相关试卷

1、在“综合与实践”课堂上，同学们经过探索发现“将中心对称图形面积二等分的直线往往会经过对称中心”，如：平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，过 $O$ 的直线 $E F$ ，将平行四边形 $A B C D$ 等分成面积相等的四边形 $A E F D$ 和四边形 $C F E B$ ．
课后，小李想运用课堂上探究的结论，用一条直线将图的面积等分成两份．请你用三种方法完成（保留画图痕迹，不写画法）．

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2、为深入学习贯彻 $2024$ 年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点 $\cdot$ 争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各 $10$ 名学生的成绩 $($ 单位：分 $)$ ，进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
八年级 $10$ 名学生的竞赛成绩分别为： $85$ ， $85$ ， $90$ ， $75$ ， $90$ ， $95$ ， $80$ ， $85$ ， $70$ ， $95$ ；
九年级 $10$ 名学生的竞赛成绩分别为： $80$ ， $95$ ， $80$ ， $90$ ， $85$ ， $75$ ， $95$ ， $80$ ， $90$ ， $80$ ．
数据整理分析：

平均数
中位数
众数
方差
八年级
$85$
$a$
$85$
$60$
九年级
$85$
$82.5$
$b$
$45$
根据以上统计信息，回答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、若该校八年级 $600$ 名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在 $85$ 分及以上的学生人数；

(3)、九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．

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3、解答下列问题时，小张和小李两位同学写出了不完整的解答过程．

学校组织春季“远足”，学生队伍从学校出发 $1 h$ 后，做后勤保障的老师带着保障用品，骑自行车从学校出发，在距离学校 $15 km$ 处追上学生队伍．已知老师的速度是学生的速度的 $1.5$ 倍，求老师和学生的速度各是多少？

小张： $\frac{15}{x - 1} = 1.5 \times \frac{15}{x}$ ．

小李：设学生的速度为 $y km / h$ ．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、小张所列方程中的

x

表示___________；

(2)、根据小李设的未知数，列方程并解答．

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4、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1, 1)$ 和点 $(1, - 5)$ ，求当 $x = 5$ 时，函数y的值．

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5、计算： $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ ．

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6、如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形．直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 由原点开始向上平移，所得的直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与矩形 $O A B C$ 两边分别交于 $M 、 N$ 两点，设 $△ O M N$ 面积为 $S ， S$ 与 $b$ 函数关系的图象如图2所示．
（1）点 $A$ 的坐标为；
（2）当 $2 \leq b \leq 3$ 时，函数 $S$ 与 $b$ 函数解析式为．

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7、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2, 3) ， B (a, - 1)$ ．则不等式 $\frac{1}{2} x + b < \frac{k}{x}$ 的解集为．

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8、如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为．

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9、若分式方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$ 有增根，则增根为．

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10、四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S²如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选．
甲
乙
丙
丁
平均环数
7
8
8
7
s²
1
1
1.2
1.8

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11、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内交于点 $A 、 B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C ， A B = B C$ ．若 $S_{△ O A C} = 9$ ，则 $k$ 的值为（　　）

A、3 B、6 C、9 D、12

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12、代数式 $(1 - \frac{1}{m + 1}) \cdot (1 - \frac{1}{m})$ 的值一定不为（　　）

A、3 B、2 C、1 D、0

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，且 $D E = D A$ ， $A F ⊥ D E$ ，垂足为点 $F$ ，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A、 $△ A F D ≌ △ D C E$ B、 $B E = A D - D F$ C、 $A B = A F$ D、 $A F = \frac{1}{2} A D$

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14、若将 $x$ 、 $y$ 的值扩大3倍，分式 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值（　　）

A、缩小3倍 B、不变 C、扩大3倍 D、扩大9倍

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15、如图，两条宽均为 $\sqrt{3}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为 $60^{\circ}$ ，则它们重叠部分的面积为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = B D$ ， $∠ C = 75 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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17、如图，手掌盖住的点的坐标可能为（　　）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(2, - 1)$

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18、2025年3月，在上海半导体展上，代号“峨眉山”的光刻机惊艳亮相，它能以0.000000005米的精度在米粒上刻下《论语》全文，数据0.0000000005用科学记数法表示为（　　）

A、 $5 \times 10^{- 10}$ B、5 $\times 10^{10}$ C、5 $\times 10^{- 9}$ D、5 $\times 10^{9}$

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19、下列式子是分式的是（　　）

A、 $\frac{x}{3}$ B、 $\frac{2}{m - x}$ C、 $\frac{4 x + 9 y}{13}$ D、 $\frac{x^{2} + 1}{π}$

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20、综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．
【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元．
【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节 $logo$ 后作为奖品．加印 $logo$ 的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元．
任务1：求鲁班锁和九连环的单价．
任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？

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	平均数	中位数	众数	方差
八年级	$85$	$a$	$85$	$60$
九年级	$85$	$82.5$	$b$	$45$

	甲	乙	丙	丁
平均环数	7	8	8	7
s²	1	1	1.2	1.8