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1、观察以下二元一次方程组与对应的解:
二元一次方程组
,
,
,
…
解
…
(1)、通过归纳未知数的系数与解的关系,直接写出 的解.(2)、已知关于 x,y的二元一次方程组,
①猜想该方程组的解;
②将你猜想的解代入方程组检验,并写出过程.
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2、《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作,在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地,方程2x+3y=21的正整数解的个数是 ( )A、1 B、2 C、3 D、4
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3、商店购进篮球和足球若干个,篮球的进价为80元/个,足球的进价为50元/个.(1)、若商店购进篮球10个,足球15个,则需要元;(2)、若商店购进篮球和足球共25个,总共花费1700 元,求商店购进篮球和足球各多少个.
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4、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何.其大意是:今有良田1 亩价值 300 钱;劣田7 亩价值 500 钱.今合买良、劣田1 顷(100亩),价值10000 钱.问良田、劣田各有多少亩.设良田为x 亩,劣田为y 亩,则可列方程组为 .
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5、某班级共有 m 位学生,现将n 个枇杷作为午餐水果分发给学生.若每人发2个,则还剩10个;若每人发3个,则还缺30个.有下列四个方程:
①2m+10=3m-30;②2m-10=3m+30;
③④
其中符合题意的是( )
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③ -
6、《九章算术》中有一个问题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢.”(凫:野鸭.所提问题即“野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,经过多少天能够相遇?”)如果设经过x 天能够相遇,根据题意,得 ( )A、 B、 C、7x+9x=1 D、9x-7x=1
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7、甲、乙两车分别从相距225 km 的 A,B 两地出发相向而行,乙车比甲车先出发0.5h,两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经 C地(A,B,C三地在同一直线上)时因有事停留了1h后,按原速度继续前往 B地,乙车从 B地直达 A地,最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为 y1(km),y2(km),它们与甲车的行驶时间x(h)的关系如图所示.
(1)、求甲、乙两车的速度;(2)、求 y2关于x的函数表达式;(3)、在0≤x≤3的范围内,求甲车在出发多长时间后,甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15 km. -
8、电磁波由振荡的电场和磁场构成,我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波(电磁波的一种)与地球通信,电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知某段电磁波在同种介质中,波长λ与频率 f 的部分对应值如下表:
频率 f (MHz)
5
10
15
20
25
30
波长 λ (m)
60
30
20
15
12
10
(1)、根据表格中的数据,选择合适的函数模型,求出波长λ(m)关于频率 f(MHz)的函数表达式(不必体现自变量的取值范围);(2)、当该电磁波的频率为 50 MHz 时,它的波长是多少? -
9、如图,某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的羊圈,羊圈的一面靠 15 m 长的墙AB,其余的部分用24 m长的栅栏围成,则该羊圈的最大面积是m2.

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10、如图,过原点的直线与反比例函数 的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点,则k 的值为.

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11、将直线y=3x-1向上平移m个单位,若平移后的直线经过第三、第二、第一象限,则m 的值可以是(写出一个即可).
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12、已知抛物线 经过点A(m,y1),B(m+1,y2).若( 则m的取值范围是( )A、 B、 C、-4<m≤-3 D、-3<m<-2
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13、 已知点A(-2,a+2),B(-6,a),C(6,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( )A、
B、
C、
D、
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14、在平面直角坐标系xOy 中,已知y关于 x 的二次函数 (m为常数).(1)、当m=1时,求该二次函数图象的顶点坐标.(2)、若点 在该二次函数图象上,其中
①若y1的最大值是1,求m 的值;
②若点 也在该二次函数图象上,且 对于x1 , x2 , 都有 求m的取值范围.
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15、已知二次函数 y=(1)、若二次函数图象过点A(3,7),
①求此二次函数的表达式;
②将二次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的二次函数的图象与x 轴的两个交点之间的距离.
(2)、如果 P(n,a),M(-3,b),Q(n+2,a)都在这个二次函数图象上,且4<b<a,求n的取值范围. -
16、在直角坐标系中,设二次函数 (m,n为实数).若点 都在该函数的图象上,则k1 , k2之间满足的等量关系是
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17、已知a 是常数,函数 y=(x+ 记(1)、若x=-4,a=1,求 y 的值;(2)、若x=3a+2,y=1,比较T 与3的大小.
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18、已知二次函数 的图象经过点(-1,0),(0,3).(1)、求这个二次函数的表达式;(2)、当-1≤x≤2时,函数的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.
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19、已知二次函数 当-1≤x≤4时,y的最大值为9,则k 的值为.
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20、抛物线 上有两点 A(1,y1),B(3,y2),则y1y2(填“>”“<”或“=”).