相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 的坐标是 $(2, - 3)$ ，那么点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、如图，在 $9 \times 9$ 棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格 $A$ 记为 $(- 3, 2)$ ．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下：
①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子；
②吃子：当甲方落子在 $(x, y)$ 处时，若乙方有一枚棋子位于 $(a, b)$ 处，且满足 $x + a = y + b$ ，则乙方的这枚棋子可以跳到 $(x, y)$ 处吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子；
③反吃：当乙方跳到 $(x, y)$ 处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃 $.$ 反吃也不算一手棋；
④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜．
解决问题：

(1)、若黑方先在 $B (1, 1)$ 处落子，白方再落子时，画出有可能被 $(1, 1)$ 处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）；

(2)、若黑方已在 $A (- 3, 2)$ 处落子，
①白方落子时，在 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 四处位置中，会被 $A$ 处的黑子吃子的位置有________（写字母）；
②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置_________．

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3、解方程（组）或不等式组：

(1)、 $\frac{1}{2} x^{2} = 2$

(2)、解方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 8 \end{array}$

(3)、解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x > 2 x - 3 \\ \frac{x + 1}{3} \geq x - 1 \end{matrix}$ ，并求出所有整数解．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$

(2)、 $4 \sqrt{3} - 2 (1 + \sqrt{3}) + |\sqrt{3} - 2|$

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5、已知n为整数，且 $n < \sqrt{50} < n + 1$ ，则n的值为．

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6、对于a的取值，能说明命题“若 $|a| > 1$ ，则 $a > 1$ ”为假命题的a的值可以是（写出一个即可）．

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7、有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（）
卡片编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
两数的和
71
48
54
66
59

A、D B、C C、B D、A

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8、某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形 $A B C D$ 区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域 $I$ 种植甲、乙两种花卉，且满足 $A E = A H = C F = C G$ ，设道路宽为 $x$ 米．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示长方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、若长方形 $A B C D$ 的面积为336平方米，求道路宽 $x$ 的值；

(3)、若点 $E$ 为 $A B$ 的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽 $x$ 的值．

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9、为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为 $81 π {cm}^{2}$ ，手柄长为 $12 cm$ ．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为 $5 : 3$ ，面积为 $600 {cm}^{2}$ 的团扇展示框，如图2所示．

(1)、求该圆形扇面的半径；

(2)、求团扇展示框的长和宽；

(3)、该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由．

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10、已知一元二次方程 $a x^{2} + (a - 2) x + c = 0$ （ $a$ 、 $c$ 为常数，其中 $a \neq 0$ ）．

(1)、若 $x = 1$ ，求 $2 a + c$ 的值；

(2)、若 $a + c = 1$ ，请判别方程根的情况．

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11、2025年浙 $B A$ 掀起一股“篮球热”，统计温州队和杭州队中10名队员的身高（单位：厘米），绘制箱线图如图所示：

(1)、根据箱线图填表：
篮球队
$m_{25}$
$m_{50}$
$m_{75}$
温州

(2)、请结合箱线图，从整体水平、离散程度两个方面比较两支队伍队员的身高情况．

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12、请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法求解（如果都完成，视作完成前两题进行给分）．

(1)、 $3 x^{2} - 6 x = 0$

(2)、 $(x - 5) (x + 2) = 8$

(3)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(4)、 $3 {(x - 1)}^{2} = 27$

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13、计算：

(1)、 ${(2 \sqrt{3})}^{2}$

(2)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \times \sqrt{8}$

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14、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 的两个根，若 $2 x_{1}^{2} - 5 x_{1} = 5 - x_{2}$ ，则 $m$ 的值为．

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15、如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 $S_{1} = 12$ ， $S_{2} = 8$ ，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A、 $4 \sqrt{6} - 4$ B、 $4 \sqrt{6} - 6$ C、 $8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$

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16、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $b - a$ B、 $a ＋ b$ C、 $- a - b$ D、 $a - b$

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17、数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(1 - \bar{x})}^{2} + {(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2}]$ 得到以下结论，则下列结论不正确的是（）

A、这组数据的中位数是3 B、 $n = 5$ C、这组数据的众数是3 D、这组数据的方差是3

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18、下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{4}$

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19、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点M，N分别为边 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $M N$ ．
【初步尝试】（1） $M N$ 与 $A C$ 的数量关系是________， $M N$ 与 $A C$ 的位置关系是________．
【特例研讨】（2）如图2，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，先将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ （ $α$ 为锐角），得到 $△ B E F$ ，当点A，E，F在同一直线上时， $A E$ 与 $B C$ 相交于点D，连接 $C F$ ， $M E$ ．
①猜想 $△ B M E$ 的形状并证明；
②求出 $C D$ 的长．
【深入探究】（3）若 $∠ B A C < 90 °$ ，将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ ，得到 $△ B E F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．当旋转角 $α$ 满足 $0 ° < α < 360 °$ ，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究 $∠ B A E$ 与 $∠ A B F$ 的数量关系，直接写出你的结论．

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20、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)、如图，若该抛物线经过点 $A (- 1, 0)$ ；
①求抛物线的解析式，并直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
②连接 $B C$ ．若点E为直线 $B C$ 上方抛物线上的动点，连接 $C E$ 、 $B E$ ，则四边形 $A B E C$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点E的横坐标；若不存在，请说明理由．

(2)、当 $a > 0$ 时，对于任意的正数t，若点 $(1 - t, y_{1})$ ， $(1 + 2 t, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1}$ ________ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(3)、已知点 $M (0, 3)$ ， $N (4, 3)$ ，若该抛物线与线段 $M N$ 恰有一个公共点，求a的取值范围．

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卡片编号	A，B	B，C	C，D	D，E	A，E
两数的和	71	48	54	66	59

篮球队	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$
温州