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1、如图，将线段 $A B$ 向上平移的过程中，可能会经过点 $M$ 、点 $N$ 、点 $P$ 、点 $Q$ 中的（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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2、如图正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上， $B E = C F$ ， $A E$ 、 $B F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ A G F = 90 °$ ；

(2)、在线段 $A G$ 上截取 $M G = B G$ ，连接 $D M$ ， $∠ A G F$ 的角平分线交 $D M$ 于点 $N$ ．依题意补全图形，并证明 $M N = N D$ ．

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(2, 3)$ 在函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 的图象上．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求直线 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 与直线 $y = - 2 x$ 的交点坐标；

(3)、当 $n < x < 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 的函数值都大于 $y = - 2 x$ 的函数值，且小于 $y = - 2 x + b$ 的函数值，直接写出 $n$ 的最小值和 $b$ 的取值范围．

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4、如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平；再次折叠纸片，使 $A$ 的对应点 $N$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，同时得到线段 $B N, M N$ ．请猜想 $∠ M B N$ 的度数是多少，并证明你的结论．

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5、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $O D = C E$ ， $O C = D E$ ．求证：四边形 $O C E D$ 是矩形．

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6、若直线 $y = 2 x + 4$ 与 $y = - x + b$ 的交点在第三象限，则 $b$ 的取值范围是．

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7、如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2，则AB=.

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8、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，连接 $O M$ ，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $O M$ 的长为．

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9、直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x$ 的图象如图所示，则方程组 $\{\begin{matrix} y - k x = b \\ y = m x \end{matrix}$ 的解为．

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10、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点A（1，2），关于x的不等式 $k x + b > 2$ 的解集为．

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11、把直线 $y = - 3 x - 1$ 向上平移2个单位后所得直线的表达式为．

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12、下列判断错误的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的菱形是正方形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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13、已知 $P_{1} (- 1, y_{1}), P_{2} (1, y_{2})$ 是一次函数 $y = 2 x + m$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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14、下列关系式中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = \frac{1}{2 x}$ C、 $y^{2} = x$ D、 $y = x^{2} - 3$

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15、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.1}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$

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16、在平面直角坐标系中， $A (0 ， a) ， B (b ， a) ， C (c ， 0) ， a, b, c$ 满足 $|a - 5| + {(3 a - 5 b)}^{2} + \sqrt{a + b - c} = 0 ．$

(1)、请直接写出点 $A, B, C$ 的坐标；

(2)、如图1，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，点 $E$ 从点 $D$ 出发沿 $x$ 轴负方向平移，线段 $E F ∥ x$ 轴， $E F = 1$ ．
①当线段 $B E$ 最短时，则 $△ A F O$ 的面积是；
②点 $E$ 在运动过程中，探究 $∠ B E O$ ， $∠ A B E$ ， $∠ E O C$ 之间的关系，画出图形，直接写出结论；

(3)、点 $Q (1, 0)$ ，点 $P (m, n)$ 在线段 $B C$ 上，设四边形 $A O C B$ 面积为 $S_{1}$ ，三角形 $P C Q$ 面积为 $S_{2}$ ．若 $\frac{1}{5} \leq \frac{S_{2}}{S_{1}} \leq \frac{5}{6}$ 成立，请求出 $m$ 的取值范围．

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17、数学活动：

在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸得出了过点P画直线 $A B$ 的平行线的方法，折纸过程如下．①-②-③-④．

张华在任务1的条件下继续探究．他在 $P 、 Q$ 两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从 $P D$ 开始绕点 $P$ 顺时针旋转至 $P C$ 后立即回转，灯 $Q$ 射线从 $Q A$ 开始绕点 $Q$ 顺时针旋转至 $Q B$ 后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P，灯Q转动的速度分别是 $1 °$ /秒， $3 °$ /秒，若灯P射线转动20秒后，灯 $Q$ 射线开始转动．在灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，当灯 $Q$ 转动 $t$ 秒时，灯 $P$ 射线 $P N$ 转动到如图的位置．

张华按照上面要求转动灯 $P$ 、灯 $Q$ 过程中，发现当 $t$ 取某个值时，两灯的光束可以互相平行．

问题解决：

(1)、任务1：

通过上述的折纸过程，图②的折痕 $P Q$ 与直线 $A B$ 的位置关系是．如图． $∠ 1 = ∠ 2 =$ ．则 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系为．

(2)、任务2：

①用含 $t$ 的式子表示 $∠ D P N =$ ，

②当 $t = 45 s$ 时，两条射线的夹角为．

(3)、任务3：

灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，求满足条件的 $t$ 的所有值并说明理由．

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18、2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武 $BOT$ ）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买 $A 、 B$ 两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．

(1)、求 $A 、 B$ 两种型号智能机器人的单价．

(2)、该企业现计划用960万元采购 $A$ 型和 $B$ 型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．

(3)、每台A型机器人每月维护费 $0.5$ 万元，每台B型机器人每月维护费 $0.3$ 万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？

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19、已知 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ 是某正数 $m$ 的两个平方根， $b - 12$ 的立方根为 $- 2$ ， $c$ 是 $\sqrt{19} - 3$ 的小数部分．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $|2 b - m| + {(4 a + c)}^{2}$ 的值．

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20、解方程；

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 8$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 11 \end{matrix}$

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