相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 的中线 $B D$ ， $C E$ 相交于点 $O$ ，且 $F$ ， $G$ 分别是 $O B$ ， $O C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = B C = 13$ ， $A C = 10$ ，求 $E F$ 的长．

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2、已知：直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、画出函数的图象；

(3)、过 $A$ 点作直线 $A P$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，且使 $O P = 2 O B$ ，直接写出 $△ A B P$ 的面积．

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2 B C$ ， $∠ A B D = 90 °$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ．判断四边形 $B C D E$ 的形状，并证明．

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4、尺规作图及证明．
已知：如图，直线 $l$ 和直线外一点 $A$ ．
求作：点 $A$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B$ ．

(1)、根据以下作法，在答题卡上完成尺规作图．
作法：先以 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 $l$ 于点 $M$ ， $N$ ；
分别以 $M$ ， $N$ 为圆心， $A M$ 为半径画弧，
两弧在直线 $l$ 的另一侧交于点 $B$ ，点 $B$ 为所求．

(2)、填空（其中______处填推理的依据）：
证明：（连接必要的线段）根据作图过程，有线段______=______=______，
$∴$ 四边形 $A M B N$ 为______形.（______）
$∴ A B ⊥ M N$ ，（______）
且线段______被线段______平分．
$∴$ 点 $A$ ， $B$ 关于直线 $l$ 对称．

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5、已知一次函数的图象经过点 $(2, - 4)$ 与 $(- 3, 11)$ ．

(1)、求该函数的解析式；

(2)、说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当 $x > 2$ 时 $y$ 的取值范围．

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6、如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为1， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 边上的点，将纸片的一角沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $M N$ 上，落点记为 $A^{'}$ ，折痕 $B E$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．若 $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 边的中点，则 $A^{'} N$ 的长为；若 $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 边上距 $D C$ 最近的 $n$ 等分点（ $n \geq 2$ ，且 $n$ 为整数），则点 $C$ 到直线 $B A^{'}$ 的距离为（用含 $n$ 的式子表示）．

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7、如图，公路 $M N$ 和公路 $P Q$ 在点 $P$ 处交汇，且 $∠ Q P N = 30 °$ ，某实验室位于公路 $P Q$ 上的点 $A$ 处，到点 $P$ 的距离是 $240 m$ ．假设救护车行驶时，周围 $150 m$ 以内能听到鸣笛声，那么当救护车在公路 $M N$ 沿 $P N$ 方向以 $30 m/s$ 的速度匀速行驶时，在该实验室能听到救护车鸣笛声的持续时间为s．

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8、若直线 $y = k_{1} x - 1$ 和直线 $y = k_{2} x - 2$ 相交，且交点在第一象限内，则 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 的大小关系为 $k_{1}$ $k_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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9、已知一个等腰三角形的周长为20，写出底边长 $y$ 关于腰长 $x$ 的函数解析式：，该解析式中自变量 $x$ 的取值范围是．

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10、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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11、如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点， $A B ∥ D E$ ，则 $A D$ ， $B C$ 之间的距离为．

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12、如图，以长为1的线段 $A B$ 为边分别作直角三角形 $A B C$ 和等边三角形 $A B D$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ．连接 $C D$ ，则 $C D$ 的长的最大值是（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、2

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13、下列关于图形判定的命题中，正确的是（）

A、有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D、有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形

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14、如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (a, 0)$ 和 $C (b, c)$ ，则顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(b, a + c)$ B、 $(a + b, c)$ C、 $(b, a - c)$ D、 $(a - b, c)$

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15、在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 4$ 可以看作由直线 $y = - 2 x$ （）

A、向上平移4个单位长度得到 B、向上平移2个单位长度得到 C、向下平移4个单位长度得到 D、向下平移2个单位长度得到

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16、下列关于正比例函数 $y = 2 x$ 的说法中，正确的是（）

A、自变量的取值范围是 $x \geq 0$ B、它的图象是一条经过原点的射线 C、它的图象不经过第三象限 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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17、点 $(- 2, - 1)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(0, 1)$ ， $(1, 2)$ 中，在函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 的图象上的点的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、下列长度的3条线段，不能首尾相连构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、9，16，25 C、1， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{5}{3}$ D、7，24，25

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19、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，连接 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．已知 $D E = \sqrt{2}$ ， $A E = \sqrt{10}$ ，则 $B F$ 的长为．

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20、（1）如图①，已知线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ，作一条线段，使它等于 $a + b - c$ （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，点 $A$ ， $B$ 在直线 $l$ 上， $P$ 是直线 $l$ 外一点．按下列语句画出图形：连接 $A P$ ，作射线 $P B$ ，直线 $P C$ 与线段 $A B$ 相交于点 $C$ ；
（3）如图③，已知 $∠ C O D = 38 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为___________．

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