相关试卷

1、已知：如图， CBA， CDE都是射线，点F是∠ACE内一点， FD//AC，且∠1=∠C，试说明： ∠1=∠2.

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2、先化简，再求值：
(a-2b)(a+2b)+(a+2b)² ，其中a=-1， b=2.

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3、计算：

(1)、 $2^{- 1} + {(- 1)}^{2025} + {(π - 3.14)}^{0};$

(2)、 ${(- 2 x^{3})}^{3} + x^{4} \cdot x^{5} .$

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4、四张正方形纸片ABCD， BEFG， GFHI， CKJI如图放置，使得D， C， K三点共线.设正方形ABCD，正方形CKJI的面积分别为S₁ ， S₂.

(1)、若AB =5， BE =3，则阴影部分的面积=.

(2)、若阴影部分的面积与△JFH的面积差为5，则 $S_{1} + S_{2} =$ .

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5、如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若BC=3cm，EC=2cm，则△ABC平移的距离为cm。

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6、若 $x^{2} - 2 (k - 1) x + 4$ 是完全平方式，则k的值为( )

A、±1 B、±3 C、1或-3 D、-1或3

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7、已知 $a = {(\frac{1}{4})}^{- 2}, b = {(- π)}^{0}, c = {(- \frac{2}{3})}^{3},$ 则a，b，c的大小关系为( )

A、a<b<c B、a<c<b C、c<b<a D、c<a<b

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8、下列各式中能用平方差公式计算的是( )

A、(x+1)(x-1) B、(a+b)(a-2b) C、(-a+b)(a-b) D、(-m-n)(m+n)

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9、已知：如图，直线a， b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2 的度数是( )

A、130° B、110° C、80° D、70°

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10、下列计算结果正确的是( )

A、 $a^{3} ∙ a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{5} \div a = a^{5}$ C、 $(a b^{2})^{3} = a b^{6}$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$

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11、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005g。将0.0000005用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 1 0^{- 7}$ B、 $5 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5 \times 1 0^{- 6}$

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12、下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 9, 1)$ ， $C (1, 2)$ ， $A C = 5$ ．

(1)、①作图：经过点 $B$ 画出 $A C$ 的垂线，垂足为 $D$ ，
②直接写出 $B D$ 的长度；

(2)、 $A C$ 与 $y$ 轴交于点 $P$ ，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、动点 $E$ 从点 $A$ 出发以每秒 $2$ 个单位长度的速度向左运动，同时动点 $F$ 从点 $B$ 出发以每秒 $1$ 个单位长度的速度向上运动，设运动时间为 $t$ 秒，运动过程中射线 $B E$ 和射线 $A F$ 交于点 $M$ ．若三角形 $M A B$ 的面积等于 $23$ ，求出 $t$ 的值．

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14、
背景材料：
学习了平面直角坐标系后，七年级“数学之星”小组成员联系数轴上求中点的办法，经探究发现如下规律：已知平面直角坐标系中，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，那么线段 $A B$ 的中点 $P (x_{0}, y_{0})$ 的坐标满足如下关系： $x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}, y_{0} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．并设计了一款“坐标编程”小游戏：
操作1（取中点）：输入两个点 $A, B$ ，输出它们的中点，称为“中间节点”；
操作2（计算能量值）：输入两个点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，输出能量值 $T = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ ．能量值越大，两点的“联动效果”越强，若能量值 $T = 0$ ，称这两个点为“无联动点”．
解决问题：
（1）若点 $C (2, - \frac{1}{2})$ 是 $A (x, \sqrt{\frac{25}{4}}), B (\sqrt[3]{- 27}, y)$ 的“中间节点”，则 $x =$ ___________， $y =$ ___________；
（2）已知点 $E (1, 2)$ ，请写出3个与 $E$ 构成“无联动点”的点 $F$ 的坐标；并描述这类点的共同特征
拓展探究：
（3）已知点 $M (7, - 6)$ ，点 $P$ 是 $A (2 x - y, - 6)$ ， $B (4, x + 2 y)$ 两点的“中间节点”，先将点 $P$ 向左平移 $2$ 个单位，再向上平移5个单位得到点 $Q$ ．若线段 $M Q$ 与坐标轴平行，且 $M Q = 4$ ，试确定 $A, B$ 两点“联动效果”最强时的坐标．

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15、如图，在三角形 $A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点， $D E ∥ B C$ ，连接 $C D$ ，作 $E F$ 平分 $∠ D E C$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ．已知 $∠ B D C + ∠ E F C = 180 °$ ．

(1)、求证： $∠ B = \frac{1}{2} ∠ D E C$ ；

(2)、已知 $∠ D E C = 110 °$ ， $E F ⊥ C D$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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16、已知正数 $a$ ，按下列规律操作：第一次操作 $a_{1} = \sqrt{a}$ ，第二次操作 $a_{2} = \sqrt{a_{1}}, \dots \dots$ ，第 $n$ 次操作 $a_{n} = \sqrt{a_{n - 1}}$ ．

(1)、当 $a = 16$ 时， $a_{1} =$ ________ $, a_{2} =$ ________ $, a_{3} =$ _________；

(2)、当 $a = 0.0081$ 时， $a_{1} =$ ________ $, a_{2} =$ ________ $, a_{3} =$ _________；

(3)、猜想：对于任意正数a，当n无限增大时，a_n的值与1有怎样的关系？

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17、将点 $M (x, y)$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度到点 $(0, 1)$ ．

(1)、直接写出点M的坐标（________，________）

(2)、若点 $M$ 的横、纵坐标是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $2 x + k y = - 1$ 的一组解，求 $k$ 的值．

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18、用适当的方法解下列方程组．

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 1 - 2 y & ① \\ 3 x - 4 y = 23 & ② \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} + \frac{y + 1}{3} = 1 & ① \\ 2 x + 3 y = 3 & ② \end{array}$

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19、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{9}{4}} + |\sqrt{3} - 2|$

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20、如图1， $∠ D E F = 26 °$ ，将长方形纸片 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠成图2，再沿直线 $G F$ 折叠成图3，则图3中， $∠ C F E =$ ．

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