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1、如图，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8， AE平分∠BAD交BC于点 E，点F、G分别是AD、AE 的中点，则 FG 的长为.

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2、一个不透明的袋子里装有3个红球、5个白球和8个蓝球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个，摸到白球的概率是.

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3、不等式组 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} x + 8 < 4 x - 1 \\ x \leq 5 \end{array} \end{array}$ 的解集是.

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a$ 是实数，a>0)，A(1-m，n)，B(1+m，n)是函数图象上两个不同的点，下列说法中正确的是( )

A、若m<1，则(-1-m)n>0 B、若 m>1，则(1+m)n<0 C、若m>1，则(1+m)n>0 D、若 m<1，则(-1-m)n<0

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5、如图1，将半径为2，圆心角为90°的扇形 BAC绕A 点逆时针旋转60°，点 B，C的对应点分别为点 D，E，则阴影部分的面积为( )

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $π - \sqrt{3}$

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6、如图， ∠AOB=150°， OC平分∠AOB， P为OC上一点， PD∥OA交OB于点 D， PE⊥OA 于点 E.若 PD=4，则 PE的长为( )

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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7、如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设每一个小长方形的长和宽分别为 xcm和 ycm，则根据题意列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$

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8、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在一、三象限内，在图象上有两点A(-3，y₁)， B(- $\frac{1}{2}$ ， y₂)，则y₁与y₂的大小关系( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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9、双江湖新区位于浙江省义乌市西南部，是义乌市重点建设的未来城市新区.2026年多项重大工程取得突破性进展或进入新阶段，年度计划完成投资超过65亿元，将数65亿用科学记数法表示为( )

A、 $6.5 \times 1 0^{8}$ B、 $0.65 \times 1 0^{9}$ C、 $6.5 \times 1 0^{9}$ D、 $6.5 \times 1 0^{10}$

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10、在四边形ABCD中， AD∥BC， ∠A=∠B=90°.点P， Q分别从A， D出发，在线段AD上往返运动；点M，N分别从B，C出发，在线段BC上往返运动.四个点同时开始运动，设运动的时间为t.

(1)、如图1，已知AD=BC=5，点P， Q的速度都是1，点M， N的速度都是2.
①若点 P，Q，M，N恰好同时回到初始位置，求t的所有可能取值；
②设 $\frac{P Q}{M N} = k,$ 当t=2026时，求k的值.

(2)、如图2，若AD=2， BC=3.点P， Q， M， N的速度都是1，当以P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的所有可能取值.

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11、如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD， CD上，且满足AE=CF，点O是对角线BD的中点，连接EO.

(1)、求证： △ABE≌△CBF.

(2)、若EO⊥BF.
①求证： ∠BEO=2∠ABE.
②求证： $S_{△ A B E} = S_{△ O D E} .$

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12、设p是一个大于3的素数.

(1)、证明： $24 ∣ (p^{2} - 1) .$

(2)、判断 $p^{2} + 2026$ 是否可能为完全平方数，说明理由.

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13、如图1，已知点P从△ABC的边AC上的一点出发，沿P——C——B的方向匀速运动，速度为1cm/s，到点B后停止运动.设AB的长为 acm，运动的时间为t（单位：s)，△ABP的面积为y（单位：（ $c m^{2}) .$ 如图2是y关于t的函数图象，图象与y轴交于点 $(0, \frac{3}{4} a),$ 当t=4时，y有最大值为 $\frac{7}{4} a .$

(1)、求∠A 的度数.

(2)、若∠ABC=45°，求a的值.

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14、已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （a， b为实数， a≠0)有两个不相等的实数根x₁和x₂.

(1)、若 $x_{1} = 1,$ 求x₂的值（用含b的代数式表示)；

(2)、若 $x_{1} = 2 x_{2},$ 求a，b之间满足的等量关系.

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15、在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（-2， 0)，（2， 2)，（4， 1).

(1)、求第四个顶点的坐标.

(2)、求所有可能的平行四边形，在直角坐标系中覆盖的总面积.

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16、如果正整数x，y，z满足方程. $x^{2} + y^{2} = z^{2},$ 且x，y互素，那么就称这三个数是一组本原勾股数.若m，n，40为一组“本原勾股数”，则m+n=.

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17、如图，在矩形ABCD中， AD>AB，点E是对角线AC上的一点，连接DE， BE，且满足∠AED=2∠DAE.已知AE=3CE，则 $\frac{B E}{D E} =$ .

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18、若关于x的一元一次不等式 ax+b>1， bx+a<1的解集相同，则实数a， b满足的关系是.

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19、用三个正整数的平方和的形式表示：2026=.（只需写出一种)

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20、设a为正整数，一元二次方程. $x^{2} + a x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的最小值为.

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