相关试卷

1、某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级
人数
平均数
中位数
众数
方差
（一）班
50
85.4
82
84
26
（二）班
50
85.4
83
82
25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（）

A、两班的平均成绩相同 B、若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班 C、（一）班成绩比（二）班成绩稳定 D、从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好

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2、抛物线y=x²-4的顶点坐标是（）

A、（0，-4） B、（-2，0） C、（0，4） D、（2，0）

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3、在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ =1.5， $S_{乙}^{2}$ =2.3， $S_{丙}^{2}$ =1.8， $S_{丁}^{2}$ =0.8，则这四名选手中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4、下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）

A、y=2x-1 B、y=x+2 C、y=-x+2 D、y=-2x

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5、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、2x-xy+3y²=0 B、ax²+bx+c=0 C、x²-2=0 D、x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =0

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6、如图，△ABC是等边三角形，D为平面内一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转α度得到线段DE，连接BD，CE.

(1)、如图1，若α=60°，求BD和CE的数量关系；

(2)、如图2，若α=120°，连接CD，BE，已知F是BE的中点，试判断DF与CF的位置关系并证明；

(3)、如图3，在（2）的条件下，M，N分别是DF，CF上的动点，且DM=CN，G是线段MN的中点，连接DG，求当DG取最小值时∠GDC的度数.

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7、如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠C=90°，一点P从点A出发沿着A→B→C→D的方向以每秒2个单位的速度运动，其中CD长为10.在运动过程中，△APD的面积与时间的关系如图2所示.

(1)、直接写出AB= ， BC=；

(2)、求出m与n的值；

(3)、在点P的整个运动过程中，若设△APD的面积为S，请求出S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，

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8、阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）²+（x-60）²的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）²+（x-60）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：

(1)、若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x）²+（x-30）²的值；

(2)、若x满足（2025-x）²+（2024-x）²=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；

(3)、如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.

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9、如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含45°的三角尺，即等腰直角△MNK和等腰直角△ABC做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=5，此时重叠部分四边形CEMF的面积为.

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10、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的面积之和为52，若DE=2，则BG=.

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11、如图，在正方形ABCD中，取四条边的中点E，F，G，H，并依次连接形成四边形EFGH.若随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在四边形EFGH内的概率为.

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12、已知2^a=16，2^b=12，2^c=48，则a+b-c=.

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13、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，∠ADB=∠BAC，BE⊥AD交于AC于点F.

(1)、证明：AD=BD；

(2)、若∠CAD=12°，求∠BAC的度数；

(3)、若△BCF为等腰三角形，求∠BAC度数.

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14、某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20cm，宽为10cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.

(1)、根据题意，将表格补充完整；
彩纸张数/张
1
2
3
4
5
……
纸条长度/cm
20
56
74
……

(2)、设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度；

(3)、若彩纸黏合后的总长度为2702cm，请问需要多少张彩纸？

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15、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.

(1)、画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、在直线l上找一点P使得A₁P+CP的值最小，并标出点P位置.

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16、先化简，再求值：[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷（-2x），其中x=-2，y=1.

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17、计算下列各题：

(1)、 $| - 2025 | \times {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} \times {(- 1)}^{2}$ ；

(2)、 $(x + 2) (x - 2) - (x + 3) (2 x - 1) + x$ .

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18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点N和M，再以点M为圆心，线段MN为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC的延长线于点D.如果∠ACB=66°，则∠D=.

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19、A和B两个纸箱中装有苹果和梨.A中苹果有m个，梨8个，B中苹果有10个，梨n个，从两个纸箱中摸出苹果的概率均为 $\frac{5}{9}$ ，则m+n=.

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20、在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的 $\frac{1}{2}$ ，较大锐角的度数为.

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班级	人数	平均数	中位数	众数	方差
（一）班	50	85.4	82	84	26
（二）班	50	85.4	83	82	25

彩纸张数/张	1	2	3	4	5	……
纸条长度/cm	20		56	74		……