相关试卷

1、如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，

(1)、若只带一块去，则应该带第块玻璃（填序号）；

(2)、尺规作图：根据所带的那块玻璃碎片画出与原三角形玻璃全等的三角形（记作 $△ A B C$ ，保留作图痕迹，不写作法．）．

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2、如图，面积为 $10$ 的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，点 $A$ 表示的数为 $1$ ，若点 $M$ 在数轴上（点 $M$ 在点 $A$ 的右侧），作 $A M = A D$ ，则点 $M$ 所表示的数为．

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3、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a - 2 x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则增根是．

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4、题目：当 $a \neq b$ 时，定义一种新运算： $F (a, b) = {\begin{array}{l} \frac{2}{a - b} (a > b) \\ \frac{2 b}{b - a} (a < b) \end{array}$
例： $F (3, 1) = \frac{2}{3 - 1} = 1$ ， $F (- 1, 4) = \frac{8}{4 + 1} = \frac{8}{5}$ ．若 $F (m, 2) - F (2, m) = 1$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或0 D、0

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5、池塘两端A ， B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A ， B的距离：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ，点B的点O ，连接 $A O$ 并延长到点C ，连接 $B O$ 并延长到点D ， $C O = A O$ ， $D O = B O$ ，连接 $D C$ ，测量出 $D C$ 的长即为A ， B的距离．
乙：如图2，先确定直线 $A B$ ，过点B作直线 $B E$ ，在直线 $B E$ 上找可以直接到达点A的一点D ，连接 $D A$ ，作 $∠ B D C = ∠ A D B$ ，交直线 $A B$ 于点C ，测量出 $B C$ 的长即为A ， B的距离．
下列判断正确的是（）

A、只有方案甲可行 B、只有方案乙可行 C、方案甲和乙都可行 D、方案甲和乙都不可行

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6、若实数a ， b满足 $\sqrt{a - 2} + (b - 3)^{2} = 0$ ，则 $a + 2 b$ 的立方根为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $- 2$ D、8

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7、嘉琪的一次课堂练习如图所示，他做对的题目有（）
判断题，对的打“√”，错的打“×”
①代数式 $\frac{m}{4}$ 、 $\frac{m + n}{m}$ 都是分式（×）
②当 $a = 3$ 时，分式 $\frac{m + n}{a - 3}$ 无意义（√）
③若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2}$ 的值为0，则 $x = \pm 2$ （√）
④式子 $\frac{x}{2 y} = \frac{x + 2}{2 y + 2}$ 从左到右变形正确（√）
⑤分式 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ 是最简分式（√）

A、②③④ B、①②⑤ C、①② D、③④⑤

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8、下列命题的逆命题是假命题的是( )

A、两直线平行，同位角相等 B、全等三角形的对应边相等 C、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ D、如果 $a b > 0$ ，那么 $a$ ， $b$ 都是负数

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9、若x为正整数，则 $\frac{x^{2} - 1}{x} \times \frac{x}{x + 1}$ 的结果为（）

A、正整数 B、负整数 C、非正整数 D、非负整数

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10、已知图2中的两个三角形全等，则 $α =$ （）．

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $50 °$

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11、下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $- 3$ 与 $\sqrt[3]{- 27}$ B、 $- 3$ 与 $A M^{2} + P M^{2} = A P^{2}$ C、 $- \sqrt[3]{2}$ 与 $| - \sqrt[3]{2} |$ D、 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$

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12、小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（）．

A、 B、 C、 D、

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13、4的平方根为（）

A、 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $- 2$ D、 $16$

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14、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A E = B E$ ， $∠ A E B = 90 °$ ， D是 $A E$ 上的一点，且 $D E = C E$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ．

(1)、试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若将 $△ D C E$ 绕点E旋转一定的角度后，仍然有 $∠ C E D = 90 °$ ， $D E = C E$ ，试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系是否发生变化；

(3)、如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且 $A C$ 与 $B D$ 交于点F ，其他条件不变．
①请直接写出 $B D$ 与 $A C$ 的数量关系；
②你能求出 $B D$ 与 $A C$ 所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

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15、义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为 $30 k m, 36 k m$ ，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： $B$ 采血点运送车辆的平均速度是 $A$ 采血点运送车辆平均速度的 $1.2$ 倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为 $1.5$ 小时．

(1)、求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？

(2)、若 $B$ 采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？

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16、如图．四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $A C = A D$ ， $∠ A C B = ∠ A D B$ ，点 $F$ 在 $E D$ 上， $∠ B A F = ∠ E A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A F D$

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17、【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，将 $\sqrt{7}$ 减去其整数部分2，差就是小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
【问题解决】
请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是m ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是n ，且 ${(x - 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的x的值．

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18、我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2} = \frac{4 x (x - 2)}{x - 2} = 4 x$ ，则称分式 $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2}$ 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

(1)、下列分式中是“巧分式”的有（填序号）；
① $\frac{(x - 1) (2 x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$ ；② $\frac{2 x + 5}{x + 3}$ ；③ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ ．

(2)、若分式 $\frac{x^{2} - 4 x + m}{x + n}$ （m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 $x - 7$ ，求m、n的值；

(3)、若分式 $\frac{- 2 x^{3} + 2 x}{A}$ 的“巧整式”为 $1 - x$ ，请判断 $\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{A}$ 是否是“巧分式”，并说明理由．

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19、

(1)、计算： $\frac{a^{2} + 3 a b}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a + 3 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；

(2)、计算： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{3}{3 - x}$ ．

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20、添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是高，E是 $△ A B C$ 外一点， $B E = B A$ ， $∠ E = ∠ C$ ，若 $D E = 2$ ， $A D = 4$ ， $B D = 5$ ，求 $△ B D E$ 的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在 $B D$ 上截取 $B F = D E$ ，连接 $A F$ 根据小莉的提示，聪明的你可以求得 $△ B D E$ 的面积为．

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