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1、如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=.

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2、计算 ${(- 2 \sqrt{3})}^{2} =$ ．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 的垂直平分线上，连接 $B E$ 、 $C E$ ， $E F ⊥ C D$ 于点 $F$ ， $∠ B E C = 60 °$ ，若 $B C = 2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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4、王大爷饭后出去散步，从家出发，走 $20 min$ 到离家 $900 m$ 的公园，在公园休息了 $10 min$ 后，用 $15 min$ 返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位： $min$ ）之间的关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $A C = 12$ ， F是 $D E$ 上一点，连接 $A F$ ， $C F$ ， $D F = 1$ ，若 $∠ A F C = 90 °$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、12 B、13 C、14 D、16

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6、一个多边形的每一个外角都为 $45 °$ ，那么这个多边形的内角和是（）度

A、720 B、900 C、1080 D、1440

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7、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（）

A、5 B、6 C、25 D、57

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E, F$ 在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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9、如图所示，一棵 $25$ 米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处 $A$ 到树根 $B$ 的距离是 $8$ 米，树顶 $C$ 落在离树根 $B$ 点 $15$ 米处，科研人员要查看断痕 $A$ 处的情况，在离树根 $B$ 有 $6$ 米的 $D$ 处竖起一个梯子 $A D$ ，点 $D$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上．请问这个梯子有多长？

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10、计算： $3 \sqrt{\frac{1}{3 a}} - (\sqrt{\frac{a}{8}} - \sqrt{75 a}) (a > 0)$ ．

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11、如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①中的直角三角形的长直角边为 $4$ ，大正方形的面积为 $20$ ，连接图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积为．

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12、计算： $\sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{\frac{12}{x^{2}}} =$ ．

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13、计算 ${(- \sqrt{11})}^{2}$ 得．

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14、如图，长方形门框高为 $2 m$ ，宽为 $1.5 m$ ，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长 $3 m$ ，宽 $2.7 m$ ；②号木板长 $4 m$ ，宽 $2.4 m$ ；能从这扇门通过的木板是（）

A、①号 B、②号 C、①、②号均能通过 D、①、②号都不能通过

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15、在长方形中，其中三个顶点坐标分别为 $A (0, 0)$ ， $B (5, 0)$ ， $C (5, 3)$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(0, 5)$ B、 $(5, 0)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(0, 3)$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = 6$ ，点D是边 $B C$ 的中点，点E，F分别在边 $A B$ ， $A C$ 上．若 $A E = C F$ ，则四边形 $A E D F$ 的面积是（）

A、18 B、12 C、9 D、不能确定

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17、一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（）

A、斜边长为625 B、三角形的周长为84 C、斜边长为25 D、三角形的面积为168

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18、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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19、已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 16$ ， $B C = 12$ ， $D$ 是 $A C$ 上的一点， $C D = 6$ ，点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿射线 $B C$ 以每秒2个单位的速度运动，设点 $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒，连接 $A Q$ ．

(1)、如图1，当 $t = 2$ 时，求 $A Q$ 的长度．（结果保留根号）

(2)、如图 $2$ ， $△ A B Q$ 为等腰三角形时，求 $t$ 的值．

(3)、如图3，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A Q$ 于 $E$ 点，在点 $Q$ 运动过程中，当 $t =$ ______时， $D E = C D$ ．

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20、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程 $x + 3 = 1$ 的解为 $x = - 2$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 4 x \\ 3 x - 1 \leq 5 (x + 1) \end{array}$ 的解集 $- 3 \leq x < 1$ 因为 $- 3 \leq - 2 < 1$ ，所以方程 $x + 3 = 1$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 4 x \\ 3 x - 1 \leq 5 (x + 1) \end{array}$ 的“约定方程”．

(1)、方程 $2 (x - 1) + 10 = 2$ 是否为不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - 2 x > 0 \\ x + 2 \leq 0 \end{matrix}$ ．的“约定方程”？并说明理由．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 1$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 > 3 + x \\ x - 3 \geq 2 x - 6 \end{array}$ 的“约定方程”，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若方程 $2 x = - 4$ 和方程 $\frac{2 x + 1}{3} = - \frac{1}{3}$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} m x + 2 x < m + 2 \\ x + 3 \geq m \end{matrix} (m \neq - 2)$ 的“约定方程”，求 $m$ 的取值范围．

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