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1、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张.求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率.

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2、当x= ， y=时，代数式 $2 x^{2} + 5 y^{2} - 4 x y - 4 x - 2 y + 6$ 的最小值为.

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3、已知 $y^{2} - 2 x + 2 = 0,$ 则 $- x^{2} + y^{2} + 2 x$ 的最大值是( )

A、-2 B、2 C、4 D、6

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4、求代数式 $2 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x y - 2 y + 6$ 的最小值.

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5、多项式 $x^{2} - 2 x + 4$ 的最小值是.

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6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OC 在x轴负半轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过顶点A 和对角线OB 的中点D，AE∥OB 交y轴于点E，若△AOE 的面积为3，则k 的值为( )

A、3 B、6 C、8 D、12

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7、如图，矩形 ABCD 的AB 边在x 轴正半轴上，CD 边在第一象限，AB=3，BC=4.当点 D 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x > 0 ）$ 的图象上时，BC 的中点E 也恰好在y= $\frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上.则k 的值是( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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8、如图，正方形ABCD 的顶点A，B 在y 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C 和AD 的中点E，若AB=2，则 k 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、已知A(x₁ ， 2 023)，B(x₂ ， 2023)是二次函数 $y = a x^{2} + b x + 5 (a \neq 0)$ 的图象上两点，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数的值是( )

A、 $\frac{2 b^{2}}{a} + 5$ B、 $\frac{- b^{2}}{4 a} + 5$ C、2 023 D、5

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量x与函数值y 之间满足下列数量关系，则代数式a-b+c 的值是.
x

0
1
2
3

y

-3
-1
-3
-9

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11、若二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + c$ 的图象与x 轴的一个交点为(-1，0)，则它与x 轴的另一个交点的坐标是.

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12、已知A(m，n)，B(m+2，n)是抛物线 $y = {(x - h)}^{2} + 2023$ 上两点，求n 的值.

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13、若二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

A、(2，4) B、(-2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2)

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14、某羽毛球比赛的规则如下：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.

(1)、若前四局双方打成2：2，则甲队最终获胜的概率是.

(2)、现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，则甲队最终获胜的概率是多少?

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15、如图所示为一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A₁ ， B₁ ， B₂ ， …，D₃ ， D₄分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 A₁ 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

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16、旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的.小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票(如图，同一排的座位编号为A，B，C，D，F)，假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的.求：

(1)、系统将小王安排到靠窗座位的概率.

(2)、系统分配给小王和小李的座位相邻(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率.

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17、已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的球共120个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验(从中随机摸出一个球，记下颜色后放回)，统计了“摸出的球为红色”出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则估计袋中红色球的个数为.

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18、一个不透明的袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出 m 的值为
摸球的总次数a
100
500
1000
2000
…
摸出红球的次数b
19
101
199
400
…
摸出红球的频率 ba
0.190
0.202
0.199
0.200
…

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19、将：-2， $\frac{8}{7}$ ， π，0， $\sqrt{2}$ ， 3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，把写有数的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是.

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20、一个不透明的袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 $\frac{3}{10}$ 的是( )

A、摸出白球 B、摸出红球 C、摸出绿球 D、摸出黑球

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摸球的总次数a	100	500	1000	2000	…
摸出红球的次数b	19	101	199	400	…
摸出红球的频率 ba	0.190	0.202	0.199	0.200	…