相关试卷

1、阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度 $v (cm / s)$ 与运动时间 $t (s)$ 之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据， $v$ 与 $t$ 之间的函数关系式为（）
运动时间 $t / s$
1
2
3
4
…
运动速度 $v / (cm / s)$
11
10
9
8
…

A、 $v = - t - 12$ B、 $v = - t + 12$ C、 $v = \frac{1}{t}$ D、 $v = - t$

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点O是 $A C$ 边的中点，以O为圆心， $O C$ 长为半径作弧交斜边 $A B$ 于点D，若 $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\sqrt{3} π$

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3、油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知 $A M = A N, D M = D N$ ，则 $△ A D M ≌ △ A D N$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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4、下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、＞ B、△ C、 $\pm$ D、＝

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5、计算 $(- 1) \times (- 5)$ 的结果为（）

A、1 B、 $- 1$ C、5 D、 $- 5$

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6、在实数 $- 3$ ， $- 1$ ， 0，6中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足 $|a + 7| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，现回答下列问题：

(1)、M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；

(2)、①点E，F，G表示的数分别是 $- 3$ ， $6 ． 5$ ， 11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；

(3)、现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）

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8、在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“ $\oplus$ ”，即对任意有理数 $a, b$ ，满足如下规律： $a \oplus b = |a + b|$ ，称此种运算为“绝佳”运算．
例如， $5 \oplus (- 2) = |5 + (- 2)| = 3$ ； $(- 2) \oplus 4 = |(- 2) + 4| = 2$
【探究一：两个数“绝佳”运算】
（1）填空：① $3 \oplus (- 4) =$ ______________；② $(- 4) \oplus 3 =$ ____________；
③ $(- \frac{2}{3}) \oplus (- \frac{3}{4}) =$ _____________；④ $(- \frac{3}{4}) \oplus (- \frac{2}{3}) =$ ________________；
通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律．
【探究二：三个数“绝佳”运算】
（2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式 $[6 \oplus (- 7)] \oplus (- 8) = 6 \oplus [(- 7) \oplus (- 8)]$ 是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律．

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9、【自主探究】
（1）数轴上表示数 $3$ 与 $6$ 的两点之间的距离是___________，数轴上表示数 $- 3$ 与 $6$ 的两点之间的距离是____________；
（2）设数轴上两点 $A, B$ 分别表示数 $a, b$ ，则 $A, B$ 两点之间的距离用 $a, b$ 表示为_______________；
【解决问题】
（3） $|x - 3|$ 的含义是数轴上表示数 $x$ 与___________的两点之间的距离， $|x + 4|$ 的含义是数轴上表示数 $x$ 与______________的两点之间的距离；
（4）若动点 $P, Q$ 分别从 $- 4$ 和 $3$ 同时出发，沿数轴向左运动，已知点 $P$ 的速度是每秒1个单位长度，点 $Q$ 的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．
①用含 $t$ 的代数式表示： $t$ 秒时，点 $P$ 表示的数为______________，点 $Q$ 表示的数为___________；
②当 $t$ 为何值时， $P, Q$ 两点之间的距离为 $3$ ？

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10、计算：

(1)、 $3 - (- 1) + 16 \div (- 2)$

(2)、 $- 1^{2024} \times 5 - \frac{1}{9} \times {(- 3)}^{3}$

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11、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
$- 3$ ， $+ 1$ ， $2.5$ ， $- \frac{2}{3}$

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12、若 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $c$ 与 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是2，则 $2026 - 3 (a + b) + \frac{c d}{2} \times m =$ ．

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13、一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是．

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14、用代数式表示： $m$ 与 $n$ 的 $4$ 倍的差．

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15、 $2.045$ 用四舍五入法精确到 $0.01$ 得到的近似数是．

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16、高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的新运算，已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[- 0.8] = - 1$ ，现定义 $\{x\} = x + [x]$ ，例如 $\{1.5\} = 1.5 + [1.5] = 2.5$ ，则 $\{- 2.5\} =$ ( )

A、 $- 5.5$ B、 $- 4.5$ C、 $- 0.5$ D、 $0.5$

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17、下列代数式书写规范的是（）

A、 $b \times \frac{1}{2}$ B、 $4 \div (a + b)$ C、 $2 \frac{2}{5} x$ D、 $3 n$

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18、下列各数： $\frac{π}{3}$ ， 0， $0.1010010001$ ， $\frac{22}{7}$ ， $3.1415926$ 其中有理数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，当含 $30 °$ 角的三角板，其中 $60 °$ 角的顶点与点 $A$ 重合时，三角板绕点 $A$ 旋转过程中两边分别与射线 $C B$ ， $D C$ 交于点 $M$ ，点 $N$ ，连接 $M N$ ．

(1)、如图1，当点 $M$ 在线段 $C B$ 上时（点 $M$ 不与C、B重合），求证： $B M = C N$ ；

(2)、如图2，当 $∠ M A B = 15 °$ 时，点 $M$ 在线段 $C B$ 的延长线上，点 $N$ 在线段 $D C$ 的延长线上，求点 $N$ 到直线 $B C$ 的距离．

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20、小明和同学们组建一个骑行队，周日小明率领骑行队的队员们一起从通州区的绿心公园出发，骑行去怀柔区的雁栖湖的国际会议中心．从通州区的绿心公园到雁栖湖国际会议中心的骑行路线全长约69千米，如果他们早上 $7 ： 00$ 从通州区绿心公园出发，骑行速度是12千米／小时，骑行队计划在骑行到全路程 $\frac{2}{3}$ 处，休息20分钟，然后按照原速度继续骑行，出发 $x$ 小时后，距雁栖湖国际会议中心还有 $y$ 千米．

(1)、求 $y$ （千米）与 $x$ （小时）的函数表达式；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出函数图象．

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运动时间 $t / s$	1	2	3	4	…
运动速度 $v / (cm / s)$	11	10	9	8	…