相关试卷

1、如图，依据尺规作图的痕迹，计算α=( )

A、56° B、68° C、28° D、34°

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2、在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．

(1)、【问题初探】如图1， $∠ C D F + ∠ D F E = 180 °$ ， $∠ C = ∠ D A E$ ，求证： $A D ∥ B C$ ．

(2)、【拓展探究】在（1）的条件下，试问 $∠ A D F$ ， $∠ A E B$ 与 $∠ D F E$ 之间满足怎样的数量关系？并说明理由．

(3)、【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行， $∠ 1 = 31 °$ ，求 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数；
②一种路灯的示意图如图3，其底部支架 $A B$ 与吊线 $F G$ 平行，灯杆 $C D$ 与底部支架 $A B$ 所成锐角 $α = 15 °$ ，顶部支架 $E F$ 与灯杆 $C D$ 所成锐角 $β = 45 °$ ，求 $E F$ 与 $F G$ 所成锐角的度数．

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4, 2)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (5, - 3)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P^{'} (x_{0} - 6, y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标分别为________；

(2)、画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、直接写出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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4、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $O M$ 平分 $∠ B O D$ ，且 $∠ A O D = 4 ∠ B O D$ ．

(1)、求 $∠ D O M$ 的度数；

(2)、若ON平分 $∠ C O M$ ，求 $∠ A O N$ 的度数．

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5、求下列各式中x的值．

(1)、 $4 x^{2} - 1 = 8$

(2)、 ${(x + 1)}^{3} = - \frac{64}{27}$

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6、计算：

(1)、 $2 (\sqrt{3} - 1) - |\sqrt{3} - 2| - \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、 $\sqrt{5} (\sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}}) - \sqrt{49} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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7、如图，在三角形 $A B C$ 中， $A B = 3 cm$ ，将三角形 $A B C$ 沿着 $A B$ 方向平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若 $A^{'} B = 1 cm$ ，则点 $C$ 与点 $C^{'}$ 之间的距离为 $cm$ ．

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8、用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知 $A B ∥ C D$ ， $c$ 表示吸管，若 $∠ 1 = 76 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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9、若点 $A (m, 4)$ 在第一象限，则点 $B (- m, 4)$ 在第象限．

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10、如图，直角坐标平面内，动点 $P$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点 $(- 1, 0)$ 运动到点 $(0, 1)$ ，第2次运动到点 $(1, 0)$ ，第3次运动到点 $(2, - 2)$ ， $\dots$ 按这样的运动规律，动点 $P$ 第2026次运动到点（）

A、 $(2026, - 2)$ B、 $(2025, - 2)$ C、 $(2025, 0)$ D、 $(2025, 1)$

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11、一个数值转换器的原理如图．当输入的 $x$ 为 $64$ 时，输出的 $y$ 是（）
　

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $8$

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12、如图，① $∠ 1 = ∠ 3$ ， ② $∠ 2 = ∠ 3$ ， ③ $∠ 1 = ∠ 4$ ， ④ $∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ ．可以判定 $b ∥ c$ 的条件有（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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13、下列语句中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、同旁内角互补 C、过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D、对于直线a，b，c，如果 $b ∥ a, c ∥ a$ ，那么 $b ∥ c$

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14、估计 $\sqrt{6} - 1$ 的值在（）

A、0到1之间 B、1到2之间 C、2到3之间 D、3到4之间

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15、给出下列各数： $- 2026$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $3.14$ ， $\sqrt{2}$ ，其中无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16、 $\frac{9}{25}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\pm \frac{3}{5}$ D、 $\pm \frac{3}{25}$

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17、直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合.

(1)、如图1， AI平分∠BAO， BI平分∠ABO，若∠BAO =40°，求∠AIB的度数；

(2)、如图2， AI平分∠BAO， BC平分∠ABM， BC的反向延长线交AI于点D.
①若∠BAO =40°，则∠ADB = 度(直接写出结果，不需说理)；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律.

(3)、如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数.

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18、素材一：已知有A，B两种货车，3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨.
素材二：现某物流公司有36吨货物需要运输，该公司计划同时租用A型车m辆，B型车n辆(A型、B型必须都要用)，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，完成下列任务.

(1)、任务一：1辆A型车和 1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨?

(2)、任务二：请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、任务三：若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次.请求出租车费用最少是多少元?

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19、 $“ a^{2} \geq 0 ”$ 这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如： $x^{2} + 4 x + 5 = x^{2} + 4 x + 4 + 1 = {(x + 2)}^{2} + 1 .$
$∵ {(x + 2)}^{2} \geq 0, {(x + 2)}^{2} + 1 \geq 1,$
$∴ x^{2} + 4 x + 5 \geq 1 .$ 试利用配方法解决下列问题：

(1)、填空：因为x²-4x+6=(x+)²+ ，所以当x=时，代数式 $x^{2} - 4 x + 6$ 有最(填“大”或“小”)值，这个最值为.

(2)、试说明无论x取何值代数式- $- x^{2} + 2 x - 1$ 的值都是非正数.

(3)、求 $2 x^{2} + 4 x + 7$ 的最值.

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20、有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题.
例：计算： 789×786-788×787.
解：设786=a，
那么789×786-788×787=a(a+3)-(a+1)(a+2)=a²+3a-(a²+3a+2)=-2.

(1)、利用上面的方法计算： 542×549-545×546；

(2)、若x=2024×2028-2025×2027， y=2025×2029-2026×2028，试比较x， y的大小.

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