相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点D，且AD=BD.若AD=6，则BC=.

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2、如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形 EFGH 拼成的大正方形AB-CD 中，∠ABF > ∠BAF，连结 BE. 设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形 EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1：n，tanα=tan²β，则n= ( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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3、如图，已知AB=0.3 dm，点光源到胶片的距离OE 长为6 dm，CD 长为4.3d m，则胶片与屏幕的距离 EF 为( )

A、86 dm B、84 dm C、80 dm D、78 dm

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4、如图，在平面直角坐标系中，线段 A'B'与线段AB 是位似图形，位似中心为点 O.已知点A'，B'的坐标分别为(2，3)，(4，3).若 AB=3，则点 A^'的对应点 A 的坐标是 ( )

A、(3， $\frac{9}{2}$ B、(6，9) C、(4，9) D、 $(\frac{9}{2}, \frac{27}{4})$

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5、如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，∠A =20°，CD 为 AB 边上的中线，DE⊥AC 于点 E，则图中与∠A 互余的角共有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点 E，垂足为 D.如果ED=3，那么 EC 的长为( )

A、1.5 B、3 C、5 D、6

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7、如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA 经平面镜反射后入眼.若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON 的度数为 ( )

A、22° B、32° C、35° D、122°

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8、下列命题是真命题的是( )

A、相等的角是对顶角 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、两个无理数的和一定是无理数 D、已知点A(-m，n)与点 B(m，n)，m，n 均不为0，则直线AB 平行于x 轴

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9、综合与实践
有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以 100 加上后积就是得数.
例：14×94=100×(1×9+4)+4²=1316，前积是13，后积是16.

(1)、26×86=100×(2×8+6)+6²=2236，前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】将两个两位数分别记为 $\bar{a c}$ 和 $\bar{b c},$ 且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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10、琪琪准备完成题目：计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} -$ ■)-3³.发现题中有一个数字“■”被墨水污损了.

(1)、琪琪猜测被污损的数字“■”是 $\frac{2}{3}$ ，请计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) - 3^{3};$

(2)、琪琪的妈妈看到该题的正确答案为-9，请通过计算求出被污损的数字“■”.

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11、已知 a 为有理数，定义新运算：a※b = ${\begin{matrix} 2 a (a \geq b), \\ 2 b - a (a < b), \end{matrix}$ 则 3※2-[(-3)※2]=

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12、《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完.那么第 2025 次截取后剩下的木棒有尺.

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13、已知 $L = \frac{\overset{n 个 k}{\overset{︷}{k \cdot k \cdot k \cdot \cdot \cdot \cdot k}}}{\underset{k 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + \dots \dots + 3}}}$ ，则L= ( )

A、 $\frac{k^{n}}{3^{k}}$ B、 $\frac{k^{n}}{3}$ C、 $\frac{k^{n - 1}}{3}$ D、 $\frac{n k}{3^{k}}$

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14、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{16};$

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ + t a n 6 0^{\circ} +$ ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} .$

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15、若 ${(a - 2)}^{2} + ∣ b + 3 ∣ = 0$ ，则 ab=.

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16、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )

A、a-b>0 B、c-a<0 C、a+c>b D、|c|>a

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17、有下列四个算式：①(-5)+(+3)=-8；②-(-2)³=6；( $③ (+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3};$ $④ - 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9 .$ 其中正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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18、国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数 2629300000000 用科学记数法表示为 ( )

A、 $26.293 \times 1 0^{11}$ B、 $2.6293 \times 1 0^{12}$ C、 $0.26293 \times 1 0^{13}$ D、 $2.6293 \times 1 0^{13}$

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19、下表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市
北京
哈尔滨
威海
香港
气温(℃)
-2.6
-19.8
4.2
18.7
其中，平均气温最低的城市是 ( )

A、北京 B、哈尔滨 C、威海 D、香港

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20、某商店销售 A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克.

(1)、小明陪妈妈在这家商店按标价买了 A，B两种水果共3 千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克?

(2)、妈妈让小明再到这家商店买 A，B两种水果(两种水果都买)，要求 B 水果比 A 水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买 A水果 m 千克.
①若这两种水果按标价出售，求m 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折(注：“打七五折”指按标价的75%出售).若小明合计付款48元，求m 的值.

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城市	北京	哈尔滨	威海	香港
气温(℃)	-2.6	-19.8	4.2	18.7