相关试卷

1、小明把一副含 $45 °$ ， $30 °$ 的直角三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ α + ∠ β =$ ．

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2、赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形 $A B C D$ ，中间是一个小正方形 $E F G H$ ，连接 $D E$ 与 $F G$ 相交于点M，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点N，若M是 $D E$ 的中点， $A B = 8$ ，则 $E N$ 的长（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{6}$

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3、如图放置的 $△ O A_{1} B, △ A_{1} B_{1} A_{2}, △ A_{2} B_{2} A_{3}, \cdot \cdot \cdot, △ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ ，都是以 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n}$ 为直角顶点的三角形，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \cdot \cdot \cdot, A_{n}$ 都在直线 $y = \sqrt{3} x$ 上， $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot = A_{n} A_{n + 1}$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $O B = 2, O B = A_{1} B_{1} = A_{2} B_{2} = \cdot \cdot \cdot = A_{n} B_{n}$ ，则点 $B_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(1012, 1012 \sqrt{3})$ B、 $(2024, 2024 \sqrt{3})$ C、 $(2024 \sqrt{3}, 4048)$ D、 $(1012 \sqrt{3}, 3038)$

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4、为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积 $V (c m^{3})$ 和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识 $m = ρ V$ ，可判断这四种物质中密度 $ρ (g / c m^{3})$ 最大的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，以点C为圆心， $A C$ 长为半径作弧与 $A B$ 交于点D，连接 $C D$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与 $A B$ 和 $B C$ 交于点E和F，再分别以点E和F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $△ A B C$ 内部交于点G，作射线 $B G$ 交 $C D$ 于点H，若 $∠ B A C = α, ∠ A B C = β$ ，则 $∠ D H B$ 的大小为（）

A、 $α - β$ B、 $9 0^{∘} - α + β$ C、 $α - \frac{1}{2} β$ D、 $18 0^{∘} - α + \frac{1}{2} β$

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6、对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 > 90 °$ ，那么 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 都大于 $45 °$ ”能说明它是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ B、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ D、 $∠ 1 = 46 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 105 °$ ， $A C$ 的垂直平分线l交 $B C$ 于点M， $A B + B M = B C$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高是（）

A、 $B E$ B、 $A F$ C、 $C D$ D、 $D F$

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9、如图，点 $D$ 为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，过 $A, C, D$ 三点作外接圆 $O$ ，交 $B C$ 边于点 $E$ ．连 $A E, C D$ 交于点 $F$ ，且 $A C = A E$ ，点 $M$ 是边 $A C$ 上一点，连 $D M$ 交 $A E$ 于点 $N$ ，满足 $D M = M C$ ．

(1)、求证： $∠ M D C = ∠ B$ ；

(2)、求证： $A N^{2} = N E \cdot N F$ ；

(3)、若 $A C = 6, N F = 1$ ，当 $B D = 2 A D$ 时，求 $\frac{S_{△ A D N}}{S_{△ E F C}}$ 的值．

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10、在平面直角坐标系中，图形上任意两个点的纵坐标分别记为 $y_{1}, y_{2}$ ，定义 $| y_{1} - y_{2} |$ 的最大值为图形的“竖直高”．

(1)、计算出下列图形的“竖直高”；
① $△ M N P$ ，其中 $M (0, 4), N (- 4, 0), P (- 2, - 2)$ ；
②如图1，以原点为圆心，作 $C A D$ ，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = 2, A D = 2 \sqrt{2}$ ， $\overset{⌢}{C A D}$ 与线段 $C D$ 围成的图形；

(2)、如果抛物线 $y = a x^{2} + (1 - 2 a) x - 2$ 与经过点 $E (2, 0), F (0, - 2)$ 的直线围成的图形“竖直高”是 $\frac{9}{4}$ ，求实数 $a$ 的值．

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11、某水果批发商销售一种进价为15元每千克的水果，若售价为25元每千克，则每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，且要求涨价金额为整数．

(1)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时尽可能使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

(2)、当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最大？最大利润为多少元？

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12、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 垂直平分半径 $O C$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ，求弦 $A B$ 的长．

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13、已知某二次函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如表：
$x$
……
$- 3$
$\begin{array}{l} - 1 \end{array}$
0
1
$n (n > 1)$
……
$y$
……
0
$m$
3
0
$- 12$
……

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求 $n$ 的值．

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14、如图，在 $7 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，仅用无刻度的直尺作图．

(1)、在图①中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边；

(2)、在图②中的线段 $A C$ 上找一个点 $E$ ，使 $\frac{A E}{E C} = \frac{2}{3}$ ．

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15、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾区新晋“顶流”．某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）．
活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖．

(1)、求第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率；

(2)、如果两次抽到相同图案的卡片，商场送全运会吉祥物一个．用树状图（或列表）的方法，求参与者赢得吉祥物的概率．

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16、如图，甲矩形的长为 $x$ ，宽为6；乙矩形的长为6，宽为 $y$ ，且满足两个矩形的长与宽成比例．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、当线段 $m$ 是 $x, y$ 的比例中项时，求 $m$ 的值．

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17、如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在圆上， $D$ 是圆上的一个动点（不与 $A, B$ 重合），连接 $B D$ ．过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 于 $E$ ，连接 $A C$ 和 $A E$ ．若 $A B = 10, A C = 6$ ，则 $A E$ 的最大值为．

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18、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + b + 2$ ，当 $1 \leq x \leq 2$ ，抛物线的最小值为 $- 4$ ，则 $b$ 的值为．

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19、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $50 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $D E ⊥ A C$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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20、如图， $C D$ 是圆 $O$ 的弦，直径 $A B$ 经过 $C D$ 的中点 $E$ ．若 $A B = 10, C D = 8$ ，则线段 $A C$ 的长为．

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$x$	……	$- 3$	$\begin{array}{l} - 1 \end{array}$	0	1	$n (n > 1)$	……
$y$	……	0	$m$	3	0	$- 12$	……