相关试卷

1、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在 $B A$ 的延长线上， $C D$ 切半圆 $O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $\overset{⏜}{B D}$ 上，连接 $A D$ ， $B D$ ， $B E$ ， $D E$ ．已知 $∠ C = ∠ B D E$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ D B E$ ．

(2)、若 $C D = 6$ ， $tan ∠ D B E = \frac{2}{3}$ ，求半圆 $O$ 的直径．

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2、【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知 $a - b = 6 ， a > 5 ， b < 3$ ，试确定 $a + b$ 的范围”．小明的解题过程如图所示．
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：

(1)、已知 $x - y = 5, x > 2, y < 0$ ，求 $x + y$ 的取值范围．

(2)、已知 $x + y = 8, x \geq 5, y > 1$ ，求 $x - y$ 的取值范围．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ （不在正方形的顶点上）分别在 $A B$ ， $B C$ 上， $A E = C F$ ，连接 $D E ， D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D F$ ．

(2)、已知 $A G ， C H$ 分别是 $△ A D E$ 的高线和 $△ C D F$ 的中线，若 $∠ D A G = 58 °$ ，求 $∠ D C H$ 的度数．

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4、某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查（每人选择一门课程），并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图．其中体育类拓展课程分别是A（乒乓球），B（羽毛球），C（足球），D（篮球），其相关人数分布如图2所示．

(1)、求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例．

(2)、请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数．

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5、如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧交 $B C$ 于点 $D$ ，经过 $A, B, D$ 三点的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $O D, B E$ 交于点 $F$ ．若 $O D ∥ A C, \frac{B F}{E F} = \frac{6}{5}$ ，则 $\frac{O D}{B D}$ 的值是．

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6、已知甲、乙两地相距 $60 km$ ，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图， $O A$ ， $B C$ 分别表示小瑞、小安离开甲地的路程 $s (km)$ 与小瑞离开甲地的时间 $t (h)$ 的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地 $h$ 时，小安追上小瑞．

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7、如图，矩形 $A B C D, A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 $O A : O A^{'} = 5 : 2, A D = 10$ ，则 $B^{'} C^{'}$ 的长是．

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8、若 $\frac{6}{x + 1} = 2$ ，则 $x$ 的值是．

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9、如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上， $F H ∥ A B$ ， $E G ∥ B C$ ，交点 $O$ 在 $△ A B D$ 的内部，记 $▱ A E O H$ ， $▱ E B F O$ ， $▱ O F C G$ ， $▱ O G D H$ 的面积分别为 $a ， b ， c$ ， $d$ ．若 $△ O B D$ 的面积为 $k$ ，则下列选项中，可用含 $k$ 的代数式表示的是（　　）

A、 $a + c$ B、 $c - a$ C、 $b + d$ D、 $b - d$

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10、如图1，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $P$ 是斜边 $A B$ 上一点，过点 $P$ 分别作 $P D ⊥ A C, P E ⊥ B C$ ，垂足分别为点 $D, E$ ，设 $P D = x, P D \cdot P E = y$ ．若 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示，点 $(m, t)$ 和 $(n, t)$ 在函数图象上， $m + n = 8$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $A B = 8$ B、当 $m = 1$ 时， $t = 8$ C、点 $(4, 16)$ 在该函数图象上 D、该函数图象的最高点的纵坐标为8

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11、某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的 $20 %$ ．小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元．小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $x ， y$ ，已经列出一个方程 $x = 5 y$ ，则另一个方程正确的是（　　）

A、 $x + y = 50$ B、 $x + 5 y = 60$ C、 $25 x + 25 y = 60$ D、 $5 \times 25 x + 25 y = 60$

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12、已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，其部分对应值如下表所示．若 $a < b$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（　　）
$x$
…
$- 2$
$- 1$
1
2
3
…
$y$
…
$a$
$b$
$y_{1}$
$y_{2}$
$y_{3}$
…

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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13、在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 中点，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧交 $A C$ 于点 $E$ ．若 $B C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长是（　　）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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14、一辆卡车沿倾斜角为 $6.32 °$ 的斜坡向上行驶，已知 $sin 6.32 ° \approx 0.11$ ，当行驶 $1000 m$ 时，高度约上升了（）

A、 $11 m$ B、 $89 m$ C、 $100 m$ D、 $110 m$

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15、2025年温州市生产总值（ $G D P$ ）历史性迈上万亿台阶，达 $10213.9$ 亿元，将数1021390000000用科学记数法表示为（）

A、 $10213.9 \times 10^{8}$ B、 $1.02139 \times 10^{11}$ C、 $1.02139 \times 10^{12}$ D、 $1.02139 \times 10^{13}$

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16、如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D < B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点E， $∠ A D B + ∠ A C B = ∠ A E B$ ，设 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{3}$ ， $△ C D E$ 的面积为 $S_{4}$ ．

(1)、求证： $S_{2} = S_{4}$

(2)、若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 都是整数，且四边形 $A B C D$ 的面积是25，求 $S_{1}$ 的值．

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18、定义：若实数对 $(a, b)$ 满足 $a b = a + b$ ，则称其为“等积和数对”．

(1)、若 $(a, \sqrt{3})$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的值．

(2)、若 $(a, b)$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $(x_{3}, y_{3})$ ， …， $(x_{2026}, y_{2026})$ 这2026个数对都是“等积和数对”，求 $(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + \dots + \frac{1}{x_{2026}}) + (\frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{y_{2}} + \frac{1}{y_{3}} + \dots + \frac{1}{y_{2026}})$ 的值．

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19、解决下列问题

(1)、在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数．

(2)、在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程．

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20、已知m，n是有理数，关于x的方程 $m (x - 3) + n (3 x + 1) = 5 (x + 1)$

(1)、当 $m = 2$ 时，解该方程．

(2)、若该方程有无数解，求m，n的值．

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	1	2	3	…
$y$	…	$a$	$b$	$y_{1}$	$y_{2}$	$y_{3}$	…