相关试卷

1、从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是．

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2、已知一个正多边形的每一个内角为 $144 °$ ，则这是正边形．

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3、如图， $△ A B C$ 内接于直径为 $\sqrt{10}$ 的圆 $O$ ， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}, \overset{⌢}{A C} + \overset{⌢}{B D} = 180 °$ ，若 $A C = 3$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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4、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0, b, c$ 是实数），已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
……
$- 1$
0
1
2
3
……
$y$
……
$n$
0
$m$
2
$p$
……
若 $m, n, p$ 这三个实数的积为正数，则 $a$ 的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3} < a < 0$ 或 $0 < a < 1$ B、 $\frac{1}{3} < a < 1$ 或 $a < - 1$ C、 $- 1 < a < - \frac{1}{3}$ 或 $a > 1$ D、 $- 1 < a < 0$ 或 $0 < a < \frac{1}{3}$

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5、如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，弦 $C D ∥ A B$ ，且 $\frac{C D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，若 $O B = 4$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, 4)$ ，若点 $(- 1, y_{1}), (0, y_{2}), (4, y_{3})$ 在函数图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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7、将抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 1$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 4)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$

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8、如图，点 $A, B, C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，且 $A C = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、6 B、4.5 C、3 D、4

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10、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离4，则点 $P$ （）

A、在 $⊙ O$ 内 B、在 $⊙ O$ 上 C、在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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11、下列事件中是必然事件的是（）

A、内错角相等 B、经过红绿灯路口，遇到红灯 C、任意抛掷一枚硬币，正面朝上 D、三角形任意两边之和大于第三边

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12、二次函数 $y = x^{2} + 2$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(- 2, 0)$

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13、定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形．

(1)、如图1，在智慧三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 为该三角形的智慧线， $C D = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 长为， $∠ B$ 的度数为．

(2)、如图2， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， F是斜边 $B C$ 延长线上一点，连结 $A F$ ，以 $A F$ 为直角边作等腰直角三角形 $A F E$ （点 $A ， F ， E$ 按顺时针排列）， $∠ E A F = 90 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点D，连结 $E C$ ， $E B$ ，当 $∠ B D E = 2 ∠ B C E$ 时，求证： $E D$ 是 $△ E B C$ 的智慧线．

(3)、如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C^{2} = 80$ ，若 $△ B C D$ 是智慧三角形，且 $A C$ 为智慧线，求 $△ B C D$ 的面积．

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14、【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $A$ 在 $D E$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C D E$ ．求证： $A B = C D$ ．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $A E$ 至点 $F$ ，使得 $E F = A E$ ，连结 $C F$ ．易证 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，故对应角 $∠ B A E = ∠ C F E$ ，所以 $∠ C F E = ∠ C D E$ ，因此可得 $A B = C D$ ．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：

(1)、【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $H L$

(2)、【灵活运用】如图2， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = 5$ ， $A C = 9$ ，设 $A D = x$ ，则 $x$ 的取值范围是；

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ B G C$ 中， $G F$ 平分 $∠ B G C$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E D ∥ G F$ ， $E D$ 交 $C G$ 的延长线于点 $D$ ，交 $B G$ 于点 $A$ ．求证： $A B = C D$ ．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的高线，取 $B C$ 的中点为点 $F$ ，连结 $D E$ ， $D F$ ，取 $E D$ 的中点为点 $G$ ．

(1)、求证： $F G ⊥ D E$ ；

(2)、当 $∠ A = 45 °$ 时，求证： $△ D E F$ 是等腰直角三角形；

(3)、在（2）的条件下，当 $B C = 4$ 时，求 $F G$ 的长．

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16、如图， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $D C = 12$ ， $A D = 13$ ，

(1)、判断 $△ A C D$ 的形状并说明理由；

(2)、计算四边形 $A B C D$ 的面积．

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17、已知不等式 $5 x - 2 < 6 x + 1$ 的最小整数解是方程 $2 x - a x = 3$ 的解，求代数式 $4 a - \frac{14}{a}$ 的值．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 边上一点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、当 $A D ⊥ B C$ ， $A E = 3$ ， $C F = 5$ 时，求 $A C$ 的长．

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19、

(1)、解不等式 $5 x > 3 (x - 2) + 2$ ，并把不等式的解在数轴上表示出来．

(2)、若 $x > y$ ，比较 $3 - 2 x$ 和 $3 - 2 y$ 的大小，并说明理由．

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20、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是边 $A C$ 上一个动点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 折叠得到 $△ A^{'} D E$ ．
⑴当 $A^{'} D ⊥ A B$ 时， $A A^{'}$ 的长为；
⑵当 $A^{'} E ⊥ A C$ 时， $A E$ 的长为．

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$x$	……	$- 1$	0	1	2	3	……
$y$	……	$n$	0	$m$	2	$p$	……