相关试卷

1、若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“ $+ 10$ 分”，则“ $- 5$ 分”表示他的成绩在原来基础上（）

A、增加5分 B、减少15分 C、增加15分 D、减少5分

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2、已知一次函数y₁=ax-1与x轴交于点A，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 在第一、三象限分别交于C、B两点，其中 $O A = \frac{1}{2}$ ，点C的横坐标为2.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、将直线y₁向左平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度得直线y₃ ， y₃与y₂在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积；

(3)、当y₃＞y₂＞y₁时，请直接写出符合条件的x的取值范围.

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3、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

(1)、请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：△ABC是等腰三角形；

(3)、若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

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4、某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？

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5、如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 $\overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{D E}$ ．

(1)、求证：AC=AE；

(2)、利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

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6、某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示.水面宽AB与桥长CD均为24米，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5米，以桥拱顶点O为原点，桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系.如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱CG、OH、DI，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看作两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2米.

(1)、求其中一条钢缆抛物线的函数表达式；

(2)、春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图2），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度.

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7、

(1)、计算： ${(- 2024)}^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 3 0^{\circ}$ ；

(2)、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（4，5）与点（2，1），求该一次函数的表达式.

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8、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{matrix}$ .

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9、如图，正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，且EB=1，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 .

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10、如图，直线AB∥CD∥EF，如果 $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{4}$ ， BD=6，那么BF的长是 .

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11、如图，将△ABC沿AB方向平移得到△EFD，DE交BC于点M，若∠ACB=50°，∠F=80°，则∠MEB=.

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12、若点A（3，a）在抛物线y=-x²上，则a= ．

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13、如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数 $y = \frac{24}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象上.若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（）

A、y=2x-4 B、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 4$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6$

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14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E为此三角形的重心，连接BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、2

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15、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac-b²＜0.其中错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、已知实数a，b满足 $\sqrt{a - 3} + \sqrt[4]{b - a + 6} = 0$ ，则点（a+2，b+5）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、 1月26日，西安至延安高铁迎来开通“满月”.自2025年12月26日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车38列，节假日及客流高峰期最多开行48列，累计发送旅客63万人次.将数据“63万”用科学记数法可以表示为（）

A、63×10⁴ B、6.3×10⁵ C、0.63×10⁶ D、6.3×10⁷

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19、如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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