相关试卷

1、不等式 $3 x - 2 \leq 2 x - 1$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $2 (a - 2) = 2 a - 2$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3、估计 $2 + \sqrt{7}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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4、2026年4月6日，浙江省城市足球联赛（又称“吴越杯”）揭幕战在嘉兴体育中心举行，据统计现场与网络观众近1790000人次，数据1790000用科学记数法表示为（）

A、 $1.79 \times 1 0^{4}$ B、 $17.9 \times 1 0^{5}$ C、 $1.79 \times 1 0^{5}$ D、 $1.79 \times 1 0^{6}$

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5、如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、嘉兴某天早上气温 $- 2 ° C$ ，中午气温上升 $3 ° C$ ，计算中午的气温算式正确的是（）

A、 $(- 2) + 3$ B、 $2 + 3$ C、 $3 - (- 2)$ D、 $(- 2) + (- 3)$

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7、如图1，直线 $A B : y = m x - n (n > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点E，点F为x轴上一点，直线 $A B$ 与直线 $A F$ 关于直线 $A E$ 对称．

(1)、若 $m = 1$ ， $A C : C D = 2 : 1$ ，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式；

(2)、如图2，过点F作 $F G ⊥ x$ 轴交 $A B$ 于点G，过点A作 $A P ⊥ F G$ 于点P，连接 $D P$ ．若k为定值，求证： $△ A D P$ 的面积为定值；

(3)、在（1）的条件下，设抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x + a^{3} - a + 1 (a \neq 0)$ 的顶点为点Q，在平面直角坐标系中存在点Q，使 $|F Q - D Q|$ 最大，请直接写出点Q的坐标．

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8、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，P是边 $B C$ 上的动点，E在 $△ A B P$ 的外接圆上，且位于正方形 $A B C D$ 的内部， $\overset{⌢}{E A} = \overset{⌢}{E P}$ ，连接 $A E$ ， $E P$ ．

(1)、求证： $△ P A E$ 是等腰直角三角形；

(2)、如图2，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，请探究线段 $D E$ 与 $P F$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、当点P是 $B C$ 的中点时， $D E = 4$ ．若点Q是 $△ A B P$ 外接圆上的动点，且位于正方形 $A B C D$ 的外部，连接 $A Q$ ．当 $∠ P A Q$ 与 $△ A D E$ 的一个内角相等时，请直接写出所有满足条件的 $A Q$ 的长．

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9、2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客．为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞．已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构： $\frac{A D}{M N} = \frac{2}{5}$ （ $A D$ 、 $M N$ 均在竖直方向上），伞顶杆 $A D$ 始终平分 $∠ B A C$ ， $A B = A C = 60 cm$ ，当 $∠ B A C = 132 °$ 时，伞完全打开，M与D在同一高度，此时 $∠ B D C = 90 °$ ．请问伞顶A到地面 $N Q$ 的高度是多少（结果保留整数，参考数据： $\sin 66 ° \approx 0.914$ ， $\cos 66 ° \approx 0.407$ ， $\tan 66 ° \approx 2.246$ ）

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10、如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上（网格线的交点）．

(1)、以点 $A$ 为位似中心，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 位于点 $A$ 的两侧，且 $△ A B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 : 2$ ；

(2)、将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ．

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11、如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，得到 $\overset{⌢}{B C}$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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12、计算： $2^{- 1} + \sqrt{3} \tan 30 ° =$ ．

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13、如图，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 对折，点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ B D F$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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14、如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、未来将是一个可以预见的 $AI$ 时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形 $A B C D$ ，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = A D$ ， $A B =$ ______．
求证：四边形 $A B C D$ 是______四边形．

(1)、在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)、按嘉淇的想法写出证明．

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17、一个多边形的每个内角都相等，每个内角是它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数．

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18、已知边长分别为 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) m$ ， $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) m$ 的两个正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、求这两个正方形的周长之和．

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为．

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20、以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{3}$ ， 2 C、3，6，7 D、6，9，12

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