相关试卷

1、如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $A D = 2 ， B C = 5$ ，则 $△ B C D$ 的面积是．

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2、写出“全等三角形三边相等”的逆命题．

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3、 “ $x$ 与5的差大于 $x$ 的4倍”用不等式表示为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $C D ⊥ A B$ 于点D，且与 $B E$ 交于点H， $E F ⊥ B C$ 于点F，且与 $C D$ 交于点G．则下面的结论：① $B F = F C$ ；② $∠ A B E = ∠ A C D$ ；③ $B H = E H$ ；④ $D B = D G$ ．其中正确结论的序号有（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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5、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点 $B$ 到直线 $A C$ 的距离为（）

A、 $\frac{13}{10}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{11}{10}$ D、 $\frac{11}{5}$

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6、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M E$ 交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线 $N F$ 交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $∠ M A N$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 24 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $8 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $4 c m^{2}$

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8、如图， $A B = A C, A D = A E$ ，为使 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，可以补充的条件是（）．

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ D = ∠ E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ C A D = ∠ D A C$

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9、下列长度（单位： $c m$ ）的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、5，5，13 B、1，2，3 C、5，7，12 D、11，12，13

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10、数学考试必备学习用具：黑色的水笔， $2 B$ 铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、某校综合实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：
第1步：了解台灯的构成，将实物图转化为几何图形
台灯由四部分构成：底座 EF，长度为定值的底柄 BA，BC，CD，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；AB=2cm 且BA⊥EF 于点A，BC=20cm.
第2步：多次实验测量数据，选取最佳效果
选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：
人的眼睛与桌面的最佳距离为 40 cm 到60 cm，与台灯 D 处的最佳距离为 40 cm到70 cm；人的眼睛观测台灯 D 处的仰角为45°.
第3步：问题解决：

(1)、如图①，若当 CB 与水平桌面的夹角为37°，且 DC⊥BC 时，点 D 与桌面的距离为46 cm，求 DC 的长；(参考数据：sin 37°≈ $\frac{3}{5}, c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}$ )

(2)、如图②，在(1)结论的基础上，若在人的眼睛O 处测得B 处的俯角为α，D处的仰角为β，人的眼睛与点B，D的距离都为50cm，CB 与水平桌面的夹角为60°，则此时DC 与水平面的夹角的余弦值为.(用含有α，β的式子表示)

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12、2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光.每逢冬季，排骨藕汤是湖北人餐桌上必不可少的美食.某餐饮店主打藕汤，每份成本为5元，当每份售价为25元时，平均每天可以卖出 120 份.经市场调研发现：若每份的售价每上涨1元，每天要少卖出 5 份；若每份的售价每下降1元，每天可多卖出10份.

(1)、若每份的售价上涨2 元，则平均每天的销售量为份；若设每份的售价下降x元，则平均每天的销售量为份(用含x 的代数式表示).

(2)、若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润为2415 元?

(3)、元旦假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高?

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13、如图，在△ABC 中，CA=CB，D 是△ABC 内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE=∠ACB，连结AD，BE.

(1)、求证：△CAD≌△CBE；

(2)、当∠CAB=60°时，求∠CBE 与∠BAD的度数和.

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14、中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；

(2)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；

(3)、若该校共有 3200 名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人.

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15、解方程组：
${\begin{matrix} 7 x + 4 y = 5, \\ 5 x - 2 y = 6 . \end{matrix}$

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16、如图，在菱形ABCD中，AD=5，BD=8，E，F分别是边AB，BC上的点，连接EF，交对角线 BD 于点 P，将△BEF 沿 EF 折叠，使点 B 落在对角线BD上的点 B'处，连接AB'，若AB'=DB'，则BP的长为.

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17、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE 沿 EF 折叠，点 B 的对应点 B'恰好落在 CD 边的中点处，则BF的长为.

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18、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，D是边 BC上靠近点 C 的三等分点，且满足 AD⊥AB，点 B'是点 B 关于直线AD 的对称点，则线段B'C 的长为.

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19、如图是一个飞镖设计图，其主体部分(四边形ABED)关于AE 所在的直线对称，C为AE 上一点，下列判断不一定正确的是 ( )

A、AB=AD B、BC=CD C、BE=DE D、BC=AC

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20、如图，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE 折叠得到△AFE，解决下列问题：

(1)、图中折叠前的部分与折叠后的部分相等的线段有；

(2)、图中折叠前的部分与折叠后的部分相等的角有；

(3)、全等的图形为△ABE≌；

(4)、连接BF 交AE 于点O，发现折痕AE 可看作垂直平分线：AE⊥ ， BO= ，依据是；

(5)、折痕可看作角平分线，则∠BEA= ， ∠BAE= ，依据：对称线段所在的直线与折痕的夹角相等.

(6)、题后反思：通过T3的对称变换和T4的折叠变换练习题，你能发现对称和折叠的联系吗?

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