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1、 若△ABC∽△A'B'C'，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为.
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2、已知一个三角形的三边长分别为4，5，6.若与它相似的一个三角形的周长为22.5，则与它相似的这个三角形的三边长分别为.
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3、 如图，在▱ABCD 中，点 E 在边 DC上，DE：EC=3 ： 1，连结 AE，交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( )
A、3：4 B、1：3 C、1：9 D、9：16 -
4、 已知△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1： 3，则△ABC 与△DEF 的周长之比是( )A、1：1 B、1：3 C、1：6 D、1：9
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5、
(1)、 如图①，AB 为⊙O 的直径，直线 l 交⊙O于点C，D，过点 A，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为 E，F.经推证，可得出结论 EC=DF，请写出你的证明过程.(2)、在(1)中，若把直线l 继续向上平移，使弦CD 与直径AB 交于点 P(点 P 不与点A，B重合)，在其他条件不变的情况下，请在图②中将变化后的图形画出来，标好对应字母，并判断(1)中的结论是否仍然成立.若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明.(3)、 若(2)中⊙O 的半径为 5，∠CPB=150°，且AP ：BP=7：3，求弦CD 的长. -
6、如图所示为一个半圆形桥洞截面示意图，点O 为圆心，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB，且AB=26 m，OE⊥CD 于点 E.水位正常时测得OE：CD=5：24.
(1)、 求CD的长.(2)、汛期来临时，水面以每小时4m 的速度上升，请问：经过多长时间桥洞会被水灌满? -
7、 如图，⊙O内有折线OABC，OA=4，BC=10，∠A=∠B=60°，则AB 的长为.
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8、已知圆中两条平行的弦之间的距离为1，其中一条弦的长为8.若该圆的半径为5，则另一条弦的长为.
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9、 如图，⊙O的半径为 5，弦 AB=6，点 C 在弦AB 上，延长CO 交⊙O 于点 D，则 CD 的取值范围是( )
A、6≤CD≤8 B、8≤CD≤10 C、9<CD<10 D、9≤CD≤10 -
10、如图，⊙O 的半径为5，AB⊥CD，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP 的长为( )
A、3 B、4 C、 D、 -
11、如图，在以点O为圆心的两个同心圆(两圆的圆心均为点O)中，大圆的弦AB 交小圆于点C，D.
(1)、 求证：AC=BD.(2)、 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=6，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 3，求 AC的长. -
12、 如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD∥AB，CD=8，AB=10，则CD 与AB 之间的距离是.
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13、 如图，AB，AC 都是⊙O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M，N.若 则 BC=.
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14、我国古代数学著作《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”大意如下：如图，CD 是⊙O的直径，弦 AB⊥CD 于点 P，CP=1 寸，AB=10寸，则直径CD 的长是( )
A、20寸 B、23寸 C、26寸 D、30 寸 -
15、如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦 AB 于点 E，且 OE =1 cm，DE =4 cm，则AB 的长为( )
A、 B、 C、 D、 -
16、根据三角形外心的概念，我们可以引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心.
根据准外心的定义，探究如下问题：在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心点 P 在AC 边上，求PA 的长.
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17、已知直线 l 对应的函数表达式为y=x-4，点A，B 的坐标分别为(0，2)，(2，0)，设 P 为直线l 上一 动点.当P，A，B三点不能作出一个圆时，点 P 的坐标为( )A、(3，-1) B、(1，-3) C、(-3，1) D、(-1，3)
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18、 如图①，D 是四边形 ABEC 内的一点，AB=BC，∠ABC=∠DBE，BD=BE，连结AD，ED.
(1)、 求证：∠BAD=∠BCE.(2)、如图②，当点 D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形 BDCE 的形状，并证明你的结论. -
19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 4ax+2(a>0)交 y轴于点A，B 是点A 关于对称轴的对称点，C是抛物线的顶点.若△ABC 的外接圆经过原点O，则点 C 的坐标为.
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20、 如图，点 O 是△ABC 的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为 D，E，OD，OE 的中点分别为M，N，连结MN.若MN=1，则BC=.
