相关试卷

1、如图，抛物线 $L$ ： $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 4, - 1)$ ， $B (- 2, - 1)$ ，将抛物线 $L$ 绕点 $M (m, 0)$ 旋转 $180 °$ 得到抛物线 $G$ ．

(1)、求抛物线 $L$ 的顶点坐标．

(2)、若 $m = 1$ ，
①求抛物线 $G$ 的解析式；
②点 $N$ 是抛物线 $G$ 上一点，当点 $N$ 到 $x$ 轴的距离为 $2$ 时，求点 $N$ 的横坐标．

(3)、点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线 $G$ 上的两个点，对于 $k < x_{1} < k + 1$ ， $k + 2 < x_{2} < k + 3$ ，总有 $y_{1} \neq y_{2}$ ，直接写出 $k$ 的取值范围（用含 $m$ 的代数式表示）．

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2、如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ （ $- 3$ ， $0$ ）， $D$ （ $- 3$ ， $t$ ）， $B$ （ $t - 2$ ， $0$ ），其中 $t$ ＞ $2$ ，直线 $l$ ： $y = k x + b$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ （ $0$ ， $- 3$ ）．

(1)、当直线 $l$ 经过点（ $- 1$ ， $- 1$ ）时，求直线 $l$ 的解析式；

(2)、当 $k = 6$ 时，若直线 $l$ 经过 $C D$ 的中点，求 $t$ 的值；

(3)、当 $t = 3$ 时，若直线 $l$ 将矩形 $A B C D$ 分为两部分，且这两部分内部（不包含边界）的整点（横、纵坐标都为整数的点）个数的比为 $1$ ∶ $2$ ，求 $k$ 的取值范围．

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3、如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $∠ A D C = 120 °$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ A D$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，将 $D M$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $120 °$ ，得到 $D N$ ，连接 $M N$ ， $C N$ ．

(1)、求证： $A M = C N$ ；

(2)、求 $M N$ 的长；

(3)、如图2，将 $△ M D N$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 240 °)$ 得到 $△ P D Q$ ，直接写出当 $△ P D Q$ 的边所在直线平分 $∠ N D C$ 时，点 $M$ 经过的路径长．

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4、如图， $A C = A D$ ，点 $B$ 在 $C A$ 的延长线上，射线 $A M$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、尺规作图：在射线 $A M$ 上求作点 $P$ ，连接 $B P$ ，使 $A P = B P$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，求证： $△ A B P ∽ △ C D A$ ．

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5、已知关于 $x$ 的不等式 $2 - 3 x > - 4$ ．

(1)、求这个不等式的正整数解；

(2)、将关于 $x$ 的不等式 $x - a \geq 0$ 与 $2 - 3 x > - 4$ 构成一个不等式组，已知它只有 $3$ 个整数解，求这三个整数解，并直接写出 $a$ 的取值范围．

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6、计算 $(- 8) \times (4 - ★) - 3^{2}$ 的值，其中“★”表示一个有理数．

(1)、若“★”表示的数为 $2$ ，求 $(- 8) \times (4 - 2) - 3^{2}$ 的值；

(2)、若算式的值为 $7$ ，求“★”所表示的数．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 cm$ ， $B C = 12 cm$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 上的点，连接 $P Q$ ，满足 $D P = 4 cm$ ， $C Q = 7 cm$ ，点 $M$ 在线段 $A P$ 上，过点 $M$ 作直线 $l ⊥ A D$ ，若直线 $l$ 上存在 $4$ 个点 $N$ ，使 $△ P Q N$ 为直角三角形，设 $A M = t$ ，则 $t$ 的取值范围是．

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8、如图， $A B ∥ C D$ ， $C E$ ， $B F$ 分别平分 $∠ D C M$ ， $∠ A B M$ ，且其所在直线交于点 $N$ ，则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 的数量关系为．

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9、小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为 $32$ ，则 $a + b =$ ．

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10、如图，以正六边形 $O A B C D E$ 的顶点 $O$ 为原点， $O A$ ， $O D$ 所在的直线分别为 $x$ 轴、 $y$ 轴建立平面直角坐标系，点 $A (1, 0)$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在 $x$ 轴的上方，点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $B$ 出发，在正六边形的边上移动，点 $P$ 沿逆时针方向移动，速度为 $1$ 个单位长度/秒，点 $Q$ 沿顺时针方向移动，速度为 $2$ 个单位长度/秒，现有如下结论：
结论一：点 $E$ 的坐标为 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ ；
结论二： $2026$ 秒后点 $P$ 的位置是 $(1, 0)$ ；
结论三：点 $P$ ， $Q$ 在第 $13$ 次相遇与第 $14$ 次相遇时的位置之间的距离为 $\sqrt{3}$ ．
则下列判断正确的是（）

A、只有结论一不正确 B、只有结论三正确 C、只有结论二不正确 D、三个结论都不正确

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11、抛物线 $L$ ： $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点 $(- 1, - t)$ ， $(0, - k)$ ， $(1, t)$ ， $(2, - t)$ ，则下列选项中，值不变的是（）

A、 $t - k$ B、 $\frac{t}{k}$ C、 $k - 2 t$ D、 $t k$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C > B C$ ，点 $M$ 是 $∠ A C B$ 的平分线上一点（不与点 $C$ 重合），连接 $A M$ ， $B M$ ，可得 $A C - B C$ ♡ $A M - B M$ ，则♡处应填写的符号是（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $=$ D、 $\leq$

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13、若关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + (2 - 2 k) x + k^{2} - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则下列关于双曲线 $y = \frac{k + 4}{x}$ 的说法正确的是（）

A、与直线 $y = x$ 没有交点 B、点 $(\frac{5}{2}, 2)$ 可能在双曲线 $y = \frac{k + 4}{x}$ 上 C、可能分别位于第二、四象限 D、在每一个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $M$ 为线段 $O C$ 上一点（可与点 $O$ 重合，不与点 $C$ 重合）， $∠ M B C$ ， $∠ M C B$ 的平分线交于点 $N$ ，则 $∠ B N C$ 的度数可能为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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15、甲、乙两名同学手中分别握有标着数字 $1$ ， $3$ ， $4$ 和 $5$ ， $6$ ， $8$ 的三张卡片（卡片除数字外其余完全相同），从两人手中各随机抽取一张，则抽到的两个数字之和为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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16、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、 $- 9$ B、 $- 3$ C、 $6$ D、 $- 6$

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17、如图是由大、小两个正方体搭成的几何体，关于此几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、俯视图和左视图相同 D、三视图都不相同

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18、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $D E ∥ A B$ ．若 $C D = 4 cm$ ， $C E = 3 cm$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、 $6 cm$ B、 $7 cm$ C、 $8 cm$ D、 $10 cm$

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19、若 $- 3 x + 6$ 有平方根，则 $x$ 满足的条件是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x \leq - 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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20、与 $- 3 \frac{3}{5}$ 相加得 $0$ 的是（）

A、 $3 - \frac{3}{5}$ B、 $3 + \frac{3}{5}$ C、 $- 3 + \frac{3}{5}$ D、 $- 3 - \frac{3}{5}$

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