相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是一条对角线，点E，F分别是边 $A B ， C D$ 的中点，连接 $D E ， B F$ ，且 $A E = D E$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是菱形；

(2)、延长 $C B$ 到点 $M$ ，使得 $B M = C B$ ，连接 $A M$ ．求证：四边形 $A D B M$ 是矩形．

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2、某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用 $y$ （万元）与购买数量 $x$ （台）之间存在的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ．
求作：菱形 $A B E F$ ，使得点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在 $A D$ 边上．
下面是某位同学的尺规作图步骤：
①以点 $B$ 为圆心，以 $B A$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ；
②分别以点 $A$ 、点 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径画弧，两弧在直线 $A B$ 的右侧相交于点 $M$ ；
③作射线 $B M$ ，交边 $A D$ 于点 $F$ ；
④连接 $E F$ ．
所以，四边形 $A B E F$ 是菱形．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：由作图，可知 $B F$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，
$∴ ∠ A B F = ∠ E B F .$
∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E，F分别在 $B C ， A D$ 边上，
$∴ A F ∥ B E ($ _______________）．
$∴ ∠ A F B = ∠ E B F$ ．
$∴ ∠ A B F = ∠ A F B$ ．
$∴ A B = A F$ ．
$∵ A B = B E$ ．
$∴ B E = A F$ ．
∵ $A F ∥ B E$ ， $B E = A F$ ，
∴四边形 $A B E F$ 是_______________．(_______________）
$∵ A B = B E$ ，
∴四边形 $A B E F$ 是_______________．(_______________）

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - 2 x$ 的图象平移之后恰好经过点 $(1, 0)$ ，得到一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象．

(1)、求一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的表达式；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = 2 x + m$ 的值大于一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F是对角线 $A C$ 上的两点，请添加一个条件，使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，并写出证明的过程．

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (0, 3)$ 两点，

(1)、求一次函数的表达式．

(2)、在平面直角坐标系中有一点 $C (3, 4)$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 6, 0), B (0, 8)$ ，线段 $A B$ 的中垂线与 $A B$ 交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，若点 $E$ 在线段 $C D$ 的延长线上，且 $C E = 5$ ，点 $M$ 是 $y$ 轴上一点，点 $N$ 是平面内一点，如果以点C，E，M，N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点 $N$ 有个．

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8、为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程 $S$ （米）与所用的时间 $t$ （秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第秒．

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9、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + b$ 与直线 $y = k x + 4$ 交于点 $P (1, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是．

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10、如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A B = 6$ ， $D E = \sqrt{3}$ ， $B C = 1$ ， $C D = \sqrt{13}$ ，则四边形ABCD的面积为．

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11、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为3， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 边上的点，且 $∠ E D F = 45 °$ ，将 $△ D A E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ D C M$ ．若 $A E = 1$ ，则 $F M$ 的长为．

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12、已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
不等式ax＋b＞0的解集是．

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13、菱形的两条对角线的长分别为 $6cm 、 10cm$ ，则该菱形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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14、函数 $y = 2 x - 5$ 中常量是．

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15、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝ $\sqrt{2}$ EC；④ $△$ APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个点，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象经过点 $D$ 和另外三个点中的一个点，那么，下列哪一个点一定不在一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象上（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $A B C D$ 是菱形，顶点A，C的坐标分别是 $(0, 2)$ ， $(8, 2)$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴上，则菱形的顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(2, 4)$ C、 $(4, 4)$ D、 $(2, 2)$

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18、关于函数 $y = \sqrt{4 - 3 x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、自变量 $x$ 的取值范围是全体实数 B、自变量 $x$ 的取值范围是正实数 C、自变量 $x$ 的取值范围是 $x \leq \frac{4}{3}$ D、自变量 $x$ 的取值范围是 $x > \frac{3}{4}$

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，下列图形中能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列说法正确的是（）

A、四边形最多有三个钝角 B、四边形的内角和是外角和的2倍 C、一个 $n$ 边形有 $n (n - 3)$ 条对角线 $(n \geq 3)$ D、三角形的内角和与外角和都是 $180 °$

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x	﹣2	﹣1	0	1	2	3
y	6	4	2	0	﹣2	﹣4