相关试卷

1、观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组
${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，
${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 \end{matrix}$ ，
${\begin{matrix} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{matrix}$ ，
…
解
${\begin{matrix} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} \end{matrix}$
${\begin{matrix} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} \end{matrix}$
${\begin{matrix} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{matrix}$
…

(1)、通过归纳未知数的系数与解的关系，直接写出 ${\begin{matrix} \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = 2024, \\ \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y = 2024 \end{matrix}$ 的解.

(2)、已知关于 x，y的二元一次方程组
${\begin{matrix} a x + b y = m, \\ b x + a y = m \end{matrix} （ a \neq b ， a + b \neq 0 ）$ ，
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验，并写出过程.

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2、《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、商店购进篮球和足球若干个，篮球的进价为80元/个，足球的进价为50元/个.

(1)、若商店购进篮球10个，足球15个，则需要元；

(2)、若商店购进篮球和足球共25个，总共花费1700 元，求商店购进篮球和足球各多少个.

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4、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何.其大意是：今有良田1 亩价值 300 钱；劣田7 亩价值 500 钱.今合买良、劣田1 顷(100亩)，价值10000 钱.问良田、劣田各有多少亩.设良田为x 亩，劣田为y 亩，则可列方程组为 .

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5、某班级共有 m 位学生，现将n 个枇杷作为午餐水果分发给学生.若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个.有下列四个方程：
①2m+10=3m-30；②2m-10=3m+30；
③ $\frac{n + 10}{2} = \frac{n - 30}{3};$ ④ $\frac{n - 10}{2} = \frac{n + 30}{3}$
其中符合题意的是( )

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

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6、《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢.”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”)如果设经过x 天能够相遇，根据题意，得 ( )

A、 $\frac{1}{7} x + \frac{1}{9} x = 1$ B、 $\frac{1}{7} x - \frac{1}{9} x = 1$ C、7x+9x=1 D、9x-7x=1

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7、甲、乙两车分别从相距225 km 的 A，B 两地出发相向而行，乙车比甲车先出发0.5h，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经 C地(A，B，C三地在同一直线上)时因有事停留了1h后，按原速度继续前往 B地，乙车从 B地直达 A地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为 y₁(km)，y₂(km)，它们与甲车的行驶时间x(h)的关系如图所示.

(1)、求甲、乙两车的速度；

(2)、求 y₂关于x的函数表达式；

(3)、在0≤x≤3的范围内，求甲车在出发多长时间后，甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15 km.

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8、电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波(电磁波的一种)与地球通信，电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率 f 的部分对应值如下表：
频率 f (MHz)
5
10
15
20
25
30
波长 λ (m)
60
30
20
15
12
10

(1)、根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出波长λ(m)关于频率 f(MHz)的函数表达式(不必体现自变量的取值范围)；

(2)、当该电磁波的频率为 50 MHz 时，它的波长是多少?

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9、如图，某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的羊圈，羊圈的一面靠 15 m 长的墙AB，其余的部分用24 m长的栅栏围成，则该羊圈的最大面积是m².

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10、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0)$ 的图象交于A(m，n)，B(m-6，n-6)两点，则k 的值为.

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11、将直线y=3x-1向上平移m个单位，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m 的值可以是(写出一个即可).

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x (a < 0)$ 经过点A(m，y₁)，B(m+1，y₂).若( $0 < y_{1} < y_{2},$ 则m的取值范围是( )

A、 $m > - \frac{5}{2}$ B、 $- 4 < m < - \frac{5}{2}$ C、-4<m≤-3 D、-3<m<-2

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13、已知点A(-2，a+2)，B(-6，a)，C(6，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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14、在平面直角坐标系xOy 中，已知y关于 x 的二次函数 $y = x^{2} - 2 m x +$ $m^{2} + m$ (m为常数).

(1)、当m=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.

(2)、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在该二次函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq m + 1 .$
①若y₁的最大值是1，求m 的值；
②若点 $B (x_{2}, y_{2})$ 也在该二次函数图象上，且 $x_{2} = 2 - 3 m,$ 对于x₁ ， x₂ ，都有 $y_{1} < y_{2},$ 求m的取值范围.

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15、已知二次函数 y= $- x^{2} + 2 m x + 4 .$

(1)、若二次函数图象过点A(3，7)，
①求此二次函数的表达式；
②将二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的二次函数的图象与x 轴的两个交点之间的距离.

(2)、如果 P(n，a)，M(-3，b)，Q(n+2，a)都在这个二次函数图象上，且4<b<a，求n的取值范围.

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16、在直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + n$ (m，n为实数).若点 $A (m - 1, k_{1}), B (m + 3, k_{2})$ 都在该函数的图象上，则k₁ ， k₂之间满足的等量关系是

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17、已知a 是常数，函数 y=(x+ $4) (x - a^{2} + a - 3) + 1,$ 记 $T = \frac{a^{2}}{4} + \frac{4}{a^{2} + 1} .$

(1)、若x=-4，a=1，求 y 的值；

(2)、若x=3a+2，y=1，比较T 与3的大小.

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象经过点(-1，0)，(0，3).

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、当-1≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n，求m-n的值.

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k,$ 当-1≤x≤4时，y的最大值为9，则k 的值为.

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20、抛物线 $y = a x^{2} - 1 (a⟩ 0)$ 上有两点 A(1，y₁)，B(3，y₂)，则y₁y₂(填“>”“<”或“=”).

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二元一次方程组	${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，	${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 \end{matrix}$ ，	${\begin{matrix} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{matrix}$ ，	…
解	${\begin{matrix} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} \end{matrix}$	${\begin{matrix} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} \end{matrix}$	${\begin{matrix} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{matrix}$	…

频率 f (MHz)	5	10	15	20	25	30
波长 λ (m)	60	30	20	15	12	10