相关试卷

1、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、根据背景素材，探索解决问题．

周末小明打算去露营基地野餐
素材1	路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2	这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： $km$ ）如下： $- 3$ ， $+ 5$ ， $+ 2$ ， $- 4$ ， $- 11$ ；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过 $3 km$ 时）车费8元；超过 $3 km$ 的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）．
问题解决
任务1	求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3	该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．）

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3、图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为 $4 cm$ 的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示．

(1)、从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？

(2)、若被剪开的棱的棱长和为 $40 cm$ ，则这个四棱柱的体积是多少？

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4、计算题：

(1)、 $(\frac{5}{12} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \times (- 12)$ ；

(2)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2025} + |2 - (- 3)|$ ．

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5、一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引条对角线．

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6、合并同类项： $3 m - 7 m =$ ．

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7、有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
$① b ＜ 0 ＜ a$ ； $② |b| ＜ |a|$ ； $③ b - a ＞ 0$ ； $④ a - b ＞ a + b$ ．

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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8、下列图形中，能折成棱柱的有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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9、四边形ABCD中， $∠ B A D$ 的平分线与边BC交于点E； $∠ A D C$ 的平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部．
①如图1，若 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ D O E =$ ______．
②如图2，试探索 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ D O E$ 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ D O E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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10、物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 $A$ ．一端拴在滑块 $B$ 上，另一端拴在物体 $C$ 上，滑块 $B$ 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 $B$ 的左右滑动来调节物体 $C$ 的升降．实验初始状态如图1所示，物体 $C$ 静止在直轨道上，物体 $C$ 到滑块 $B$ 的水平距离是 $6 dm$ ，物体 $C$ 到定滑轮 $A$ 的垂直距离是 $8 dm$ ．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

(1)、求绳子的总长度；

(2)、如图2，若物体 $C$ 升高 $7 d m$ ，求滑块 $B$ 向左滑动的距离．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 9 ， B C = 12 ， C D = 17 ， A D = 8 ， ∠ B = 90 °$ ．

(1)、连接 $A C$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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12、已知 $m = 5 + \sqrt{7}$ ， $n = 5 - \sqrt{7}$ ．

(1)、求 $m^{2} - m n + n^{2}$ 的值；

(2)、若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求 $m a + n b$ 的值．

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13、如图，点P是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的一点，过点P作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B 、 C D$ 于E，F，连接 $P B ， P D$ ．若 $A E = 2 ， P F = 9$ ，则图中阴影部分的面积是．

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14、如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高线，若 $A B = 6$ ， $C D = 4$ ，则 $D E$ 的长度为．

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15、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的面积分别是 $3$ ， $6$ ， $3$ ， $4$ ，则正方形 $G$ 的面积是．

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16、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 3$ ，点M，N分别是边 $A B$ ， $A D$ 上的动点，点M不与A，B重合，且 $M N = A B$ ， P是五边形 $B M N D C$ 内满足 $P M = P N$ 且 $∠ M P N = 90 °$ 的点．现给出以下结论：
① $∠ B M P = ∠ A N P$ ；
②点P到边 $A B$ ， $A D$ 的距离一定相等；
③点P到边 $B C$ ， $C D$ 的距离可能相等；
④点P到边 $A B$ 的距离的最大值为1；
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图，已知在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点P为 $C D$ 的中点，点Q为 $A P$ 的中点，且 $B Q ⊥ A P$ ．记 $B C$ 的长为m， $B D$ 的长为n，当平行四边形 $A B C D$ 的形状变化时，m，n的值也随着变化，但代数式 $m^{2} + n^{2}$ 的值始终为定值，则这个定值是（）

A、72 B、81 C、90 D、91

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19、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 63 °$ ，则∠B的度数是（）

A、 $116 °$ B、 $117 °$ C、 $118 °$ D、 $120 °$

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20、如图， $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 80 °$ ， $∠ 3 = 120 °$ ，则 $∠ 4 =$ （）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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