相关试卷

1、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $4$ D、 $3$

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2、已知 $M = \frac{x}{x - 1}$ ， $N = \frac{2}{1 - x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M + N = - 1$ B、 $M - N = \frac{x - 2}{x - 1}$ C、 $M \times N = - \frac{2 x}{{(x - 1)}^{2}}$ D、 $M \div N = \frac{x}{2}$

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3、下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $B C$ 的长是(　　)

A、 $25$ B、 $144$ C、 $12$ D、 $15$

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5、已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC.

(1)、如图1，求证：∠BAC=∠DAC；

(2)、如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF=CG；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且 $A E = \frac{40}{3}$ ， CD=4，求线段CF的长.

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6、已知二次函数y=ax²+bx-3（a＞0）的函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
-1
2
4
m
…
y
…
y₁
-4
y₂
y₃
…

(1)、当y₂=-3时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②若y₁＜y₃ ，求m的取值范围；

(2)、求证： $a - b > \frac{1}{2}$ .

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7、跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵ $\sqrt[3]{1000} = 10, \sqrt[3]{1000000} = 100$ ，又∵1000＜59319＜1000000，
∴ $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ， ∴能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9，又∵9³=729，能确定59319的立方根的个位数是9.
③若划去59319后面的三位319得到数59，而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{5} 9 < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.

(1)、现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是位数；
②它的立方根的个位数字是；
③19683的立方根是.

(2)、求110592的立方根.（过程可按题目中的步骤写）

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8、京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好.

(1)、文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为；

(2)、文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率.

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9、计算： $2 c o s 6 0^{°} - | 1 - \sqrt{5} | + \frac{1}{2} \times \sqrt{10} - {(3 - π)}^{0}$ .

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10、如图，在▱ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连结BF，点B，F，E恰好在同一直线上，延长AF交BC于点G.则△BFG与四边形AGCD的面积比为.

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11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC=CD，∠ADC=100°，则∠AOD= .

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12、不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 4 > 0 \\ 8 - 3 x \geq 2 \end{cases}$ 的解集是 .

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13、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则 $\overset{⌢}{C D E}$ 的长是（　　）

A、3π B、 $\frac{7}{2} π$ C、4π D、5π

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14、已知抛物线y=ax²-2ax+a-3（a为常数，a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，下列结论正确的是（　　）

A、图象的开口向下 B、当x＞0时，y随x的增大而增大 C、函数的最小值小于-3 D、当x=2时，y＜0

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15、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{cases}$

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16、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=8，则△PCD的周长为（　　）

A、8 B、12 C、16 D、20

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17、如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　）

A、（0，0） B、（2，1） C、（4，2） D、（5，0）

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18、左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、如果 $\frac{q}{p} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{p + q}{p}$ =（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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20、DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）

A、6.71×10¹² B、6.71×10¹¹ C、67.1×10¹⁰ D、671×10⁹

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x	…	-1	2	4	m	…
y	…	y₁	-4	y₂	y₃	…