相关试卷

1、若x的相反数是2026，则x的值是（）

A、-2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- \frac{1}{2026}$ D、±2026

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2、综合应用
综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：

(1)、如图1，将 $R t △ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $30^{\circ}$ ，得到 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $B^{'}$ 恰好落在斜边 $A C$ 上，连接 $A A^{'}$ ，则 $∠ A A^{'} B^{'} =$ ．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $B D = 2$ ， $C E = 3$ ，且 $∠ D A E = 45^{\circ}$ ，请你求出 $D E$ 的长度.

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = 6$ ， $C D = 10$ ， $C F = 5$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90^{\circ}$ ， $∠ E A F = 45^{\circ}$ ，求线段 $B E$ 的长.

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3、暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 $500$ 元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领 $x$ 名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费 $y_{1}$ (元)，选择乙旅行社实际收费 $y_{2}$ (元).

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x关系式.

(2)、你认为他们应该选择哪家旅行社更合算?为什么?

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4、如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)、求证：AB=AC；

(2)、求∠BAC的度数.

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, - 2)$ ， $B (3, - 1)$ ， $C (2, 1)$ .

(1)、将 $△ A B C$ 平移后，点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 5)$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、题中平移的距离是个单位长度；

(3)、画出以原点O为对称中心与△ABC成中心对称的△A₂B₂C₂.

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6、已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．

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7、如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AC上找一点D，使得∠ADB=2∠C.（不要求写作法，保留作图痕迹）

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8、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{3} < \frac{x}{4} \end{matrix}$ ．

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9、求不等式 $\frac{x - 1}{2} + \frac{2 x + 1}{3} > 1$ 的最小整数解．

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10、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是．

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11、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{3} \leq m \\ x - 1 > 4 m \end{matrix}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是．

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12、如图， $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $75^{\circ}$ 到 $△ O C D$ 的位置，已知 $∠ A O B = 45^{\circ}$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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13、如图， $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $75^{\circ}$ 到 $△ O C D$ 的位置，已知 $∠ A O B = 45^{\circ}$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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14、命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是命题（填“真”或“假”）

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15、在△ABC中，∠B=∠C，AB=2，则AC的长度为 .

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45^{\circ}$ ， $∠ A C B = 30^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，当点 $C$ 、 $B_{1}$ 、 $C$ 三点共线时，旋转角为 $α$ ，连接 $B B_{1}$ ，交 $A C$ 于点 $D$ . 下列结论：① $△ A C_{1} C$ 为等腰三角形；② $α = 145^{\circ}$ ；③ $C A = C B_{1}$ ；其中所有正确结论的序号是 ( )

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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17、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置. 若 $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 8$ ， $D H = 3$ ，阴影部分的面积为 $26$ ，则 BE 的长是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、如图，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点 $P (a ， 2)$ ，则关于不等式 $x + 1 \geq m x + n$ 的解集是 ( )

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \geq - 1$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数为 ( )

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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20、如图，等腰 $△ A B C$ ，周长为 $20$ ， $A B = A C = 7$ ， $A D ⟂ B C$ ，垂足为 $D$ ，则 $A D$ 的长为 ( )

A、 $5$ B、 $6$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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