相关试卷

1、把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（）

A、5-m B、5+m C、m-5 D、-m-5

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2、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 经过点 A， C，且交 x 轴于另一点 B.

(1)、求点B，C的坐标及抛物线的解析式；

(2)、在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)、将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段O'A'与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

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3、若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“长郡培粹”关系。此时，直线l叫做抛物线L的“郡线”抛物线L叫作直线l的“粹线”。

(1)、若直线y=mx+1与抛物线y=x²+4x+n具有“长郡培粹”关系，求m，n的值；

(2)、若某“粹线”L的顶点到两坐标轴的距离相等，它的“郡线”l的解析式为y=3x-4，求此“粹线”L的解析式；

(3)、当常数k满足 $\frac{1}{3}$ ≤k≤3时，求抛物线L：y=ax²+（7k²-4k+1）x+k的“郡线”与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围。

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4、某直播平台为备战“618”，准备代销进价为10元/本的精美手账本，根据品牌方要求，销售价不低于进价、且不高于进价的2倍，试销期间的数据显示：若刚好以进价出售，日销量为60本，当价格每提升1元时，日销量则下降2本.

(1)、直接写出日销量y与销售单价x的函数解析式；

(2)、手账本销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大利润是多少?

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5、为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形ABCD，与墙平行的BC边上预留一个2米宽的人口方便游客出人.

(1)、如果要围成面积为144平方米的展示区，那么AB的长为多少米?

(2)、为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由。

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6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过点A（-2，0）和点 B（0，4），顶点为C.

(1)、求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

(2)、当y>4时，求自变量的取值范围.

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7、在“悦读青春，书香筑梦”主题活动中，求真中学不仅在校内开设阅读课程，同时倡导亲子共读，校内外共同营造书香氛围，为了解本校八年级学生亲子共读的开展情况，随机调查了该校八年级a名学生每周亲子共读的时间（单位：h），根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图。
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为， m的值为，统计这组学生每周亲子共读的时间的众数和中位数分别为 h和h.

(2)、求统计的这组学生每周亲子共读的平均时长；

(3)、若求真中学八年级共有学生700人，现为亲子共读时长达到10小时的学生投了“书香达人”称号，请估计该校八年级学生能获得“书香达人”称号的人数.

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8、已知关于x的一元二次方程x²+kx-k-3=0（k为常数）.

(1)、若方程的一个根为2，求方程的另一个根；

(2)、求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

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9、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过（1，1）和（3，-3）两点.

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积

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10、解方程：

(1)、（x-2）² =9；

(2)、x（x-1）=3（x-1）.

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11、如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接AP和CP，则当AP+CP的值最小时，点P的坐标为.

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12、飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定。据统计某飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t （单位：s）的函数解析式是s=80t-2t² ，那么飞机着陆后滑行s才能停下来.

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13、如果方程x²+4x+n=0可以配方成（x+2）²=3，那么n=.

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14、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，3），根据图象得kx+b>0的解集为.

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15、长沙市拟实施“人才引进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试和面试成绩按6：4计入总成绩.如果小维笔试成绩为90分、面试成绩为85分，那么总成绩为分.

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16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与 x 轴的一个交点位于（-2，0），（-3，0）两点之间. 下列结论：① $b c < 0$ ；② $2 a - b < 0$ ；③ 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x_{1} \cdot x_{2} < 0$ ；④ 若抛物线与 x 轴的两交点和其顶点组成的三角形为等边三角形，则 $b^{2} - 4 a c = 12$ . 其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x$ 的图像过点 A（-3， y₁），B（-1， y₂），C（2， y₃），则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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18、将抛物线y=2x²+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）

A、y=2x²+5 B、y=2（x+1）²+5 C、y=2（x+1）²+1 D、y=2（x-1）²+1

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19、某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不消楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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20、随着环保意识的增强和技术的革新，新能源汽车逐渐成为消费者的热门选择，某品牌新能源汽车今年3月份的销量为1200辆·由于国补政策的连月升温，5月份的销量为3500辆，设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、1200（1+2x）=3500 B、1200（1+x）²=3500 C、3500（1-2x）=1200 D、3500（1-x）²=1200

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