相关试卷

1、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、3，4，5 B、6，7，8 C、8，9，10 D、4，12，13

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3、下列是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $- 4$

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4、下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图1，平面直角坐标系中有矩形 $O A B C$ ，点 $A$ 坐标为 $(0, a)$ ，点 $C$ 坐标为 $(c, 0)$ ，点 $D$ 在 $O C$ 边上， $O D = 13$ ，点 $P$ 在 $O A$ 边上，将矩形 $O A B C$ 沿直线 $P D$ 翻折，点 $O$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处．若实数 $a$ ， $c$ 满足： $|a - 12| + \sqrt{c - 24} = 0$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标为______，点 $E$ 的坐标为______；

(2)、如图2，若点 $M$ 从点 $D$ 出发以每秒 $2$ 个单位的速度沿折线 $D \to C \to B \to E$ 的方向匀速运动，当 $M$ 与点 $E$ 重合时运动停止；设点 $M$ 的运动时间为 $t$ 秒，以点 $D$ 、 $E$ 、 $M$ 为顶点的三角形的面积记为 $S$ ，请用含 $t$ 的式子表示 $S$ ；（提示：在答题卡上画出对应简图分析）

(3)、在（2）的条件下，当 $△ D E M$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $M$ 的坐标．（提示：结果可以含有根号不化简）

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6、五一节前，攀枝花某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲，乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
$x$
$x + 3$
售价（元/千克）
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

(1)、求 $x$ 的值；

(2)、若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

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7、在直角坐标系中，直线y $= \frac{1}{3}$ x与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线y $= \frac{1}{3}$ x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S_△_ABC　　S_△_ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $y = k x$ 交于点C，P在直线 $B C$ 上运动，则 $P O$ 的最小值为．

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9、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(2, 0)$ ，且y随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数的表达式为．

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10、中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长 $240 km$ ．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段 $O M$ 表示货车离西昌距离 $y_{1} (km)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系：折线 $O A B N$ 表示轿车离西昌距离 $y_{2} (km)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系，则以下结论错误的是（）

A、货车出发1.8小时后与轿车相遇 B、货车从西昌到雅安的速度为 $60km/h$ C、轿车从西昌到雅安的速度为 $110km/h$ D、轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有 $60km$

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11、已知一次函数 $y = k x + m$ （ $k$ ， $m$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象如图所示，则正比例函数 $y = - k x$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、【问题背景】
如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， $∠ 1 = 70 °, ∠ 2 = 100 °$
【实践操作】

(1)、木棒a、c固定不动，木棒 $b$ 沿顺时针方向至少旋转__________ $°$ ，使得 $b ∥ a$ （如图②）；

(2)、如图③，当木棒 $a ∥ b$ 时，将一个三角板ABC放在 $a$ 与 $b$ 之间（其中 $∠ A = ∠ A B C = 45 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ），并使直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，顶点 $B$ 在直线 $a$ 上，现测得 $∠ D B A = 8 °$ ，请你求出 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 $6 °$ 和每秒 $18 °$ ，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得 $a ∥ b$ ，请你直接写出是在第几秒．

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13、已知平面直角坐标系中有一点 $G (n - 2, 2 n + 2)$ ．

(1)、若点 $G$ 在 $x$ 轴上，求点 $G$ 的坐标；

(2)、若点 $H (4, - 1)$ ，且 $G H ∥ x$ 轴时，求点 $G$ 的坐标；

(3)、若点 $G$ 到坐标轴的距离相等，求点 $G$ 的坐标．

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14、背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
解决：请把下列解题过程补充完整．
解：∵ $A B ∥ C D$ ，（已知），
∴ $∠ 2 = ∠$                   ，（两直线平行，                 ），
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，（已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$ ．（等量代换），
∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠$                   $= 180 °$ ，
且 $∠ 3 + ∠ 4 + ∠$                   $= 180 °$ ，
∴ $∠ 5 = ∠$                   ，
∴                  $∥$                   ．（                  ，两直线平行）．

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15、（1）计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{49} - \sqrt{2} + |- \sqrt{2}|$ ；
（2）求符合条件中的x的值： ${(x + 3)}^{3} + 27 = 0$ ．

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16、已知 $a$ ， $b$ ， $n$ 均为正整数．
（1）若 $n < \sqrt{10} < n + 1$ ，则 $n =$ ；
（2）若 $3 < \sqrt{a} < 4$ ， $4 < \sqrt{b} < 5$ ，则满足条件的 $a$ 的个数比 $b$ 的个数少．

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17、如图，动点 $M$ 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(2, 2)$ ，第2次运动到点 $(4, 0)$ ，第3次运动到点 $(6, 4)$ ， ……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（）

A、 $(4050, 2)$ B、 $(4050, 0)$ C、 $(4050, 4)$ D、 $(2025, 2)$

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18、若 $x$ ， $y$ 为实数，且满足 $| x - 1 | + \sqrt{y - 15} = 0$ ，则 $\sqrt{x + y}$ 的算术平方根为（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、 $\pm 2$

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19、如图，在同一平面内 $O A ⊥ l$ ， $O B ⊥ l$ ，垂足都为点O，则 $O A$ 与 $O B$ 重合的理由是（　　）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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20、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C P ⊥ B D$ 于点 $P$ ，点 $O$ 是线段 $B D$ 上一点，以点 $O$ 为圆心， $B O$ 的长为半径作 $⊙ O$ ，交线段 $B D$ 于另一点 $K$ ，交 $C P$ 于点 $M$ ，连接 $A K$ ，连接 $B M$ 并延长交 $C D$ 于点 $N$ ，设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ．

(1)、当 $⊙ O$ 与直线 $A K$ 相切时，
①求 $r$ 的值；
②求边 $B C$ 落在圆内部分（包括边界）的长度．

(2)、当 $C M = C N$ 时，如图2，求 $△ M N C$ 的面积．

(3)、若 $tan ∠ C M N = 3$ ，直接写出 $A K$ 的长．

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水果单价	甲	乙
进价（元/千克）	$x$	$x + 3$
售价（元/千克）	20	25