}$ 的完整平方根，并说明理由．

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E 、 F$ ， $D F = B E$ ．求证：

(1)、 $△ A D E ≌ △ C B F$ ；

(2)、四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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4、如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板 $A$ ， $B$ ，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为 $18 m^{2}$ 和 $32 m^{2}$ ．

(1)、光伏发电板 $A$ ， $B$ 的边长分别为_____ $m$ ， _____ $m$ ；（用最简二次根式表示）

(2)、计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在 $A D$ 、 $B C$ 上， $O B = O D, E F$ 交 $B D$ 于点 $O$ ．求证 $A E = C F$ ．

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6、如图，在 $3 \times 6$ 的网格中，每个小正方形边长为 $1$ ．请按要求作图，使得顶点均在格点上．

(1)、在图①中画 $△ A B C$ ，使得 $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ；

(2)、在图②中画线段 $D E$ ，使得 $D E = 2 \sqrt{5}$ ，此时 $∠ D E F =$ _________ $°$ ．

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7、计算：

(1)、 $2 \sqrt{8} + \frac{1}{3} \sqrt{18} - \frac{3}{4} \sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{48} \div (\sqrt{12} - \sqrt{3})$ ．

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8、如图，点A在直线 $M N$ 上，以A为顶点，在直线 $M N$ 的上方作菱形 $A B C D$ ．若 $A B = 6$ ， $∠ C = 120 °$ ，则点C到直线 $M N$ 的最大距离是．

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9、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，E是 $C B$ 延长线上的一点，且 $∠ B D E = 30 °$ ， $D M ⊥ B C$ ，垂足为M， $D M = 2$ ，则 $E C =$ ．

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10、风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①）．风铎的底部可抽象为正六边形 $A B C D E F$ （如图②），连接 $A C$ ．则 $∠ A C B =$ ．

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11、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， D为直线 $A C$ 上一个动点，连接 $B D$ ．将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 折叠，若点A恰好落在直线 $B C$ 上的点E处，连接 $D E$ ，则 $C D$ 的长为．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B D = 20$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、10 B、 $4 \sqrt{13}$ C、12 D、2

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，点D，E分别为 $B C$ ， $A C$ 的中点，若 $A E = 8$ ， $B D = 10$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、18 B、16 C、14 D、12

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14、在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（）
$2 \sqrt{3}$
1
3
$\sqrt{6}$
2
6
$\sqrt{3}$

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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15、图1所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形 $A B C D$ ，其中 $∠ A + ∠ C = 200 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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16、 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a ， b ， c$ ，由下列条件不能判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a = 5 ， b = 6 ， c = 7$ B、 $∠ B + ∠ C = 90 °$ C、 $a = 6 ， b = 8 ， c = 10$ D、 $c^{2} - a^{2} = b^{2}$

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17、五一节期间，安岳县某超市开展优惠促销活动，A种商品标价为100元，现打8折出售，B种商品标价为90元，现在标价上降低 $50 %$ 出售，已知准备购进的A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、超市计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)、实际销售时，超市决定对每件A种商品售价再优惠 $m (10 < m < 20)$ 元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

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18、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2, - 3)$ ， $C (3, n)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、①求反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 和一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；
②根据图象直接写出 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的 $x$ 的取值范围

(2)、求 $△ O A C$ 的面积

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $△ P A B$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标．

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19、计算

(1)、 $| - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} \times {(π - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{9} + {(- 1)}^{2026}$

(2)、 $1 - \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - a b} \div \frac{a + b}{a - b}$

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20、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$ ，求 $\frac{5 a + 9 a b + 5 b}{a - 6 a b + b}$ ＝．

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$2 \sqrt{3}$	1
3	$\sqrt{6}$	2
	6	$\sqrt{3}$