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1、如图，已知 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $∠ C B D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点， $B D = 12$ ， $\sin ∠ B E D = \frac{3}{5}$ ，求 $B E$ 的长．

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2、如图，一次函数 $y = m x + 4 - 2 m (m > 0)$ 的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (2, n)$ ， B两点，已知 $C O = O D$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (a, 0)$ 是x轴上一点，若 $△ P A C$ 的面积是 $△ C O D$ 面积的6倍，求点P的坐标．

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3、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $B C$ 分别与 $⊙ O$ 交于D，E，若 $A C = A B$ ．

(1)、求证： $D E = E C$ ；

(2)、若 $D C = 3$ ， $B C = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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4、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转一定的角度得到 $E F$ ，点C在 $E F$ 上，连接 $A F$ 交边 $C D$ 于点G．

(1)、若 $A B = 3$ ， $B F = 6$ ，求 $C E$ 的长；

(2)、求证： $A E = B E + D G$ ．

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5、已知一件商品原售价为120元/件，商场计划对其进行降价促销，每件先降价11.8元，销量不理想，又每件降价11元，销售异常火爆．若视作平均每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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6、先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 2}$ 的值，其中 $x = 2 sin 30 ° + 2 cos 45 °$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (0, 1)$ ，请解答下列问题：

(1)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O中心对称，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）．

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8、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有个．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D为 $A C$ 中点，连接 $B D$ ，过点D作 $D E ⊥ B D$ 交 $A B$ 于点E，若 $B E = 3 A E$ ，则 $tan A$ 的值为．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3, A B = 2, E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A E$ ，与 $C B$ 的延长线交于点 $F$ ， $A G$ 平分 $∠ F A E$ ，且点 $G$ 在 $B C$ 边上，则 $A G$ 的长为．

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11、如图，正比例函数与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且 $A C = O A$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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12、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径， $C D$ 为 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D$ 于E，连接 $O D$ ， $D B$ ． $∠ C A B = 20 °$ ，则 $∠ O B D$ 的大小为 °．

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13、已知点A的坐标为 $(- 2, 3)$ ，则点A关于原点对称的点B的坐标为．

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14、一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不等实根，则 $k$ 的取值范围是．

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15、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $(- 3, 0)$ ，顶点是 $(- 1, m)$ ，则以下结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③若 $y \geq c$ ，则 $x \leq - 2$ 或 $x \geq 0$ ；④ $b + c = \frac{1}{2} m$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、①④

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16、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点E，若 $B C = 2$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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17、如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且 $A C ∥ E F ∥ D B$ ，若 $B E = 5$ ， $B F = 3$ ， $A E = B C$ ，则 $\frac{B D}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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18、如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A B = A C$ ， $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A$ 、 $C$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $3$

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19、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（）

A、10 B、0.3 C、3 D、7

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20、如图， $A B$ 是直径， $C D$ 是弦且 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ．若 $B E = 2$ ， $O D = 5$ ，则 $C D =$ （）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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