相关试卷

1、下列运算中，正确的是( )

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$

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2、下列四个选项中，负无理数的是( )

A、- 2 B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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3、综合与实践
【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是 $1 {cm}^{2}$ 的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 $cm$ ；
【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为 $36 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $20 {cm}^{2}$ 的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．

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4、【实践操作】
如图①，从边长为 $a$ 的正方形中挖去一个边长为 $b$ 的小正方形后，形成一个长方形（如图②）．
（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____．
【应用探究】
（2）根据（1）中的公式解决如下问题：
①简便计算： $299 \times 301 + 1$ ；
②计算： $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) \dots (3^{1024} + 1)$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = \frac{5}{7} x^{2} - \frac{19}{7} x + 2$ 与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B，点 $C (\frac{7}{2}, m)$ 是抛物线上的一点．

(1)、求m的值；

(2)、 $C D ⊥ x$ 轴于点D， $A D$ 与 $B C$ 交于点E，求 $\frac{B E}{A B}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使 $\tan ∠ B A P = \frac{B E}{A B}$ ，求点P的坐标．

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (1, - 4)$ ， $B (- 2, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；

(2)、如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若 $△ A B C$ 的面积为6，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形 $B C M N$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、如图，D是 $⊙ O$ 直径 $C A$ 延长线上一点，点B在 $⊙ O$ 上，且 $A B = A D = A O$ ．
（1）求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线．
（2）若E是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点， $A E$ 与 $B C$ 相交于点F， $△ B E F$ 的面积为9，且 $\cos ∠ B F A = \frac{3}{4}$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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8、项目化学习
项目主题：测量校园古槐的高度．
项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，山西人对槐树有着特殊的感情，槐香处处，是这座城市温馨的名片之一，在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度．
研究步骤：
（1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图．
备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段 $E F$ 长表示该树的高度，点 $A, B, C, D, E, F$ 均在同一竖直平面内；
（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；
（3）实地测量并记录数据；
方案一
$C A = D B = 1.6 m$
$α = 30 °$
$β = 45 °$
$A B = 23 m$
方案二
$C A = D B = 1.6 m$
$α = 30 °$
$β = 45 °$
$A B = 6.3 m$
问题解决：请你选择一种方案计算这棵古愧树的高度 $E F$ ．（结果精确到 $1 m$ ）（参考数据： $\sqrt{2} = 1.41, \sqrt{3} = 1.73$ ）

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9、某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的 $1.2$ 倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台．

(1)、求A，B型设备单价分别是多少元；

(2)、该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

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10、央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；
（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

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11、计算： $2 \sin 30 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ．

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12、当 $m$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根．

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13、生命在于运动，黄老师每天都坚持锻炼身体，某一周黄老师每天锻炼的时间情况统计如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
时间/ $m i n$
$55$
$60$
$75$
$50$
$65$
$55$
$70$
则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是．

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14、如下图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O C = 108 °$ ， $∠ A B C$ 的度数是．

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15、下列计算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $a^{5} \div a^{4} = a$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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16、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $8 cm$ C、 $3 cm$ ， $3 cm$ ， $5 cm$ D、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $11 cm$

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17、“音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【问题背景】小聪发现：利用如图1所示两个长方形和两个正方形能拼接成图2中的大正方形．其面积的两种表示方式可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
【问题探究】
（1）小聪已拼出图3所示长方形，这个长方形的面积有两种表示方法，请你帮她完成这两种表示方法：方法1：           ，方法2：           ．
由上述“方法1”和“方法2”可列等式：           ．
【进阶探索】
（2）她要再拼成一个长为 $(a + 3 b)$ ，宽为 $(a + b)$ 的长方形，需要A型卡片          张，B型卡片          张，C型卡片          张；
【实践探究】
（3）小聪用5张C类卡片按图所示方式不重叠地放在长方形 $E F G H$ 内，阴影部分的面积 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的差与 $E H$ 的长度无关，设 $E H$ 的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由．

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19、综合与探究
【定义】如图 1，点O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作OM⊥BC， ON⊥AB，垂足分别为M、N.若ON≥OM时，我们称 $λ = \frac{O N}{O M}$ 是▱ABCD的中心距比.

(1)、【概念理解】如图 2，当λ=1时，求证： ▱ABCD是菱形；

(2)、【性质探究】在图 1中， ▱ABCD的中心距比 $λ = \frac{O N}{O M}$ 与其相邻两边比 $\frac{B C}{A B}$ 是否存在某种关系?若有，求出这种关系；若没有，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图 3，在矩形ABCD中(AD>AB)，其中心距比 $λ = \frac{4}{3},$ O为对角线BD中点，E是BC边上一点，连接OE，作OF⊥OE交CD边于点F，若 $B D = 10, S_{△ C O F} = 2 S_{△ C O E},$ 求CE的值；

(4)、如图 4， $A B = 5, t a n ∠ P A B = \frac{4}{3},$ 点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点.以A、B、C、D为顶点、AD为边的平行四边形的中心距比 $λ = 2 .$ 点E在射线AP上，连接AC、BE，当 $∠ A E B = ∠ A C D$ 时，直接写出AE的长.

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20、综合与探究
关于二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0),$ 数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究。

(1)、【特例研究】
当a=1时，二次函数为y₁= ▲ ，并在图 1中的平面直角坐标系画出其函数图象；
当a=2时，二次函数为 $y_{2} = 2 x^{2} - 4 x - 6,$ 其图象如图 1所示；
当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，二次函数为 $y_{3} = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2},$ 其图象如图 1所示；

(2)、观察特例中的图象，并结合学习函数的经验，写出二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 的 2条特征。

(3)、【深入探究】
对于二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0),$ 当a<0， - 2≤x≤2时， y的最大值与最小值的差为 6，求 a的值；

(4)、将 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 在-2≤x≤2间的图象记为 G，若图象 G与直线y=x+1有 2个交点，请求出a的取值范围。

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方案一	$C A = D B = 1.6 m$	$α = 30 °$	$β = 45 °$	$A B = 23 m$
方案二	$C A = D B = 1.6 m$	$α = 30 °$	$β = 45 °$	$A B = 6.3 m$

星期	一	二	三	四	五	六	日
时间/ $m i n$	$55$	$60$	$75$	$50$	$65$	$55$	$70$