相关试卷

1、如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。

(1)、三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线。

(2)、如图1，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线（保留作图痕迹，不必写作法)。

(3)、如图2，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且（ $S_{△ A B C} < S_{△ A C D},$ 过点A作出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由。

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2、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程、 $x^{2} - 6 x + 8$ =0的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程. $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”。

(1)、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ （填“是”或“不是”)“倍根方程”。

(2)、若关于x的方程（（x-2)（x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值。

(3)、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (m - 1) x + 32 = 0 （ n$ n是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值。

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3、

(1)、计算： $(\sqrt{\frac{3}{8}} - 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{6} + \sqrt{72} 。$

(2)、解方程： $9 {(3 x + 1)}^{2} = 4 {(x - 1)}^{2} 。$

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4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为。

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5、如图所示为一个长30m、宽20m的矩形花园，花园中修建了等宽的小道（阴影部分)，剩余的地方种植花草。若种植花草的面积为532m² ，则小道进出口的宽度为m。

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6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点A，C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF。若BC=6，则AB的长为。

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7、某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)

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8、对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： $a \otimes b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b},$ 如 $3 \otimes 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5},$ 那么8⊗12=。

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9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC并交AC于点E，交AD于点F，FG∥BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，连结FH。给出下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE=CG；③FE=FD；④四边形AFHE是菱形。其中正确的结论有（）。

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'。设点Q运动的时间为t（s)，如果四边形QP'CP为菱形，那么t的值为（）。

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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11、用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（）。

A、a，b没有一个为0 B、a，b只有一个为0 C、a，b至多有一个为0 D、a，b两个都为0

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12、已知关于x的方程 $k x^{2} + (1 - k) x - 1 = 0,$ ，下列说法中，正确的是（）。

A、当k=0时，方程无解 B、当k=1时，方程有一个实数根 C、当k=-1时，方程有两个相等的实数根 D、当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根

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13、若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是（）。

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、在代数式 $\frac{1}{x - 2}, \frac{1}{x - 5}, \sqrt{x - 2}, \sqrt{x - 5}$ 中，x可以取2和5的是（）。

A、 $\frac{1}{x - 2}$ B、 $\frac{1}{x - 5}$ C、 $\sqrt{x - 2}$ D、 $\sqrt{x - 5}$

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15、有15名同学参加学校组织的才艺比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额。某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列关于这15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）。

A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数

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16、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00~22：00)和谷时段（22：00~次日6：00)分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2024年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图)，同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表)。
月份
月用电量（千瓦时)
电费（元)
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中。

(2)、小明家这5个月的月平均用电量为千瓦时。

(3)、小明家这5个月的月平均用电量呈（填“上升”或“下降”)趋势；这5个月每月电费呈（填“上升”或“下降”)趋势。

(4)、小明发现7月份家中的用电量很大，高达500千瓦时，相应电费为243元。请你计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。

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17、为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分)分别为八（1）班：86，85，77，92，85；八（2）班：79，85，92，85，89。通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
85
b
c
d
八（2）班
a
85
85
e

(1)、直接写出表中a，b，c的值：a=；b=；c=。

(2)、求出d，e的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好?请说明理由。

(3)、若诗词大会中，各中学代表队的成绩分为两部分：现场评委的评分和网络投票的评分，且现场评委评分的权重为80%，网络投票评分的权重为20%，请计算A，B，C三所中学代表队的最终得分。
中学
A
B
C
现场评委的评分
90
80
85
网络投票的评分
85
92
88

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18、（为调动学生参加体育活动的积极性，某校八年级进行踢毽子比赛，每班选派5名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100)为优秀，下表是成绩最好的A班和B班各5名学生的比赛数据（单位：个)。经统计发现两班学生踢的总数相同，有同学建议可考查数据中的其他信息确定优胜班级。请你回答下列问题。
班级
1号
2号
3号
4号
5号
总数
A班
100
95
110
91
104
500
B班
89
100
96
118
97
500

(1)、计算两班的优秀率。

(2)、写出两班比赛成绩的中位数。

(3)、两班比赛成绩的方差哪一个小?

(4)、根据上面的信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班?简要说明理由。

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19、某校开展消防知识竞赛，参加知识竞赛的学生被分为甲、乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图)，已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a。
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分)
70
80
90
100
人数
3
a
b
5

(1)、求统计表中a，b的值。

(2)、小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分：（70+80+90+100)÷4=85（分)。根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果。

(3)、如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由。

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20、在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（下四分位数)与75%分位数（上四分位数)，四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值按由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示。

(1)、由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?为什么?

(2)、若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性更大?

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月份	月用电量（千瓦时)	电费（元)
1月	90	51.80
2月	92	50.85
3月	98	49.24
4月	105	48.55
5月

班级	平均分	中位数	众数	方差
八（1）班	85	b	c	d
八（2）班	a	85	85	e

中学	A	B	C
现场评委的评分	90	80	85
网络投票的评分	85	92	88

班级	1号	2号	3号	4号	5号	总数
A班	100	95	110	91	104	500
B班	89	100	96	118	97	500

成绩（分)	70	80	90	100
人数	3	a	b	5